七年级数学下册6.1.1平方根教学课件新版沪科版.pptx

1、6.1 平方根、立方根,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点) 3.会用计算器求一个数的平方根,学习目标,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少,导入新课,观察与思考,讲授新课,1）若正方形画布的面积如下，请填表,2）你能指出它们的共同特点吗,1,3,4,6,10,填一填,根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此

2、我们抽象出下述概念,一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根,例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为2,一、平方根的概念,问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少,4和-4互为相反数,会不会是巧合呢,二、平方根的性质,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填： 1的平方根是 ；16的平方根是 ，. ; 的平方根是 . 你发现了什么,a2,a,a2,2,3,a,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身,由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，

3、因此-9没有有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根,在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数,思考,1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少,2.-9有平方根吗？负数有平方根吗,总结归纳,1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根,典例精析,例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 则a的值是_,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 2a2a40，解得a2.故答案为2,这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示,例如，4的平方根是2与-2，即,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定,三、平方根的数学符号表示,1 -1 +2

4、-2 +3 -3,1 4 9,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算,练一练,四、开平方的概念,x,x2,1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢,x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方,特别规定,例2 分别求下列各数的平方根： （1）36； （2） (2.1)2 ； （3）,典例精析,解 (1)由于(6)236,因此36的平方根是6与6,即 6,2)由于(2.1)22.12,因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即 2.1,3)由于 ,因此 的平方根是 与

5、,即 =,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根,换句话说,如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根,五、算术平方根的概念,判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义,练一练,例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根,思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根,类似平方根的讨论,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,六、算术平方根的性质,例3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2

6、） ； （3）0.49,解 （1）由于102=100，因此,典例精析,3） 由于0.72=0.49，因此,2）由于42= ，因此 =4,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值,解 因为|m-1| 0， 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2,用计算器求下列各式的值,1) ； (2) （精确到0.001,解,2) 依次按键 2 显示：1.414213562,1) 依次按键 3136 显示：56,例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第

7、一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01,解,答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s,典例精析,1. 判断下列说法是否正确,正确,4）(-4)2的平方根是-4,1） 是 的一个平方根,2） 是6的算术平方根,3） 的值是4,正确,不正确，是 4,不正确，是 4,当堂练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D,D,解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然 数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根 是,3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式