九年级数学上册 3.7 正多边形与圆 过圆内一点最长的弦和最短的弦素材 （新版）青岛版_第1页
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文档简介

1、过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论，不知道其原因，现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助。一、经过圆内一点最长的弦 ABO图1同学们已经知道，直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB是O中的任意一条不经过圆心的弦，连结OA，OB，根据三角形的三边关系都有OA+OBAB，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦。当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径。二、经过圆内一点最短的弦 OBAEC图2DPG如图2，点P是O内一点，经过点P的无数条

2、弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点P的弦分为两类，一类是经过点P且与经过点P的半径OA垂直的弦，如，弦BCOA；另一类是经过点P且与经过点P的半径OA斜交的弦，如弦DE。弦BC与弦DE哪一个较短呢？连结OC。因为BCOA，所以BC=2 CP，在RtOCP中，C P=，所以BC=2。作OGDE于G，连结OD。则DE=2DG，在RtODG中，DG= OD2OG2，所以DE=2。在RtOPG中，斜边OP大于直角边OG，所以OP2 OG2，又因为OC=OD，所以CPDG，BCDE，所以弦BC是过O内点P最短的弦。所以，经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。 ABCDPO图3由

3、此可见，过圆内一点的弦的长度是有范围的。例如，如图3，点P是半径为5cm的O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦的长度为10cm（即直径AB的长），过点P最短的弦的长度为8cm，（即CD=2CP =2 =8cm），在本题的前提下，过点P的弦中，不存在大于10cm 或小于8cm的弦。通过以上的学习，我想同学们一定想动手做一做了，请做下面两道题：1、已知点D是半径为6cm的O内的一点，且OD=2 cm，则过点D的所有弦中最短的弦长为_。2、已知点P是半径为5的O内一点，OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取的整数值为（ ）A、5，4，3 B、10，9，8，7，6，5，4，3C、10，9，8，

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