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1、.,1,一、准则 I 及第一个重要极限,二、准则 II 及第二个重要极限,1.6 两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,.,2,一、准则 I 及第一个重要极限,如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 ),准则 I （夹逼定理）,准则 I ,如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件 (1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A,下页,.,3,第一个重要极限,因此 sin x x tan x ,简要证明,参看附图 设圆心角AOB=x,下页,.,4,应注意的问题,这是

2、因为 令u=a(x) 则u 0 于是,第一个重要极限,下页,.,5,例1,解:,解:,例2,下页,.,6,例3,解:,解:,例4,下页,.,7,例5,解:,下页,.,8,例6,解:,首页,.,9,二、准则 II 及第二个重要极限,单调数列,如果数列xn满足条件 x1x2x3 xnxn+1 就称数列xn是单调增加的 如果数列x n满足条件 x1x2x3 xnxn+1 就称数列xn是单调减少的 单调增加和单调减少数列统称为单调数列,下页,.,10,准则II 单调有界数列必有极限,前面曾证明 收敛的数列一定有界 但有界的数列不一定收敛 现在准则II表明 如果数列不仅有界 并且是单调的 那么这个数列一定是收敛的,说明,下页,.,11,可以证明数列xn是单调有界的, 根据准则II 数列xn必有极限, 这个极限我们用e来表示, 即,第二个重要极限,e是个无理数 它的值是 e=2 718281828459045 指数函数y=ex及对数函数y=ln x 中的底就是常数e,下页,.,12,第二个重要极限,应注意的问题,下页,.,13,例7,解

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