河北科技大学大学物理答案力学

1、第一章 质点运动学1-1.质点运动学方程为(SI),求时的速度和加速度 (写出正交分解式)解： ，当时， ；，当时，1-2一质点沿直线运动，其坐标与时间有如下关系（SI）（A、皆为常数），求任意时刻质点的速度和加速度。解：，1-3一质点运动的加速度为（SI），其初始速度与初始位矢均为0，求：（1）则时该质点的速度；（2）该质点的运动方程。解：，当时，运动方程为，1-4.一个质点在轴上作直线运动，运动方程为（SI），求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）在和时刻，质点的位置、速度和加速度；（3）在到时间内，质点的平均速度和平均加速度。(1)由速度和加速度的定义式，可求得(2) t=2s时，

2、 ， t=3s时， ， ，(3) ， 1-5 一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 （1） （2） （3）题1-5解之 1-6. 路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为 ，人影中头的坐标为，由几何关系可得 题1-6 而 所以，人影中头的运动方程为 人影中头的速度 1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质

3、点走过的路程为多少？解： 若 解的 题1-81-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 解：小球落地时速度为 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 （1） （2）第二次落地时 所以 1-9. 飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为有： 联立方程解得： 1-10. 设将两物体和分别以初速和抛掷出去与水平面的夹角

4、为；与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。 解：两个物体在任意时刻的速度为 与时间无关，故相对物体的速度是常矢量。1-11. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为，而气球以速度匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？物体在任意时刻的速度表达式为 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得到第二秒末物体速度第三秒末物体速度 第四秒末物体速度 1-12. 一飞行火箭的运动学方程为：，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。解：（1） （2）1-

5、13. 质点的运动方程为：式中为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为 这是一条空间螺旋线（2） （3） 1-14. 一船以速率沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率沿直线向北行驶，求在船上看小艇的速率。解：依据 第二章 牛顿定律题2-1q2-1. 如图所示，水平面上放有质量为的物体，其与地面间的摩擦系数为，在一恒力的作用下向右作直线运动，为使物体获得最大水平加速度，求力与水平面的夹角。解：x轴上的合力 Y轴上的合力。推出时，加速度最大，即AB2-2.如图所示，物体A的质量为物体B的质量的一半，它们之间用一轻质弹簧相连。用一细

6、绳将A吊在天花板上，A、B处于静止状态。若此时将细绳烧断，则在绳断的瞬间物体A和物体B的加速度。题2-2解：A、B处于静止状态时，弹簧的弹力为。细绳刚烧断时弹簧的长度尚未发生变化，因此弹力未变，物体A的受力如图，合力，所以加速度为；物体B的受力如图，合力，所以加速度为题2-32-3如图所示，和与地面间的摩擦系数分别是、，将两物体并在一起构成连体，则此连体与地面间的摩擦系数为多少？解： 和一起滑动时的摩擦力，所以2-4. 已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，是比例常数设质点在时的速度为零，求质点在处的速度的大小。解：由题意和牛顿

7、第二定律可得：再采取分离变量法可得： ，两边同时取积分，则：所以：2-5. 如图，用质量为的板车运载一质量为的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力为多少才能保证木箱不致滑动？解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：题2-5可得：2-6. 如图所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度的范围。题2-6解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：（1） 当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），（2） 列式为

8、： 可计算得到：此时的（3） 当木快具有向上滑动的趋势时，（4） 列式为： 可计算得到：此时的 所以 2-7. 圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？解：受力分析如图题2-7 （1） （2） 两式相比 当 时 所以 稳定旋转时液面是一个抛物面题2-82-8. 质量为的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动

9、，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m2的运动为： （1） （2）m1的运动方程为： （3）下面列出约束条件的方程：取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：利用相对运动的公式，所以： 于是：即： （4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：；相互作用力N=zrO2-9. 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为，求：小环平衡时距杆端点的距离.题2-9解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式： 所以，可得：2-10. 在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为，在时，

