19.2 一次函数 (3).pptx

1、人教版 八年级下册,19.2 一次函数,导入新课,当x=0时，y=-5；当y=0时，x=2；所以，此直线过 （0，-5）、（2，0）两点,4,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,-4,x,-6,6,反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,新课学习,待定系数法,例4：已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式。,图象过两点，说明这两点的坐标适合解析式。,新课学习,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,把x=3,y=5；x=-4,y=-9,3k+b=5，,分别代入上式，得,-4k+b=-9。,解得,b=-

2、1，,k= 2。,一次函数的解析式为,y=2x-1,新课学习,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.,待定系数法,一次函数的函数解析式一般设为y=kx+b。,新课学习,待定系数法解题的四个步骤:,第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式),第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.,第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值,第四步：写，写出该函数的解析式.,新课学习,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点 (x1,y1)与 (x2,y2),一次函数的图象直线l,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本

3、思想方法：,数形结合,知识巩固,1.若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（） Ay=x+1By=-x+5Cy=-x-5Dy=-x+1,解析：一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2）， 当x=3时，y=2， 2=-3+b，解得b=5， 一次函数解析式为：y=-x+5，故选B,B,知识巩固,2.一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（） A0B2C-2D2或-2,解析：一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点， 0=0+m2-4，即m2=4， 解得，m=2 故选D,D,知识巩固,3.若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则

4、m的值为多少？,解析：设一次函数的解析式为y=kx+b， 由于三点在同一直线上，所以 3=-2k+b 0=k+b；解得：k=-1，b=1 一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m)代入得：m=2,典题精讲,已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式。,解： 直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行， k=-2 又直线y1=kx+b在y轴上的截距为2 b=2 故直线y1的解析式为y1=-2x+2。,典题精讲,例5： “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表：,2

5、.5,5,7.5,10,12,14,16,18,典题精讲,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.,当0 x2时，y=5x；,y=5x(0 x2),y=4x+2(x2),称此类函数为分段函数,典题精讲,（3）一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？,得：一次购买1.5公斤种子需付款 元； 一次购买3公斤种子需付款 元.,7.5,14,想一想:,典题精讲,(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情形.自变量的取值范围不含等号时，其图象端点用空心点表示

6、；含等号时用实心点表示。,(1)在分段函数中,要注意自变量的取值范围。,知识巩固,4.在某个范围内，某产品的购买量y（单位：kg）与单价x（单位：元）之间满足一次函数，若购买1000kg，单价为800元；若购买2000kg，单价为700元，若一客户购买4000kg，单价是多少？,知识巩固,解：设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得： 800k+b=1000 700k+b=2000 解得：k=-10，b=9000 解析式为：y=-10 x+9000 当y=4000时，4000=-10 x+9000 解得：x=500 答：单价是500元。,课堂小结,待定系数法：,设、

7、代、求、写,分段函数：注意自变量的取值范围。,达标检测,1.已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（） A. 1或-2 B. 2或-1 C. 3 D. 4,A,达标检测,2.一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个,A,达标检测,3.已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（a1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式。,达标检测,达标检测,4.若y+2与x-3成正比例，且当x=1时，y=2 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（2a-1，5）在此函数的图象上，求a的值,达标检测,解：（1）y+2与x-3成