数理统计部分习题

1、数理统计习题第五章1、设随机变量X和Y相互独立都服从,而和分别来自正态总体X和Y的样本。则统计量 服从 分布，参数为_。2、设是来自正态总体的简单随机样本。，则当,时，统计量x服从分布。其自由度为_。3、设是来自正态总体的简单随机样本。其中未知，则下面不是统计量的是（ ）A、 B、 C、 D、4、设是的样本。的期望为。且，则有：（ ）A、 B、 C、 D、5、设总体。从此总体取一个容量为6的样本。设，试决定常数C，使得随机变量CY服从分布。6、设总体x任意，期望为，方差为，若至少要以95%的概率保证。问：总体样本容量应该多大？7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值落在0.4到0.

2、6之间的概率至少为0.9？如何才能更精确的计算使概率接近0.9，而抛得次数是多少？8、设总体服从参数为的指数分布，分布密度为求： 第六章1、 设总体X在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩估计量为_。2、 设总体，未知，已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L，则样本容量n至少应为_。3、 设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度的关系是( )。（A）当缩小时，L缩短。 (B)当缩小时，L增大。（C）当缩小时，L不变。 (D)以上说法都不对。4、设总体，其中未知，若样本容量n的置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度为（ ）(A) 变长 （B）变短

3、（C）不变 （D） 不能确定5、 设随机变量X的概率密度为 ，。是容量为n的子样，试求的极大似然估计。6、设是来自参数为的泊松分布的简单随机样本，试求的无偏估计量。7、考察一个具有标号为1、2、3的三种元素的总体，总体X的分布列为其中。如果观察一个容量为3的样本，得求：（1）参数的极大似然估计值；（2）总体的分布列。8= 今测得一组样本观测值，其具体数据如下（单位：h）：16, 29, 50, 68, 100, 130, 140, 270, 280,340, 410, 450, 520, 620, 190, 210, 800, 1100试求参数的极大似然估计。9从一批产品中任取50件，发现有2

4、件废品，试求这批产品的废品率的极大似然估计。10设总体的概率密度为 =其中11、设总体X的概率密度函数为，（）求未知参数和的极大似然估计。第七章 假设检验1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：_备择假设：_.犯第一类错误的概率为_。2、设总体x服从正态分布，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是_，服从_分布，自由度是_。3、设总体，和均未知。统计假设取为： ：，若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（ ）A、 B、C、 D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，

5、则称（ ）为犯第二类错误A、为真，接受 B、不真，接受C、为真，拒绝 D、不真，拒绝 5、一自动车床工零件的长度服从正态分布，车床正常时加工零件长度均值为10.5，经过一段时间生产后，要检验这车床是否正常工作正常，为此抽取该车床加工的31个零件，测得数据如下：零件长度10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0频 数1 3 7 10 6 3 1若加工零件长度方差不变，问此车床工作是否正常？6、按规定，没100g的罐头，番茄汁中Vc的含量不该少于21mg，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，得Vc的含量（单位：mg）为：16，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25。已知Vc的含量服从正态分布，试以0.025的检验水平检验该批罐头Vc的含量是否合格。7、用包装机包装洗衣粉，在正常的情况下，每袋标准重量为1000g，标准差不能超过15g，假设洗衣粉袋重服从正态分布。某天检验包装机工作情况，从包装好的袋中随机抽取10袋，测得其重（单位：g）为1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。问按标准差来衡量这天机器工作是否正常？第八章 方差分析与回归分析下表数据是退火温度对黄铜延性y反应的试验结果。