离散系统的差分方程冲激响应和卷积分析

1、实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散系统可表示为其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号，。记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，hn是有限长度的（n：0，M），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 在MATLAB中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。对于N阶差分方程，1) 当给定函数的系数和输入序列时，差分方程的递推过程在MATLAB

2、中用函数y=filter(b,a,x)来实现，其中，b为右端x的系数,a为左端y的系数，a0=1。求得的输出序列y和输入序列x的长度相等。若x的长度太短，需要补零。用conv函数计算能在输入序列后自动补零，而filter函数不能。2) MATLAB中有一个求离散系统脉冲响应的专门函数y=impz(b,a,N)，其中，b为右端x的系数,a为左端y的系数，a0=1。N为要求的点数。键入impz(b,a)，程序将自动给出脉冲响应的曲线。3) 当输入序列和脉冲响应序列都是以数值方式给出时，可以用MATLAB中的卷积函数y=conv(x,h)来计算。三、实验内容和要求1、以下程序中分别使用conv和fi

3、lter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用xn补零后的x1来产生y1；具体分析当hn有i个值，xn有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。a. 单位冲激响应：(1)用filter函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1f

4、ilter);xlabel(x);ylabel(y);（2）用conv函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10);h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,filled)（3）用impz函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);b. 单位阶跃响应： (1)用filter函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title(y1filter_step);xlabel(x);ylabel(y);（2）用conv函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x2=ones(1,21);h=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21);n1=0:20;stem(n1,y1conv,filled);title(y1conv);xlabel(n);ylabel(y1n);2.编制程序求