第8章方差分析

1、第八章 单因素方差分析原因（1）：检验的工作量大平均数的差。原因（2）：检验的 I 型错误增大，从而检验的可靠性低原因（3）检验统计量的精确性低方差分析方差分析的定义：将试验数据的总变异分解成不同来源的变异，从而评定不同来源的变异的相对重要性的一种统计方法。数据间总变异不同处理引起的变异随机误差引起的变异譬如，调查不同品种小麦的产量。产量数据之间的变异可分解为由不同品种引起的变异和由随机误差引起的变异。方差分析的基本思路：l 将数据的总变异分解为不同处理引起的变异和随机误差引起的变异；l 通过F检验，比较不同处理引起的变异和随机误差引起的变异的相对大小：l 如果不同处理引起的变异明显比随机误差

2、引起的变异大，则说明不同处理确实有显著差异；l 如果不同处理引起的变异明显不比随机误差引起的变异大，则说明不同处理没有显著差异。方差分析术语l 因素：可能影响实验结果，且在试验中被考察的原因或原因组合，有时也可称因子。l 水平：因素在试验或观测中所处的状态。l 处理：实验中实施的因子水平的一个组合。l 固定因素：该因素的水平可准确控制，且水平固定后，其效应也固定。例如温度，化学药物的浓度，动植物的品系，等等。l 随机因素：该因素的水平不能严格控制，或虽水平能控制，但其效应仍为随机变量。农家肥的效果，等等。 l 误差：除了实验中所考虑的因素之外，其他原因所引起的实验结果的变化。它可分为系统误差和

3、随机误差l 系统误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它保持不变或按某种规律变化。它的原因可为已知，也可为未知，但均应尽量消除。l 随机误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它受偶然因素的影响而以不可预知的方式变化。它无法消除或修正。主要内容l 单因素方差分析l 多重比较一、单因素方差分析1. 单因素方差分析的典型数据及其符号 2. 描述的 数学模型3.平方和的分解及其计算4.自由度的确定及均方的计算5.均方期望与统计量F1. 单因素方差分析的典型数据及其符号例如：5个小麦品系株高的调查资料 单因素：品种； 单因素的5个水平（也称处理）：I, II, III, IV,

4、V。 每个水平设置了5个重复推广到一般情况，a个处理的单因素方差分析数据几个常用符号说明： 2. 描述 的数学模型固定效应模型方差分析检验的假设为即，总变异不同处理引起的变异误差引起的变异l 方差分析的目的是分析不同处理引起的变异是否显著，从而得出不同处理是否有显著差异。3.平方和的分解及其计算总平方和SST处理平方和SSA误差平方和SSe 平方和的简易求法 4.自由度的确定及均方的计算每个平方和都有一个自由度l 自由度确定的经验规则：自由度是计算该平方和时可以自由变化的量的数目l 自由度的准确意义是对平方和进行归一化时需要的一个参数，是我们构造假设检验所用统计量的一个组成部分 处理A1A2A

5、3A4A5产量2427313221302428332228212533162626302821合计10898114126805.均方期望与统计量F 将上述讨论归纳成方差分析表为单因素方差分析表变异来源平方和自由度均方F均方期望处理SSAa-1MSAF=MSA/MSe2+n 2误差SSean-aMSe2总和SSTan-1例二（接例一）,建立方差分析表并进行方差分析，以判断5种不同栽培方式的水稻产量是否有显著差异解：方差分析表为变异来源平方和SS自由度均方F统计量处理301.2475F=75/6.73=11.18误差101156.73总和402.219 l 如果差异显著，则在方差分析表里的F值上标

6、记“*”。如果差异极显著，则在方差分析表里的F值上标记“*”。 变异来源平方和SS自由度均方F统计量处理301.247511.18误差101156.73总和402.219统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。二、多重比较1. 最小显著差数法（LSD法）2. Duncan法1.最小显著差数法（LSD法） 对于任意两组数据的平均数，差数（ ）的差异显著性检验，可以用成组数据 t 检验， 当n1n2时 l 其中MSe为误差均方，n为每一处理的观察次数，于是 具ana自由度，当tt0.05时差异显著，当tt0.01时差异极显著。因此，当差异显著时 并可得到，当时差异显著。t0.052MSe

7、n 称为最小显著差数，记为 LSD。每一对平均数的差与LSD比较，当x1x2 LSD时，差异显著；否则差异不显著。 LSD是一种很有用的检验方法，计算起来很方便，也容易比较。但是它有难以克服的缺点，即这种比较方法将会加大型错误的概率。 LSD法的基本步骤：处理A1A2A3A4A5产量2427313221302428332228212533162626302821合计1089811412680平均2724.528.531.520解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号处理A4A3A1A2A5平均数31.528.527.024.520.0序号12345列出多重比较表为：序号5432111.57.0

8、4.53.028.54.01.537.02.544.5序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5结论：从多重比较表可以看出：l 施尿素的稻谷的平均产量极显著高于对照和氨水2、显著高于施氨水1；l 施碳酸氢铵的稻谷的平均产量极显著高于对照、显著高于施氨水2；l 施氨水1的稻谷平均产量极显著高于对照；l 施氨水2的稻谷平均产量显著高于对照；l 其余的不同处理间的稻谷平均产量没有显著差异。2. Duncan法l 为了克服LSD法的不足，常采用Duncan法进行多重比较（由Duncan于1955年提出）Duncan法的特点是根据平均数差数内所包含的处理数（称为秩

9、次距）k 的不同而采取不同的检验临界值。在LSD法里，所有差数采用相同的检验临界值。临界值的计算：Duncan法的基本步骤：例二，仍以五种不同施肥方式的稻谷产量的数据为例，采用Duncan法进行多重比较。解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号处理A4A3A1A2A5平均数31.528.527.024.520.0序号12345列出多重比较表为：序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5（2）计算临界值，列成表格dfkr0.05(k,df)临界值R0.05r0.01(k,df)临界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94dfkr0.05(k,df)临界值R0.05r0.01(k,df)临界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5关于