任意角的概念和弧度制

1、任意角的概念和弧度制 ) ,5511,5.0(分小题分共每小题共一、选择题1.3(300)1分钟的时间内，时整如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从开始，在3() 根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 A 1 B 2 C 3 D 4 次次次次2.() () kZy 若角其中，与的终边关于 轴对称，则的关系一定是1) D(2A BC2 kk 22?)3. ( 已知所在的象限是为第二象限的角，则 2 C D A B 第二或第四象限第一或第三象限第一或第二象限第二或第三象限k)()(4.| Zkk 集合阴影部分，中的角所表示的范围 是 24 DC D A B B CA 答案

2、答案答案答案)() (5.62 设扇形的周长为 ，面积为单位：弧度，则扇形的圆心角是4 D 1 1 B 4 C A 或)16(6. ，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为一扇形的周长为 1 3 D 2 CA 1 B 22)4 cm(7.10 cm ，则扇形的半径是，面积是 已知扇形的周长是4 cm 4 cm D 2 cmA 1 cm B 1 cm4 cm C 或或?)(08.3rr的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之的圆内切于半径为、圆心角为一半径为 2)( 比为 32 D 1A 34 B 23 C 1 )(9. 的集合是终边与坐标轴重合的角 360180 B|90 A| kkZkkZ， D |

3、180 C|90 ZkkZkk，?)10.( 的终边不可能落在 已知是第一象限角，则角 3 D C B A 第四象限第二象限第三象限第一象限)11.( 是第三象限的角，则下列结论中错误的是 如果 90A 180 C D 180 B为第为第一象限角为第二象限角为第二象限角 四象限角 ) ,20(4,5.0分小题分二、填空题共每小题共12.23120_. 角的时刻是时到在时之间，分针和时针成?80,2_.13.上，终边与角的终边相同，则在 的终边相同的角是若角的终边与角 455cm14.10 cm6 P弧度的角速度旋转，的轮上有一长为在直径为的弦，为弦的中点，轮子以每秒_cm.5 s P转过的弧长

4、为则经过后(115.1PO实线所示，正方形的顶，圆的正方形的半径为为圆周上一点，现将如图放置的边长为) APPAA的位置时，点重合与点第一次回到点点沿圆周逆时针滚动，则点_. 走过的路径的长度为 ) 180,(15,12.0分共分小题三、解答题共每小题27016.100OCOAOOB位置然后再顺时针方向射线位置，再逆时针旋转绕点到顺时针旋转到30 AODOD的大小旋转位置，求到317.2 点之间，时针和分针什么时候重合？设时钟的时针在点和18.如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之 比为多少？?.22)19.( xy的值，对称，且若角，求角的终边与角

5、的终边关于直线 340 cm20.，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面已知一扇形的周长为 积是多少？.21. R，所在圆的半径是已知一扇形的圆心角是10 cm(1)60 R，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；，若0)(2)( cc为多少弧度时，该扇形有最大面积？若扇形的周长是一定值，当?22. 是第几象限角？是第三象限角，则已知 3?.23.2 的终边所在的位置已知是第二象限角，试确定， 224. xx组成的集合的终边落在图示阴影部分区域，写出角已知角 0xy上253的终边在直线已知角 (1) S；写出角的集合720360(2) S的元素写出中适合不等式10 03026

6、. 终边相同的角中，求满足下列条件的角在与角720(2)(3)360(1) 的角最小的正角；最大的负角；1802(0.1)27.AA分角，如图，圆周上点依逆时针方向做匀速圆周运动分钟转过已知点.14 分钟后回到原来的位置，求钟到达第三象限， (1,0)1)28.(A同时逆半径为上爬动，若两只蚂蚁均从点一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆的圆1800()角其中，如果两只蚂时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过.214 A的值秒时均位于第二象限，求秒时回到点，并且在第蚁都在第， dm1 29.dm3 的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小，宽为如图，一长为?A走过的路程及走