10、球的速率为，求任一时刻球的速率和运动路程。题2-10解：在法向上有 而 在切向上有 由上面三个式子可得 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1. 一物体所受的力为，求自至时间内力的冲量。解：3-2.一质量为m=1kg的物体作斜抛运动，初速度，仰角。如果忽略空气阻力，求物体从抛出点到最高点这一过程中所受外力的冲量大小及方向。解：物体上升到最高点所用时间，外力的冲量即重力的冲量，为，冲量的方向与重力的方向相同，向下。3-3.质量为的质点在平面内运动，其位置矢量为，求质点的动量。解：根据动量的定义：3-4. 自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹,每颗子弹质量为7.9g,出口速率为735m/s,求

11、射击时所需的平均力。解：3-5. 中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为，氮核的反冲速度为，已知氢核的质量为，氮核的质量为，试推算中子的质量及其初速度。解：根据弹性碰撞遵循的规律，可得到以下两个式子：代入已知量，可得：M=1.159u， 3-7. 一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为，其中和单位分别为和（1）计算当将弹簧由拉伸至过程中，外力所做之功；（2）此弹力是否为保守力?（1）由做功的定义可知：（2）由计算结果可知，做功与起点和终点的位置有关，与其他因素无关，所以该弹力为保守力。3-8. 一质量为的物体，在力的作用下，由静止开始运动

12、，求在任一时刻此力所做功的功率为多少。解：要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：所以功率为：题3-93-9. 轻弹簧的上端固定，下端悬挂质量为的重物。已知弹簧原长为，劲度系数为，重物在点达到平衡，此时弹簧伸长了，如图所示。取轴向下为正，且坐标原点位于：弹簧原长位置；力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，试分别计算重物在任一位置时系统的总势能。解：（1）取弹簧原长位置为重力势能和弹性势能的势能零点，则重物在任一位置（坐标设为）时系统的总势能：（2）取弹簧原长位置为重力势能和弹性势能的势能零点，则重物在任一位置（坐标设为）时系统的总势能：所以题3-103-10. 在光滑水平面上

13、，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体、边上再放一物体，它们质量分别为和，弹簧劲度系数为，原长为用力推，使弹簧压缩，然后释放。求：（1）当与开始分离时，它们的位置和速度；（2）分离之后还能往前移动多远? 解：（1）当A和B开始分离时，两者具有相同的速度，根据能量守恒，可得到：，所以：（2）分离之后，A的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以： ，则： 3-11. 已知地球对一个质量为的质点的引力为（为地球的质量和半径)。（1）若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能；（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能比较两种情况下的势能差解：（1）取无穷远处势能为零，计算地面处的势能为：（2）若

14、选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能为：两种情况下势能差是完全一样的。3-12. 试证明在离地球表面高度为处，质量为的质点所具有的引力势能近似可表示为.解：由万有引力的势能函数值，在离地球表面高度为处，质量为的质点所具有的引力势能为：如果以地面作为零电势处，则质点所具有的引力势能近似可表示为.第四章 刚体力学4-1. 半径为R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度转动，若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，求小碎块所能达到的最大高度。解：利用小碎块竖直上抛运动，机械能守恒，得到其离开圆盘时的转动动能全部转化为重力势能则 h=4-2. 一刚体绕定轴作匀变速转动，角加速

15、度为。初始时刻角速度为，t时刻角速度变为，求在这段时间内刚体转过的角度。解：因为是匀角加速运动，根据，则4-3. 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳子，现用力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经0.5s转速达10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求飞轮的角加速度及在这段时间里转过的转数。解：已知，。 由得： 飞轮转过的角度: 飞轮转过的转数：4-4.一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量，角速度。现对物体加一恒定的制动力矩，当物体的角速度减慢到时，求物体已转过的角度解： y3030OxrvFP题4-54-5.如图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F

