椭圆高考题赏析带解析

1、1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）A. 5 B.5 c.I D. 1答案:b解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以 2b=a+c.又 b2c2所以5-3c- a3-522.已知椭圆每a1（a b 0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且uuuBF x轴，直线AB交y轴于点P.若APuuu2PB,则椭圆的离心率是（）C.D.答案:D解析：对于椭圆,uuo APuuu2PB ,则uurOAppp2OF,a=2c. e23.已知椭圆a2笃 1（a b 0）的左、右焦点分别为 FJbc 0）、F2（c 0）若椭圆上存在一点P使.CLLSin PFF2c

2、则该椭圆的离心率的取值范围为sin PF2F,答案：（72 11）PF2解析:因为在 PF1F2中,由正弦定理得sin pfF2PFisin PF2F24.椭圆91 PF2l=RPF2的大小为则由已知，得-PL-Py 即 a| PF1 |=c| PF2|.PF2PF1由椭圆的定义知 | PF1|+| PF2 |=2a,则 | PF2|+| PF2 |=2a,即 | PF2|鸟ac a2由椭圆的几何性质知|PF2|0）的右焦点与抛物线y2 8x的焦点相同，离心率为解析：由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由e1 可得 m=4,.n2m2 c2 12 .故2则此椭圆的方程为（）A工2L 1B疋21

3、21616122c./ 12D. x2y48646448答案:B选B.24.设P是椭圆务16A.4B.5C.8D.10题组二椭圆的定义2y 1上的点.若F1 F2是椭圆的两个焦点,则I PFj+I PF2I等于2答案:D解析：因为a=5,所以|P吒|+| PF2|=2a=10.5.设直线I :2x+y-2=0与椭圆x22住1的交点为A B,点P是椭圆上的动点,则使 PAB面积为P的个数为A.1B.2C.3 D.4答案:D解析:联立方程组2x y22y_40x消去y整理解得：y|AB|45结合图象知P的个数为4.题组三椭圆的综合应用6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为且G上一点

4、到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为2答案:36解析:e2a 12a6,b=3,则所求椭圆方程为361.7.已知F1、F2是椭圆C:粤a9,则 b=2占 1(a b 0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且bujuuunuuuuurPF1PF2 .若 PRF?的面积为答案：3解析：依题意,有PF1PF1PF1 2PF2PF2PF22a18可得 4c2 36 4a2 即 a2 c 9 二4c2b=3.28.如图，已知椭圆x1 (ab0)过点仆乎)离心率为豎左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线卩只和PF2与椭圆的交点分别为A B和CD O为坐标原点(1)求椭圆的标准方程. 设直线PR ,PF2的斜率分别为K ,k 2.证明：丄k1解：(1)因为椭圆过点辱又a2b2c2所以a故所求椭圆的标准方程为x21.设P(x0 y。)则k,y。x。 1k2y。Xo