中考数学 第21讲 与圆有关的位置复习教案 （新版）北师大版

1、课题：第21讲 与圆有关的位置 教学目标：1了解点与圆、直线与圆的位置关系2了解三角形的内心和外心,会用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆3了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线4了解切线长定理并会简单运用教学重点与难点：重点：能运用点与圆、直线与圆的位置关系及切线的性质定理解决相关问题；能判定一条直线是否为圆的切线难点：运用圆的有关知识解决综合问题.课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，知识梳理导语：同学们，爱因斯坦曾经说过“人的学习就像一个圆，学的东西越多，则圆的周长越长，周长越长则接触外面世界的

2、机会就越多”通过上一讲的复习，我们进一步了解了圆及其有关概念，知道了弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系那么你知道下面各题又考察了圆的哪方面的知识吗？先做一做，再与同伴交流活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）1圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，则此圆的半径是 2如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 参考答案：14或6；2相切处理方式：教师用多媒体展示初中数学知识树，并提出相关问题学生边观看，边思考，边采用抢答的形式回答，回答时教师引导学生分析考点及相关的知识，对点与圆、直线与圆的位置关系

3、、切线的性质定理及判定方法进行复习，完成知识建构教师顺势导入本节课要复习的内容引导性问题举例：（1）点与圆的位置关系有几种？如何判定点与圆的位置关系？（2）直线与圆的位置关系有几种？如何判定直线与圆的位置关系？你有几种方法？（3）什么是圆的切线？圆的切线有什么性质？如何判定直线是圆的切线？你有几种方法？（4）从圆外点可以引几条切线？它们有什么特点？多媒体展示：（1）点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点在圆内d r；点在圆上d r；点在圆外d r.位置关系数量关系.（2）直线与圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么:直线l与O相交d r；直线l与O

4、相切d r；直线l与O相离d r.位置关系数量关系.（3）切线的性质：圆的切线 于过切点的 ；圆的切线的判别：过半径的 且 于半径的直线是圆的切线.切线的判定方法：交点个数；圆心O到直线l的距离d与半径的大小关系；定理：经过直径的 ,并且 于这条直径的直线是圆的切线.（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.设计意图：本环节的安排在于让学生对与圆有关的位置有个整体的认识，便于体会知识间的内在联系让学生在做题中回顾知识点，借助图形的一步步演变，一方面不显得枯燥无味，另一方面，为下面例题中的应用打下坚实的基础同学间交流查漏补缺，从而提高了课堂效率二、考点剖析，应用升华知识点一：

5、切线的性质例1 如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为 处理方式：先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结【思路点拨】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是正方形，可得出OD=CE=OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可【简评】本题考查了切线的性质、相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计

6、算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题知识点二：切线的判定例2 如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键学生完成后教师引导学生对本题进行总结【解析】（1）连接BD，先求出AC，在RtABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RTABD是直角等腰三角形，求

7、出AD，连接OC，（2）由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90，所以直线PC与O相切【参考解答过程】解：（1）如图1，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，AC=8，CD平分ACB，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=10=5（cm）；（2）直线PC与O相切，理由：如图2，连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=ACO，ACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，OCPC，直线PC与O相切图1 图2【总结】本题主要考查了切线的判定，勾

8、股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角知识点三：切线长定理例3 如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长【思路点拨】（1）连接OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【尝试解答】解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90

9、，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得x=6，即BE=6【简评】（1）证明直线是圆的切线常用的方法有：切点和半径已知型，则“有半径，证垂直”；切点已知型，则“连半径，证垂直”；切点未知型，则“作垂直，

10、证半径”.凡遇到圆的切线问题时，常“遇切点，连半径，得垂直”，寻找解题途径.(2)适当设出未知数，运用代数的方程思想，也是解决几何问题的一种常用方法.设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一是让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.二是让学生明确圆在中考中考查的方式(一般以计算或证明的形式及与圆有关的应用题、阅读理解题),只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成三、拓展延伸，综合应用1如图，I是ABC的内切圆，点D，E，F为三个切点，若DEF=52，则A的度数为 第1题 第2题2如图，CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线

11、PA，PB，切点分别为点A，B（1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；当DP= cm时，四边形AOBD是正方形【问题1解析】连接DI，FI，根据圆周角定理求得DIF，再根据四边形的内角和定理和切线的性质求得A的度数【参考解答】连接DI，FI，DEF=52，DIF=104，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，IDA=IFA=90，A=360-90-90-104=76故答案为76【问题2解析】（1）利用切线的性质可得OCPC利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得ACP=30，从而求得（2）要使四边形AOBD是菱形，则O

12、A=AD=OD，所以AOP=60，所以OP=2OA，DP=OD要使四边形AOBD是正方形，则必须AOP=45，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP1【参考解答】解：（1）连接OA，AC，PA是O的切线，OAPA，在RTAOP中，AOP=90APO=9030=60，ACP=30，APO=30，ACP=APO，AC=AP，ACP是等腰三角形（2）1，【方法总结】本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键四、归纳升华，反思提高这节课我们一起回顾了哪些知识？现在你又有了哪些新的收获？（教师引导学生总结本节课的知识体系）设计意图：反思是重要的学习方式

13、，能够帮助学生从整体上理顺知识间的联系，提升解决问题的策略，丰富学生的经验.六、达标检测，反馈提高1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(-3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为 . 第1题 第2题2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为 3如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由 第3题 第4题选做题：4如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 处理方式：学生