中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习教案1 （新版）北师大版

1、课题：第五讲 一元一次方程和分式方程 教学目标： 了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.理解:解方程、分式方程的意义.掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应用题.教学重、难点：重点：一元一次方程、分式方程的概念、解法难点：分式方程的求解和増根问题。课前准备：多媒体课件教学方法：自主探究、讲练结合模式教学过程：一、 谈话导入、全局扫描上节课我们复习了数与式，从今天开始我们复习等式、方程知识。这节课我们就从一元一次方程开始，复习内容共两大块，分别为一元一次方程、可化为一元一次方程

2、的分式方程。1.重温课标了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.理解:解方程、分式方程的意义.掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应2.聚焦考向结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：（1）.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.(2).命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.3.复习导航、(1)1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此

3、，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键. (2)一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.设计意图：重温课标，进一步明确对一元一次方程、分式方程的掌握要求，聚焦考向跟进中考，可以把紧紧地握住中考命脉，便于进行这点追踪，复习课知识点较多，内容杂乱，复习导航可以进一步指明复习方向，充分调动了学生的学习积极性和主动性，做到有的放矢二、知识回顾、夯实基础自主解决、完成下面题目（一）等式及其性质1.用等号表示相等关系的式子叫做（ ）2.等式的基本性质：等式的性质：等式两边同时加上(或 )同一个数（或 ），结果仍相等等式

4、的性质：等式两边同乘以或除以（ ） ，结果仍相等3.练一练（1）.把方程-2x4变形为x=-2，其依据是：（ ） （2）.若2xa=3,则2x=3+（ ），这是根据等式的性质（ ） ，在等式两边同时（ ）. （二）一元一次方程1.含有未知数的 叫方程能使方程两边相等的 叫方程的解求 的过程叫解方程2.一般地，如果一个整式方程经过化简后能变成_ _(a )的形式，这个方程叫做一元一次方程一元一次方程的一般形式即为 。3.练一练（1）下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. （2）. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A B. C. D.（三）一元一次方程的解法1.解一元一次方程

5、的基本步骤：去 去括号移项合并 化未知数系数为 . 2.练一练解方程： 解：两边同乘以 ，去分母得 ，去括号,得 ，移项,得 ， 合并同类项,得 ，系数化为1,得 ， 3. 解一元一次方程的一般步骤：具体为a.去分母: ,注意别漏乘; b去括号:注意括号前的系数与符号; c.移项:把含有未知数项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边,注意移项要 ，d.合并同类项:把方程化成 的形式; e. :方程两边同除以x的系数,得x= 的形式.4.练一练：.解方程：（四）分式方程 1.分母中含有 的方程叫分式方程2.解分式方程的基本思路：将分式方程化为 方程.具体做法是“去分母”，即方程两边同乘 3.分式

6、方程解的检验：将整式方程的解代入 ,如果最简公分母为 ，则整式方程的解是原方程的解；如果最简公分母为 ，则整式方程的解不是原方程的解. 练一练1.下面是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 2.解方程： 0 解：方程两边同时乘以 ，去分母得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 x . 检验：把x 代入最简公分母得： . 所以原方程的解为 . 练一练3.解方程： 处理方式：先由学生独立思考，完成每一小块的知识点的梳理然后找学生口答上述问题，师生共同补充。每一小节跟踪练一练1-3道题目，有学生独立完成，集体核对，便于巩固。设计意图：通过知识梳理进一步系统掌握本节知识要

7、点，跟踪练一练可以加深对知识点的理解和巩固。三、例题学习：1.解分式方程：处理方式：先由学生独立尝试解答，然后一生黑板展示，解题核对。重点强调分式方程要进行检验，増根的出现对方程的影响。设计意图：本例题的设计主要是针对分式方程有増根设计的，重点强调分式方程要验根及复习如何验根，通过验根得出分母为零，于是此根舍去得出次方程无解，进一步强化増根的出现对方程的重要影响。四、走出误区、案例分析【例1】解分式方程解：变形，得 , 去分母，得(2x-8)-4=8,去括号，得2x-8-4=8,移项，合并同类项，得2x=20,系数化为1，得x=10.问题1：上述解题过程出现了哪几处常见错误？并把它找出。问题2

8、：说说每处错误的原因？并把它改正过来。处理方式：先由学生独立阅读并思考，然后尝试说出错误原因，分析如何才能够避免此类错误的发生，最后书面订正错误写出正确答案。设计意图：学生在解方程的过程中往往会出现这样那样的错误，本题正是鉴于这样情况设计的，通过这样一个解答分析纠错订正展示过程，让学生真正体会和见证解方程常出现的此类错误，避免以后类此的发生，同时在算理上明白方程两边同时等值变形，养成验根的习惯。五、拓展延伸、深化提高【例2】已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为_.【思路点拨】：【例3】 甲、乙两个工程队各有20人，两队合做某项工程10天后，因甲队另有任务，乙队又单独做了2天才完成。已

9、知单独完成这项工程，甲队比乙队可以快4天，设厂家需付甲队每人每天100元，需付乙队每人每天90元，试从甲、乙两队中选出一个工程队来完成此项工程。请你通过计算说明选哪个工程队节省费用。解：设甲队单独完成此项工程需x天，依题意，有解得，（舍去）甲队单独完成需费用（元）乙队单独完成需费用（元）比较甲、乙两队的总费用，知甲队低于乙队，故应选甲队。处理方式：仔细审题后由教师思路点拨，学生小组探究，集体解决，然后小组内一生执笔，选取两小组代表展示，集体核对。设计意图：例2涉及到方程的根的正负性、m的取值范围、増根的影响所以还有些难度的。教师的点拨、小组的合作有力推动了学生学习和探究，例3是一道分式方程应用题，通过审题、分析数量、列方程、解方程、验根、写出答案等过程，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。六、达标检测 、反馈总结1.已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根,则k=_2.分式方程 =1的解的情况为_ 3.满足方程： 的 x值为_ 4. m=_时， 关于 的方程 会产生增根 5.解方程 （1） （2） 处理方式：学生8分钟内独立完成，师生共同反馈、矫正、总结本节知识掌握的得失。设计意图：及时的课堂检测，进一步巩固