中考数学 第8讲 一元一次不等式（组）复习教案 （新版）北师大版

1、课题：第八讲 一元一次不等式（组） 学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质2. 理解不等式（组）的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理教学重点与难点：重点：能熟练地解一元一次不等式（组）. 难点：会利用不等式的相关知识解决实际问题教法与学法指导:教法：1.通过创设问题情境，激发学生学习兴趣.2.设疑启发法.启学生思维，引导学生分析

2、问题.学法：1.合作学习法.学生通过小组讨论，合作，交流等学习过程，提高学习效果.课前准备：教师准备：多媒体课件、指导丛书.学生准备：提前完成指导丛书的“基础知识梳理”.教学过程：一、自我回顾教师：上节课我们复习了方程的相关内容，我们发现方程是我们解决实际问题中经常使用的一种数学模型，它可以非常清晰的刻画数量之间的关系，尤其是等量关系.当然，我们的生活中除了有等量关系，还有不等关系，今天我们就来复习初中数学领域另一个可以刻画数量关系是数学模型：一元一次不等式（组）（板书课题）设计意图：开篇点题，引出本课所要讲授的内容，使学生明确本课所要学习的知识，引起学生对本章知识的回顾，为本节课的学习做准备

3、.【知识梳理】考点一 一元一次不等式（组）的概念 1不等式：用_的式子2不等式的解集：一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集3_ _叫做解不等式4只含有一个未知数，并且未知数的次数是_ _，系数_的不等式，叫做一元一次不等式5关于_的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。6一元一次不等式组的解集：不等式组中各不等式的解集的_考点二 不等式的基本性质1.不等式两边都加上（或减去） ，不等号的方向 2.不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 3.不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 考点三 解一元一次不等式（组）教师：看来同学们对解一元一次不等式的步骤非常熟悉

4、，总结一下，解一元一次不等式大体有一下几个步骤：（课件展示）解一元一次不等式的步骤：去分母；_；移项；合并同类项；_用数轴表示不等式的方法：大于往 拐，小于往 拐，有等画 ，无等画 （可以通过课件提示）解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中_；（2）利用_确定不等式组的解集（课件展示）题中的条件是：设ab.不等式组（）数轴表示解 集记忆口诀（1）同大取大（2）a同小取小（3）大小取中（4）无解两边无解考点4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题1列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”

5、等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际2列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)44y=x+4xyO考点5 不等式和函数图像一元一次不等式与一元一次方程，一次函数的联系作出函数y=x+4的图象（如图），观察图象回答下列问题（1）当x ，x+40；（2）当x ，x +40；（3）当x ，x+40处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地

6、方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：通过对本章知识点的回顾，使学生能更好的掌握本章知识结构，熟记知识点，并形成知识网络，利与今后的学习与应用，也为本课的学习奠定知识基础.【构建知识结构图】通过前面知识梳理，相信同学们对一元一次不等式（组）的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明. （教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识结构图】（多媒体投影展示）不等式与不等式组 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的基本性质 解不等式

7、解法 解法 解集 数轴表示 解集 解集 数轴表示 数轴表示 实际应用 设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识结构图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成对一元一次不等式（组）的知识要点复习.二、中考典例分析（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.）例1（2014滨州）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD思路分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1

8、可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D.解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C方法总结：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变例2（2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在

9、数轴上即可得解解： 解得，故选：D方法总结：本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示例3（2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是思路分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可解：由表

10、可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4方法总结：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键例4（2014舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？思路分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车

11、和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车方法总结：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问

12、题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系设计意图：通过对中考中典型问题的解析，加深学生对本课知识的理解和应用，使学生能够更好的把握住本章的知识点和本章的知识在中考中所考查的题型，同时经过教师的讲解进一步规范学生的解题过程，时刻养成一个良好的解题习惯.三、强化训练1（2014年广东汕尾）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y2（2014年云南省）不等式组的解集是（）A xB1xCxDx13（2014邵阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4（2014湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（2014株洲）一

13、元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D76. （2014温州）不等式3x24的解是 7（ 2014广东）不等式组的解集是 8（ 2014珠海）解不等式组：处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8题要求学生板演，0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第8题教师规范书写过程.设计意图：利用复习指导丛书中的相关练习，有针对性的进行检测、反馈，在促进学生掌握所学内容的同时，发现学生存在的问题，为下一步的查缺补漏提供依据.使得教学更有针对性.四、总结归纳师：通过本节课的学习你都有哪些收获？请同学们说出来大家共同分享

14、一下. （可出示知识结构图，引导学生再次回顾）不等式与不等式组 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的基本性质 解不等式 解法 解法 解集 数轴表示 解集 解集 数轴表示 数轴表示 实际应用 生：对照知识结构图，同桌互讲，小组交流.，归纳总结设计意图：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法互相借鉴，加深对所学知识的理解与记忆，引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂所学知识的理解和把握，为以后的学习奠定基础.五、达标检测师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）1. （2014济宁）已知，若，则的取值范围是

15、（）A BCD2.（2014荆门）若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为（ ）A B C D3. （2014四川自贡）不等式组的解集是 4. （2014烟台）不等式的最小整数解是5.（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：通过达标检测题进一步让学生理解本节知识的重点、难点及进一步巩固中考考点，达到熟练应用知识的目的.同时也可以使养学生快速准确解答问题的习惯,提高时间观念为中考打好基础.六、布置作业1.巩固作业：A组（必做题）：用30分钟独立完成新课程初中复习指导丛书强化训练第1题-第9题.B组（选做题）：新课程初中复