2.2.2对数函数及其性质课件

1、2.2.2,对数函数及其性质,复习回顾,1.,指数函数的定义？,x,形如,y,=,a,(,a,?,0,，且,a,?,1,),的函数叫做指数,函数，其中,x,是自变量,，,函数的定义域是,R,.,2.,指数函数图象与性质,a,1,0,a,1,y=a,x,(0a1),y,=1,x,0,图,象,y,y,=1,0,y=a,x,(a1),(0,1),y,(0,1),x,a,1,图,象,特,征,0,a,1,a,1,2.,当,x,=0,时，,y,=1,0,a,1,1.,图象全在,x,轴上方,与,x,轴无限接近,.,2.,图象过定点,（,0,，,1,）,性,3.,自左向右图,3.,自左向右图,象逐渐上升,象逐

2、渐下降,4.,图象分布在左,4.,图象分布在左,质,下和右上两个,上和右下两个,区域内,区域内,1.,定义域为,R,，值域为,(0,+,?,).,3.,在,R,上是增,函数,3.,在,R,上是减,函数,4.,当,x,0,时,y,1;,4.,当,x,0,时,当,x,0,时,0,y,1.,0,y,1;,当,x,0,时,y,1.,引入新知,y,?,log,a,x,(,a,?,0,且,a,?,1,),的函数,1.,定义,：,形如,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，,定义,域为,（0，+,?,）,在同一坐标系中，用描点法画出图象,?,y,?,log,2,x,y,?,log,1,x,2,2.,图象,x

3、,y,?,log,2,x,y,?,log,1,x,1,2,2,-1,1,1,0,0,2,1,-1,4,2,-2,6,2.6,-2.6,8,3,-3,y,y,?,log,2,x,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,x,-1,-2,-3,y,?,log,1,x,2,3,、对数函数的图象与性质：,函数,底数,y,y = log,a,x ( a,0,且,a1 ),a,1,y,0,a,1,图象,o,1,1,x,o,x,定义域,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ),即,x = 1,时，,y = 0,在,( 0 , + ),上是增函数,在,( 0 , + ),上是减函数,值域,定点,单调性

4、,函数值,变化,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,探究,.,如图,：曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,分别为函,数,y=log,a,x,，,y=log,b,x,，,y=log,c,x,，,y=log,d,x,，的图,像，试问,a,，,b,，,c,，,d,的,大小关系如何？,y,1,c,d,a,o,1,c,1,c,2,x,b,c,3,c,4,结论：,底数不同的对数函数图象在同一坐标系中的位置关系：,在第一象限从左向右看，底越大图象越靠右,练习：,y,?,log,如图所示曲线是对数函,数,a,x,的图象，

5、,4,3,1,a,，,，,，则相应于,C,1,C,C,C,已知,取值,3,，,2,3,4,3,5,10,a,的,值依次为,（,C,）,4,3,1,A,.,3,3,5,10,4,C,.,3,4,1,3,B,.,3,3,10,5,1,3,3,10,5,y,1,C,1,C,2,0,4,3,1,D,.,3,3,5,10,C,4,C,3,x,三、新知运用,例,1.,求下列函数的定义域：,?,1,?,y,?,log,2,a,x,(2),y,?,log,a,(4,?,x,),?,a,?,?,(3),y,?,log,2,2,x,?,log,2,(4,?,x,),(,?,0),(0,?,),(,?,4),?,0

6、),(0,4),(,y,=log,a,x,例,2.,比较下列各组数中两个值的大小,：,0a1,a1,(1) log,2,5,和,log,2,7,(2) log,0.3,5,和,log,0.3,7,(3) log,a,5,和,log,a,7 (a0,且,a,1,),钥,当,底同真不同,时,利用对数函数,的单调性比较大小，,当,底数不,匙,确定,时,要对底数,a,与,1,的大小进,行分类讨论,.,定义域：,(0,，,+,?,),值域：,过点（,1,，,0,）,在,(0,+,?,),在,(0,+,?,),为增函数,为减函数,例,3.,比较,log,2,5,与,log,7,5,的大小。,法一,:,?,

7、log,2,5,?,1,log,7,5,?,1,中间数法,?,log,2,5,?,log,7,5,法二,:,log,2,5,?,log,7,5,log,2,5,log,7,5,y,y,?,log,2,x,y,?,log,7,x,法三,:,?,log,2,5,?,log,7,5,?,1,log,5,2,1,log,5,7,0,1,x,图象法,x,?,5,倒数公式,钥匙,：,1,真同底不同,，利用中间数法、,1,又,0,?,log,5,2,?,log,5,7,?,log,5,2,?,log,5,7,图象法或倒数公式,?,log,2,5,?,log,7,5,1,log,3,两个值的大小。,例,4.,比较,log,2,3,和,2,1,若把,log,3,改为,log,3,2,呢？,2,钥匙：,底真都不同，,利用中间数法。,1.,课堂作业：,阅读教材,73,页有关反函数的,概念，并理解反函数的概念。,2.,课后自主学习：,阅读并掌握教材,72,页，例,9,小结：两个对数比较大小,（一）,底同真