正切函数PPT课件

1、正切函数的图象和性质,（一）,1.,请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的,正弦线作出,y = sin x,的图象的？,注意,因为,T=2,?,，,先作长度为一个周期的闭区间上的简图，,然后将简图左右扩展。,一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来,绘制,y = tan x,的图象。,1.,我们分析一下正切函数,y = tan x,的周期。,1.,我们分析一下正切函数,y = tan x,的周期。,解：,f,(,x,?,?,),?,tan(,x,?,?,),?,tan,x,?,f,(,x,),?,y,?,tan,x,是周期函数，,?,是它的一个周期。,2,?,、,3,?,?,、,?,

2、2,?,、,?,?,、,3,?,也是,y,?,tan,x,的周期。,显然,最小正周期,是：,?,?,那么绘制,y = tan x,的图象时，,可以先画出一个周期内的图象，,再左右扩展得到函数定义域上的图象。,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,(,?,?,?,2,2,),作法如下：,作直角坐标系，并在,y,轴左侧作单位圆；,（思考：为什么用右半圆？分,12,等份行不行？）,?,?,?,把,x,轴上,到,这一段分成,8,等份。,2,2,把单位圆右半圆分成,8,等份,分别在单位圆中作出正切线；,然后,分别作出：,问题：,如何作出正切函数的图象？,方法：,利用单位圆中正

3、切线作正切函数的图象。,y,?,3,?,?,?,?,?,O,?,4,8,2,8,?,O,1,A,x,?,?,8,3,?,4,8,?,2,用光滑曲线,将这些正切,线的,终端,连结,起来,根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，,y,?,tan,x,x,?,R,，,x,?,?,k,?,且,得到正切函数,2,的图象,。,?,正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：,二、正切函数的性质,请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、,周期性、奇偶性和单调性。,正切函数,y=tanx,的性质,正切曲线,图象,3,?,?,2,y,?,?,2,?,O,2,3,?,2,x,定义域,值,域,周期性,

4、奇偶性,单调性,x,|,x,?,R,?,2,无最值,?,k,?,k,?,Z,周期函数,周期是,奇函数,图象关于原点对称。,?,?,?,(,?,?,k,?,?,k,?,)(,k,?,Z,),无减区间,增区间,2,2,三,、例题：,例题,1,，求函数,y,?,tan,(,x,?,),的定义域、周期、,?,值域、单调增区间,4,?,例,2,（,1,）,正切函数在整个定义域内是增,函数吗？为什么,？,?,（,2,）正切函数会不会在某一区间是减函,数？,例,3,、比较下列每组数的大小。,tan 1,，,tan 2,，,tan 3,11,?,13,?,tan(,?,),与,tan(,?,),4,5,例,4,、根据正切函数的图象，写出,使下列不等式成立的,x,的取值集合,(,1,),tan,x,?,1,(,2,),tan,x,?,3,?,课堂小结：,?,正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦,函数性质研究方法一样。主要利用,函数图象,观察出函数的性质，所以,三角函数图象,是基,础，图象是性质的形象体现。牢记,以形助记，,以形助思,?,注意（,1,）单调性：利用单调性比较大小时，,应使,自变量在同一单调区