4.3.2空间两点间的距离公式

1、复习导入,距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，如下列建筑中计算两点之间的距离,问题：如何计算空间两点之间的距离呢,4.3.2 空间两点间的距离公式,Q1:平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的,Q2:在空间直角坐标系中，设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算,探究:空间两点间的距离公式,提出问题,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离,OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z,从立体几何可知，|OP|

2、2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形,表示以原点为球心，r为半径的球体,Q3:平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示什么图形？在空间中方程x2+y2+z2=r2表示什么图形,联想,表示以原点为圆心，r为半径的圆,表示什么图形,Q4,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式,思考交流,Q5:对于一个长方体，如何计算出它的体对角线长,说明你的依据,探究空间两点间的距离公式,在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy

3、平面上的射影分别为M、N,思考1:点M、N之间的距离如何,思考1:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算,思考2:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗,同学们注意推导空间两点间的距离公式是不难的，化空间问题为平面问题，化不熟悉的为熟悉的,应用举例,变式训练1： 在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等,例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的ABC是一等腰三角形,变式训练2 三角形ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3)

4、, B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明ABC是一直角三角形,课堂小结,布置作业 习题4.3 A组3,B组1、3,课堂练习： 课本P138练习1、2、3、4,1.空间两点间的距离公式的推导与理解,2.空间两点间的距离公式的应用,3.建立适当的空间直角坐标系,综合利用两点间 的距离公式,练习,M,N,如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长,任务2:空间两点间的距离公式的应用,A,A,C,D,O,B,P,Q,3、如图，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB，点Q在正方体的棱CD上。 （1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值 （2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值 （3）当点P在对角线AB运动时，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最