16、的作用. 则三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0m/s，F = 2N，求作用在质点上的力对原点的力矩的大小。解：ABC题4-64-6.如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为、和，滑轮的半径为R， 滑轮对轴的转动惯量为，滑块A与桌面间、 滑轮与轴承之间无摩擦，绳的质量可不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，求滑块A的加速度。解：受力分析得:题4-7R 4-7. 如图所示，质量为和的两物体A、B分别悬挂在组合轮两端，设两轮的半径分别为和，两轮的转动惯量分别为和，轮与轴承间的摩擦力略去不计，绳索与轮间无滑动，。求两物体的加速度和绳索的张力。，4-8.一静止的均匀细棒，长为L质

17、量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为。一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，求此时棒的角速度。vvO作用于子弹和棒的外力只有重力，但重力对轴的力矩为0，题4-8因此系统对轴的角动量守恒，有：解得 题4-92mmL/32L/3O4-9. 质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为L的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为L/3，质量为m的质点的速度为v且与杆和轴的平面垂直，求系统对转轴的角动量（动量矩）大小。解：质量为2m和m的球具有

18、相同的角速度 ，因此2m球的速度大小为，两球都可以看为质点，因此系统对轴角动量大小为：，代入v1求解可得角动量大小为4-10. 如图所示，质量为M长为的均匀细杆，可绕通过杆端O点的光滑水平轴在竖直平面内转动。一质量为m、初速为v0的子弹打入杆内并与杆一起运动，求碰撞后瞬间该系统的角速度。M,m v0o解 子弹与杆视为一个系统，则对O点的角动量守恒 （1） （2） （3） (4)习题4-10图由上可得 4-11. 一半径为R，质量为m的均质圆盘，以角速度w绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为m，则盘表面所受的摩擦力矩解：在圆盘上，以圆盘中心为圆心，以r为半径取一个宽度为

19、dr的小圆环，面积为，携带质量为，它受的摩擦力为，对轴产生的力矩大小为；整个盘面受到的摩擦力矩为：4-12. 冲床上的飞轮的转动惯量为4.0103kgm2，当它的转速达到每分钟30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功解：外力矩对飞轮做的功 ，所以，每冲一次飞轮做的功为。第五章 弹性力学简介5-1 一钢杆的横截面积为5.010-4 m2,所受轴向外力如图所示,试计算A,B;B,C和C,D之的应力。已知:F1=6104 N,F2=8104 N,F3=5104 N,F4=3104 N。解：,为拉应力。 ，为压应力。 , 为拉应力。5-2 如图所示,利用直

20、径为0.02m的钢杆CD 固定刚性杆AB。若CD杆内的应力不得超过=16107Pa,问B处至多能悬挂多大重量(不计杆自重)? 5-3 图中上半段为横截面等于4.010-4m2 且弹性模量为6.91010Pa的铝制杆,下半段是横截面为1.010-4m2且弹性模量为19.61010Pa的钢杆,又知铝杆内允许最大应力为7.8107 Pa,钢杆内允许最大应力为13.7107Pa。不计杆的自重,求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。解：由于，所以整个杆中首先被拉坏的地方是与杠杆链接处的铝，因此整个杆允许的最大拉力为在最大负荷作用下，根据胡克定律，对铝杆有 同理 总伸长量 5-4 电梯用不

21、在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量为500kg,最大负荷极限5.5kN。每根钢索都能独立承担总负载,且其应力仅为允许应力的70%,若电梯向上的最大加速度为g/5,求钢索的直径为多少? 将钢索看作圆柱体,且不计其自重,取钢的允许应力为6.0108Pa。解:以电梯和负载为研究对象，其最大总质量是设最大加速度时所需拉力为，根据牛顿第二定律：设钢索的直径为，横截面积，一根独立承担负载时，其中应力 5-5 形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为,此材料的泊松系数为。(1)求证杆体积的相对改变为=(1-2),V0表示原来体积,V表示变形后的体积。(2)上式是否适用于压缩的情形?(3)低碳钢弹性模量为E=19.61010Pa,