第四章傅里叶变换

1、第三次作业-傅里叶变换第一题如图4.4所示锯齿波信号，分别取一个周期的抽样数据X1（t），0=t=1和五个周期的数据X（t），0=t5,计算其傅立叶变换X1（w）和X（w），比较有和不同并解释原因。图4.4 练习题2图编程如下：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换 %数值算法用矩阵实现，大大加快了运行速度；并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波T1=1; %单个周期时域范围 N1=10000; %时域抽样点数 t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1); %生成抽样时间点f1=1-2*t1; %生成抽样函数值 OMG=32*pi; %频域范围K1=100; %频域

2、抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1); %生成抽样频率点X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.)*f1; %傅里叶正变换解傅里叶系数fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.)*X1; %傅里叶逆变换还原时域函数 T2=5; %五个周期时域范围N2=10000; %时域抽样点数t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2); %生成抽样时间点fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0); %生成五个周期的锯齿波 X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.)*f2; %傅

3、里叶正变换解傅里叶系数 fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.)*X2; %傅里叶逆变换还原时域函数 figure; %生成一个2*2矩阵子图 subplot(2,2,1); plot(omg,abs(X1),r); %一个周期时的频谱图 xlabel(Frequency),ylabel(Amplitude) title(单个锯齿周期幅频特性曲线); subplot(2,2,2); plot(t1,fs1,r); %还原的时域函数 xlabel(Time),ylabel(Amplitude) title(Function after recovered);

4、 subplot(2,2,3); plot(omg,abs(X2),r); %五个周期时的频谱图 xlabel(Frequency),ylabel(Amplitude) title(五个锯齿周期幅频特性曲线); subplot(2,2,4); plot(t2,fs2,r); %还原的时域函数 xlabel(Time),ylabel(Function after recovered) title(Function after recovered);阅读两函数后不难发现，其实就是改变了linspace的范围。 t=linspace(0,T-T/N,N); t=linspace(0,5*(T-T/N

5、),N); 相关曲线：第二题请编写函数F=fsana(t,f,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。编程如下：编写fsana函数：%函数功能：定义一个功能函数来计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数 , t表示f的抽样时间, f为一个周期内抽样函数值 , N为前几个指数形式的傅立叶级数系数.function F=fsana(t,f,N)omg1=2*pi/(max(t)-min(t); k=-N:N; %系数是双边的F=1/

6、length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.)*f;编写fssyn函数： %函数功能：定义功能函数fssyn由傅立叶级数系数F合成时间t对应的函数 B = floor(A)对A中每个元素朝负无穷大方向取整数部分，并返回与A同维的整数数组B function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t); N=floor(length(F)/2); k=-N:N; f=exp(j*kron(t,k*omg1)*F; 验证所写函数：clcclearclose allT1=1; %一个周期时域范围N1=256; %时域抽样点数 t=linspace(0

7、,T1-T1/N1,N1); %生成抽样时间点f=1-2*t; %生成抽样函数值 plot(f);N=25;F1=fsana(t,f,N) ; %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数figure(1);stem(abs(F1),s);title(前N项傅立叶级数系数幅度曲线)f2=fssyn(F1,t) ; %调用fssyn函数求原时域函数figure(2);plot(t,f,b,t,f2,k);xlabel(times),ylabel(Amplitude);legend(origin,recover);title(傅立叶逆变换后时域函数与原时域函数对比)；第三题 T1=1; %单个周期时域范围 N1=10000; %时域抽样点数 t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1); %生成抽样时间点OMG=32*pi; %频域范围K1=100; %频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1); %生成抽样频率点