7、过的弧所在的扇形的总面，试求点木块挡住，使木块底面与桌面所成角为 6).( 圆心角为正积 ?.30. 的终边所在位置是第二象限角，试分别确定若 3 答案解析 1.D 【答案】3(300)13根针中，出现一根针与另外两根针所成的角【解析】从分钟的时间内，时整开始，在 相等的情况有：45225 的位置时，秒针平分时针与分针当秒针转到大约的位置时，以及大约180 的位置时，时针平分秒针与分针当秒针转到大约270 的位置时，分针平分秒针与时针当秒针转到大约4 次综上，共2.D 【答案】. 【解析】可以取几组特殊角代入检验3.D 【答案】.22 kkZk，【解析】由 2?. kZkk，得 242?. k

8、kkZ， 422?3. kZ，kk 224?3. Zm222，mkkmmmZ当为偶数时，令，则， 224?. 为第二象限角 2?.2122 mmZmmZkkm，则当为奇数时，令 422?. 为第四象限角 2?. 为第二或第四象限角综上所述， 2C4. 【答案】2m12222mZmZkmmmkmmZ，；当，时，【解析】当时， 24352mC. mZ，所以选， 245.D 【答案】6?2?622xx，所以【解析】设扇形的半径为，因为扇形的面积为，所以弧长为，扇形的圆心角为 ?1(62)21241. xxxx或或，解得，所以扇形的圆心角为 26.B 【答案】128)8(0216216.rlrrrll

9、rrrS，当且【解析】设圆心角为，半径为，则， 22.21648. lrr为圆心角时，扇形的面积取最大，此时仅当7.C 【答案】14210lrrrll组成的方程，根据题意得，解由【解析】设扇形的半径为，弧长为， 24 cm.).8(421 rrll即扇形的半径为组得，或，舍去B8. 【答案】302 ACOrOABAOrCO，【解析】设与扇形相切于点，则，?3122r3603rrr圆的面积与该扇扇形的圆心角为，扇形的面积为圆的面积为， 332223. 形的面积之比为 D9. 【答案】|180180|kkZxMykP，终边为，轴的角的集合【解析】终边为轴的角的集合90 kZ，|90|180180Z

10、kkPkZSSMk，设终边为坐标轴的角的集合为，则|(21)909090|2 knkkZkZZn，D10. 【答案】?30360360360360.90Zkk k是第一象限角，【解析】 333?.303603360 kmmmZm的终边落在第一象限当时，角， 33?.36036031120150 mmmkZm的终边落在第二象限当，角时， 33?27036036032240 Zmkmmm，时，当 3?D. 的终边落在第三象限，故选角 3B11. 【答案】36027018090360360360kkkk【解析】若是第三象限角，则；则360360270360180180 kk此时为第四象限角，6854

11、2322 12.分分或者点点【答案】 111181360.1203212060)(6 xxx，【解析】当分针在时针前面时，设转成的时间为，则 11211616005460(6)120120120 yyy；，解得，则当时针在分针前面时，设转成的时间为 1121168.54120332222 分的时间为时之间时针与分针成时和所以点点分或者 11112?9?7?19? 13.，【答案】， 101055?2?8?).(2 Zkk，【解析】由题意得 4552?19?7?2?9?,.0,1,2,3, k得令 4105105100 14.【答案】2254(cm)525(rad) OPPOP3?【解析】点转过

12、的角的弧度数到圆心，又，的距离5254100(cm).OP 弧长为2)(2+ 15.【答案】 211 ABCDOra，圆的边长的半径【解析】由图可知：，正方形? ，以正方形的边为弦时所对的圆心角为 3 正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，123 PA次，当点的位置时，正方形滚动了首次回到点圈共 Ai，次滚动，点设第的路程为Ai?|AAB ，则1 66?2? |AAC ，2 66?|ADA ，3 660 A，422+ . )3(AAAAA所走过的路径的长度为点4321 210027030CODBOCAODAOBBOCCOD16.AOB，所以【答案】，)140.100270(30 【解析】?

