4影响线-jin.ppt

1、基本要求： 掌握影响线的概念和绘制影响线的方 法。 熟练掌握静定梁的反力和内力影响线 绘制。,Influence line of statically determinate structure,影响线的概念 静力法作影响线 机动法作影响线 影响线的应用,第4章 静定结构的影响线,移动荷载,结构内力随荷载的移动而变化,为此需要,研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。,研究方法：,先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，,再根据叠加原理,解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。,影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某

2、一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,作用下内力计算特点：,4.1 移动荷载和影响线的概念,示意,RB影响线,返回,以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线。,1、支座反力影响线,RB.影响线,RA.影响线,2、剪力影响线,当P=1在AC上移时取CB,当P=1在CB上移时取

3、AC,RA,4.2 静力法作单跨静定梁的影响线,C,a,b,x,l,弯矩影响线,ab/l,MC.影响线,单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组 成的折线。,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动 荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩,C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩,当P=1在EC上时： QC=RB=x/l l1，a）,当P=1在CF上时： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2,RB=x/l l1，l+l2 ,伸臂梁的影响

4、线,由平衡条件可得:,故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。,RB.I.L,a/l,b/l,+,+,QC.I.L,ab/l,+,_,_,Mc.I.L,D,当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零，,故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。,MD.I.L,-,d,在D以外移动时D 截面才有内力,d,+ 1,QD.I.L,伸臂梁的影响线,故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,+,绘制影响

5、线的方法,静力法:由平衡条件列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。,机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力法绘制的影响线。,4.3 机动法(kinematic method)作影响线,(1)简支梁反力影响线,简支梁影响线,FBy 与P 的变化规律一致，故可用其位移图比拟影响线,机动法做静定结构影响线步骤,求哪个力的影响线就解除相应约束，代之以力，使结构变成机构；,沿所求力的方向给体系（机构）以单位虚位移，这样得到的位移图即所求力的影响线，符号是轴线以上为正。,(2)简支梁弯矩影响线：变

6、铰，沿力偶方向微小转动,(3)简支梁剪力影响线：变定向约束（剪力铰）,1,要求量值Z（支座反力RA）影响线，将与Z相应的约束解除，代以未知力Z，得到有一个自由度的机构。,然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移。,列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。,于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位移图是正影响线，基线以下的虚位移图是负影响线。,伸臂梁影响线,b/l,a/l,I.L.QC,b,ab/l,I.L.MC,所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。,1,作I.L.MK,用机动法作图示多跨静定梁的影响线。,3/4,1/4

7、,3/2,3/4,1,作I.L.QK,作I.L.MC,2,1,2,1,1,1.5,作I.L.QE,作I.L.RD,多跨静定梁的影响线绘制要点： 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。 静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量，再连线。,1）求影响量,a）集中荷载,QC=P1y1+ P2y2 + P3y3,一般说来： Z=

8、 Piyi,b）均布荷载,d=ydx,QC=q 正的影响线取正面积,定理：当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时， 这组平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。,I.L.QC,y0,4.6影响线的应用,1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量,一般说来： Z= Piyi,+qii+mi tgi,集中力偶影响梁计算,式中，yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正，Pi向下为正； i为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积，qi向下为正； i为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正，mi顺时针为正。,Z=m/bam/bc =m(ac)/b =m tg,Z的影响线,集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。上升段影响线倾角取正。,返回,例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。,MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33mtg =1004100550 ,630 ,1.5,1830,1925kN.m,301/3,2）利用影响线求荷载的最不利位置,如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置 称为荷载最不利位置。 判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密 的荷载放在影响线竖标较大的部位。 a）单个移动集中荷