第3讲圆周运动的规律及其应用

1、第3讲圆周运动的规律及其应用匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(考纲要求 )1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量() 中学不研究其方向单位：rad/

2、s周期和转速周期是物体沿圆周运动一周的时间(T) 转速是物体单位时间转过的圈数(n)，也叫频率(f)T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(a) 方向指向圆心ar2单位：m/s2判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动()(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比()(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比()(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度()答案(1)(2)(3)(4)匀速圆周运动的向心力(考纲要求 )1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度

3、的方向，不改变速度的大小2大小：Fmm2rmrmv42mf2r.3方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.离心现象(考纲要求 )1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势图4313受力特点当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当Fmr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图431所示判断正误，正确的划“”，错误的划“”

4、(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用()(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动()(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用()答案(1)(2)(3)基 础 自 测1(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A线速度不变B角速度不变C加速度为零D周期不变解析匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零答案BD2(多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相同B在任何相等的时间里，

5、质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同解析由匀速圆周运动的定义知B、C正确；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故A、D错答案BC3(单选)下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的

6、离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对答案C4(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为()A1 000 r/sB1 000 r/minC1 000 r/hD2 000 r/s解析车速v120 km/h2 km/min，由v2nr可得n1 000 r/min.答案B5(单选)甲、乙两质点均做匀速

7、圆周运动，甲的质量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为()A14B41C49D94解析由题意知m甲m乙12，r甲r乙12，甲乙43，则由Fnm2r知：Fn甲Fn乙49.答案C热点一描述圆周运动的各物理量间的关系1圆周运动各物理量间的关系2对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比3对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比图432【典例1】 如图432所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中

8、心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()Aa点和b点的线速度大小相等Ba点和b点的角速度大小相等Ca点和c点的线速度大小相等Da点和d点的向心加速度大小相等解析皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度大小相等，选项A错、C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，故cb，又vavc，rc2ra，且vr，故a2c，a2b，选项B错；设a点线速度大小为v，c点线速度也为v，而d点线速度则为2v，所以aa，ad，选项D对答案CD反思总结常见的三种传动方式及特点1皮带传动：如图433甲、乙所示，皮带与两轮之

9、间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图4332摩擦传动：如图434甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图4343同轴传动：如图434乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.【跟踪短训】图4351(2013桂林模拟)如图435所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大

10、小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964答案D热点二匀速圆周运动中的动力学问题1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力图436【典例2】(2013重庆卷，8)如图436所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的

11、小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向图甲解析(1)当0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，F合mgtan F向mr而rRsin ，F合F向由得0图乙(2)当(1k)0，且0mg，且h越大，N越大选项B、C正确答案BC2(2011安徽卷，17)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上的A点的

12、曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.BC.D解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg，解得.答案C3(2012福建卷，20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物

13、块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t，由式解得v0s 代入数据得v01 m/s.(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有FfmmFfmNmg由式得，代入数据得0.2.答案(1)1 m/s(2)0.2A对点训练练熟基础知识题组一匀速圆周运动的运动学问题1(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推

14、小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动测得小球运动的周期为T，由此可知()A小球运动的角速度T/(2)B小球运动的线速度v2L/TC小球运动的加速度a22L/T2D细绳中的拉力为F4m2L/T2解析小球运动的角速度2/T，选项A错误；线速度vL2L/T，选项B正确；加速度a2L42L/T2，选项C错误；细绳中的拉力为Fma4m2L/T2，选项D正确答案BD2(单选)2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲航天员做了一个有趣实验：T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动从电视画面上可估算出

15、细绳长度大约为32 cm，小球2 s转动一圈由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为()A0.1 m/sB0.5 m/sC1 m/sD2 m/s解析在太空完全失重的环境下，小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动小球做匀速圆周运动的周长为s2R20.32 m2 m，由svt可得小球做匀速圆周运动的速度为vs/T1 m/s，选项C正确答案C题组二匀速圆周运动的动力学问题3(单选)如图439所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转

16、盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度则1与2的比值为()图439A.BCD解析小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm4x，k3xm6x，故有121，B正确答案B4(单选)如图4310所示，倾角为30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动不计小球体积，不计摩擦和机械能损失则小球沿挡板运动时对挡板的压力是()图4310A0.5mgBmgC1.

17、5mgD2mg解析设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mgmv2，解得v；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为FN，则FNm，将v代入解得FNmg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于FN，即mg，故选项B正确答案B5(2013江苏卷，2)(单选)如图4311所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图4311AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬

18、挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但rArB，根据vr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向m2r及tan 知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知cos ，即T，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确答案D题组三离心现象6(单选)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图4312所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图4312A是由

19、于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的由Fm知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道答案C7(2013新课标全国卷，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图4313，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道

20、处()图4313A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确；选项D错误当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确答案AC题组四圆周运动的临界问题8(2013上海卷，6)(单选)秋千的吊绳有些磨损在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候

21、是秋千()A在下摆过程中B在上摆过程中C摆到最高点时D摆到最低点时解析当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项D正确答案D图43149(2013北京西城区期末考试)(多选)如图4314所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力下列说法中正确的有()A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小解析在最高点时，由mgm可得v，所以半径R越大，小球

22、通过轨道最高点时的速度越大，A正确；由机械能守恒可知mv2mg2Rmv，所以v0，由，故半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确答案AD10(单选)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长lh，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4315所示要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()图4315A. B C. D解析当小球即将离开水平面时，FN0，对小球受力分析如图由牛顿第二定律得：mgtan m(2nm)2RRhtan 联立得nm 选项A正确答案A11(多选)如图4316所示，长为L的轻杆一端固定质量为

23、m的小球，另一端固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动P为圆周轨道的最高点若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为，则以下判断正确的是()图4316A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度小于C小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力解析根据机械能守恒定律2mgLmv2mv，可求出小球在P点的速度为，故B正确，A错误计算出向心力Fmg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C错误、D正确答案BDB深化训练提高能力技巧12(单选)如图4317所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()图4317A. B CDRB解析由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得.由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr因A