《平面与平面垂直的性质》

1、提出问题：,1,、平面与平面垂直的,定义,两个平面相交，如果它们所成的二面角是,直二面角，就说这两个平面互相垂直。,2,、平面与平面垂直的,判定定理,一个平面过另一个平面的垂,线，则这两个平面垂直。,符号表示：,该命题正确吗？,?,?,b,b,?,?,?,?,?,?,?,?,b,?,?,?,平面与平面垂直的性质定理,.,观察实验,两个平面垂直,则一个平面,观察两垂直平面中,一个平面内,内垂直于交线的直线与另一,的直线与另一个平面的有哪些,个平面垂直,.,位置关系,?,符号表示：,?,?,b,l,.,概括结论,?,?,?,?,?,l,?,b,?,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,该命题正确

2、吗？,?,b,?,?,?,b,?,?,?,b,简述为：,?,?,b,?,?,面面垂直,线面垂直,.,知识应用,练习,1,：判断正误。,已知,平面,平面, ,l,下列命题,(1),平面,内的任意一条直线必垂直于平面,（,）,(2),垂直于交线,l,的直线必垂直于平面,（,）,(3),过平面内任意一点作交线的垂线，则此,垂线必垂直于平面（,）,例,1,：如图，,AB,是,O,的直径，,C,是圆周上不同,于,A,，,B,的任意一点，平面PAC平面,ABC,，,(1),判断,BC,与平面,PAC,的位置关系，并证明。,(2),判断平面,PBC,与平面,PAC,的位置关系。,(1),证明：,AB,是,O

3、,的直径，,P,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任,意一点,ACB=90,BC,AC,C,又平面,PAC,平面,ABC,，,平面,PAC,平面,ABC,AC,B,A,BC,?,平面,ABC,O,BC,平面,PAC,(2),又,BC,?,平面,PBC,，平面,PBC,平面,PAC,解题反思,1,、面面垂直的性质定理给我们提供了一,种,证明线面垂直,的方法,2,、本题充分地体现了面面垂直与,线面,垂直之间的相互转化关系。,面面垂直,性质定理,判定定理,线面垂直,例,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：,，, = ,求证：,a,.,证法一：,作,PM,b,于,M,，,PN,C,于,

4、N.,因为,，,，,所以,PM,，,PN,.,因为, = a,，,所以,PM,a,，,PN,a,，,所以,a,.,设, =b, =c,在,内任取一点,P,，,线线垂直,线面垂直,a,M,b,c,N,P,已知：,，, = ,求证：,a,.,证法二：,任取,P,a,，过点,P,作,b,.,因为,，,所以,b,，,因为,，,因此,b,，,故, ,=,b.,由已知,=,a,，,所以,a,与,b,重合，,所以,a,.,a,P,b,同一法,已知：,，, =,求证：,a,.,证法三：,设,于,b,，,于,c.,在,内作,b,b,所以,b,.,同理在,内作,c,c,有,c,所以,b,c,又,b ,c,所以,b

5、,.,又,b, =a,b,所以,b,a,b,故,a,.,线线平行,线面垂直,a,c,c,练习,2,：,如图，已知PA平面,ABC,，,平面PAB平面,PBC,，求证：BC平面,PAB,证明：过点,A,作,AE,PB,，垂足,P,为,E,，,平面,PAB,平面,PBC,，,平面,PAB,平面,PBC=PB,，,A,AE,平面,PBC,BC,?,平面,PBC,AE,BC,PA,平面,ABC,，,BC,?,平面,ABC,PA,BC,PAAE=A,，,BC,平面,PAB,B,C,练习,3,：,如图，以正方形,ABCD,的对角线,AC,为折,痕，使,ADC,和,ABC,折成相垂直的两个面，,求,BD,与

6、平面,ABC,所成的角。,D,D,折成,A,O,C,A,O,B,C,B,1,、平面与平面垂直的性质定理：,两个平面,垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另,一个平面垂直。,2,、证明线面垂直的两种方法：,线线垂直,线面垂直；面面垂直,线面垂直,3,、线线、线面、面面之间的关系的转化是解,决空间图形问题的重要思想方法。,小结,A,a,B,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的,直线与另一个平面垂直,.,符号表示,:,?,?,?,?,?,?,?,l,b,?,?,b,?,l,简述为：,?,b,l,?,b,?,?,?,面面垂直,线面垂直,练习：,B,）,1,、下列命题中错误的是（,平面,内一定存在,A,如果平面,那么平面,直线平行于平面,那么平面,