利用一个一次函数的图象解决问题

1、北师大版八年级(上),第四章 一次函数,4.4 利用一个一次函数的 图像解决问题,萍乡市上栗镇中学 邓栗艳,复习旧知,1.函数图象的定义：,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。,复习旧知,2.作函数图象的一般步骤：,(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；,(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；,(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。,复习旧知,3.一次函数 的图象：,一次函数的图象是一条直线。,

2、4.一次函数 图象的画法：,用两点法画一次函数的图象。,在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：,情景引入,.正比例函数 的图象有什么特点？,图象经过原点,新知探究,新知归纳,正比例函数 的图象：,正比例函数 的图象是经过原点(0, 0) 的一条直线。,.你作正比例函数 的图象时描了几个点？,新知探究,(1, 3),(1, 1),(1, 2),(1, 1),(0, 0),(1, k),作图时描了以下两点：,.(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？,新知探究,(2)哪条直线与x轴正方 向所成的锐角最大？哪 条直线与x轴正方向所 成的锐角最小？,随着x值的增大， y的值分别增

3、大,|k|越大， y值的增大得越快,(3)直线在什么位置？,k0，直线过一、三象限,新知归纳,正比例例函数 的图象特点：,是一条经过原点（0，0）的直线。,在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图像。,做一做：,这四个函数中，随着X值的增大，Y值分别如何变化？,新知归纳,一次函数 的性质：,(1)当k0时，y的值随x值的增大而增大；,(2)当k0时，y的值随x值的增大而减小。,1.函数 中，y的值随x值的增大而 。,巩固练习,2.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的有 。,增大,（1）（2）,合作交流,.在同一直角坐标系内分别作出一次函数的图 象：,合作交流,.(1)这三条直线有什么

4、关系？,k值相等，直线互相平行,(2)这三条直线是通过怎样 的变换而相互得到的？,b0，向上平移|b|个单位,b0，向下平移|b|个单位,(3)这三条直线分别在什 么位置？,新知归纳,一次例函数 的性质：,(1)k0，y的值随x值的增大而增大,b0时，直线经过一、三、二象限；,b0时，直线经过一、三、四象限。,3.在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：,巩固练习,新知归纳,一次例函数 的性质：,(1)k0，y的值随x值的增大而增大,(2)当k0时，y的值随x值的增大而减小,b0时，直线经过一、二、三象限；,b0时，直线经过一、三、四象限。,b0时，直线经过一、二、四象限；,b0时，直线经过二、三、四象限。,4.x从0开始逐渐增大时， 和 哪一 个的值先达到20？这说明了什么？,巩固练习,巩固练习,5.直线 与 的位置关系如何？,6.直线 与 的位置关系如何？,7.写出图中直线l所表示的变量x、y之间的关系 式。,巩固练习,8.写出m的3个值，使相应的一次函数 的值都是随着x的增大而减小。 由此你能想到什么？,巩固练习,课堂小结,1.正比例函数 的图象：,正比例函数 的图象是经过原点(0, 0) 的一条直线。,2