13、30 )度，则602xx17.+(2【答案】设点分针成点度，时针成分时针和分针重合，相对于 6010?30106xx+)，故(2. 1160 【解析】 18.钟表的指针都做匀速转动，【答案】.111 小时小时后重复出现，即周期为钟表上分针转动一周，需要个小时，3 600 s.2 弧度，所花时间是分针转动一周是?(rad/s). 钟表上分针的角速度为 180060 s2 ，秒针转动一周是弧度，所花时间是?rad/s. 钟表上秒针的角速度为 301. 故分针与秒针的角速度之比为 60 【解析】?OBOB,OAOAyx19.为终边的一个，则以关于直线【答案】如图，设角的终边为对称的射线为 3?=?)

14、( ，角为 6434 ?,?. +?|?2?OB为终边的角的集合为所以以 6?22)22(2 kZk，又因为，所以，且 6?11?.010.1 kkkk当；当时，时，或所以 66?11?. 或的值为所以角 66 【解析】.240402 rllSlr20.r，面积为，则，【答案】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为1122100.(202)10)(40 rrrSlrrr 2240?210?22 rad100 cmrad10 cm r，时，扇形的面积最大，最大值为，此时当半径 10?2.10 cm100 cm2 rad 时，扇形的面积最大为当扇形的圆心角为，半径为 【解析】(1) Sl21.，设弧长为

15、【答案】，弓形面积为弓?10?(cm).6010 lRR， 33?110?13? 2+1010(cm).sin5010)(SS S 扇弓 332233?2?2(2)2 RcRRl，扇形周长， ?1?2?11R22)(2 SRcRR 扇222?21?)22. RcR?(? 2416?2?.2 R时，扇形面积最大，且最大面积是当且仅当，即 416 【解析】?90180270(360)60120360kkZkk22.是第三象限角，【答案】 3?90)3120().(60360360(nkkZknnnZZkn时，当，是第一象限的角；当 33?360()180)1(21032()3360nnZZnnnk

16、Znn是第三象限的角；当，时， 33?330.300360360()nn Zn是第一、三、四象限的角，时，是第四象限的角 333 【解析】kkZk23.，【答案】因为是第二象限角，所以360360360218022 Zkkk，所以.2 y轴的非正半轴上的终边在第三或第四象限或终边在所kZkk，因为，?1801804590 kkZk，所以 2?90 453603602 Znnnnk的终边在第一象限；，即时，所以当 22?.27012253603602 Znnnnk的终边在第三象限，当时，即 22?. 的终边在第一或第三象限所以 2 【解析】13

17、5135(1)360360| Zxkk24.xk，【答案】240210(2)|3603603603603060| ZxkxkkkxZkkx，(2180180180180|2302601)30(21)60 Zxxxkkkkk，或180180|3060 Zxxkkk， 【解析】(1) 25.如图，【答案】 600360060OAyx，终边范围内，终边落在射线过原点，倾斜角为，在上的角是3直线 240 OAOBOB为终边的角的集合为：、落在射线，所以以射线上的角是|240360|60360 SkkkkZZS，21180|60360360|60 kZkkSSkSZ，所以，角的集合2160|60|(21

18、)60180180180|2 nkkZknkZZ，711.36060720720(2)360180nnnnnZZ，即，解得由于，所以 331,0,1,2,3.2 ，720360 S的元素为：所以中适合不等式120130018060180260 ；24060600180601801 ；60180180.2420603600 ； 【解析】360()360(1)10 03010 030kk26.Z【答案】终边相同的角的一般形式为与角，由36036010 030010 39010 03028kkk，得，解得，故所求的最大负角为.50 (2)036036010 03036010 0309 67027kkk，故所求的最小，得由，解得.310 正角为(3)36036036010 0307209 6709 31026kkk，故所求的角为由，得，解得.670 【解析】221802270 A27.，点分钟转过【答案】，且360()1414kk Z，分钟后回到原位，又?180()90135 Zk，且 7900720. 或 77 【解析】1414360 28.的整数倍，【答案】由题意可知：，均为?.1801801414360360 ZmnmZ,Znmn，从而可知故可设， 77.222 在第二象限秒时均位于第二象限，则又由两只蚂蚁在第，3602180002 ，从而可得又1802.22902