真题交巡警服务平台的设置与调度问题)

1、交巡警服务平台的设置与调度问题,问题一中，要求在,A,区现有的,20,个交巡警服务平台的基础上，,建立一种数学模型，通过对模型的求解得出一种最优调度。根据,实际情况，我们首先需要对数据进行处理，利用,Floyd,算法，借,助,MATLAB,软件对其进行求解，求出,20,个交巡警服务平台到各,节点的实际距离。然后建立优化模型，找出目标函数，并找出其,相应的约束条件，借助,Lingo,对其进行求解，得出结论。,在,A,区现有的,20,个交巡警服务平台的基础上，建立一种数学模,型，通过对模型的求解得出一种最优调度。根据实际情况，交巡,警服务平台并不是与每个节点都是直接相连的，所以我们首先需,要对数据

2、进行处理，找出各交巡警服务平台到各节点的实际最短,路程，并利用,Flod,算法，借助,MATLAB,软件对其进行求解。然后,通过分析，建立优化模型，以所有节点到其所受管辖的交巡警服,务平台的途径的最小值为目标函数，并结合实际找出所有的约束,条件，借助,Lingo,对其进行求解，找出各个交巡警服务平台所管,辖的节点。,n=length(x7);,path=zeros(n);,for,k=1:n,for,i=1:n,for,j=1:n,if,x7(i,j)x7(i,k)+x7(k,j),x7(i,j)=x7(i,k)+x7(k,j);,%,最短距离,path(i,j)=k;,%,路径,end,en

3、d,end,end,表,1,最短距离途径,1,2,3,18,19,20,1,0,70,69,80,79,85,2,70,0,44,73,79,85,3,69,44,0,80,77,85,90,83,83,83,83,83,89,91,90,90,90,90,90,88,92,91,43,44,91,91,91,同时也给出了实际最短距离如表,2,所示。,表,2,实际最短距离,1,1,2,0,2,3,21.117,90,91,92,80.728,18.987,38.839,45.171,49.915,69.94,63.373,68.117,18.987,0,3,38.839,21.117,0,78

4、.475,83.218,101.84,19.526,24.269,44.294,36.532,41.276,61.301,18,19,25.646,43.848,58.949,17.583,36.571,41.943,20,52.632,70.834,85.935,13.022,15.988,36.013,为尽量满足条件，将这个条件分为两类，其中满足能,够实现,3,分钟到达的必须满足这个要求，而对于少数不,能赶到的尽量使其趋于最短时间。,Model,:,min,?,x,ij,L,ij,P,ij,(,j,?,1,2,.,92),i,?,1,20,?,20,?,?,x,ij,?,1,(,j,?,1

5、,2,.,92),?,i,?,1,92,?,?,x,?,1,(,i,?,1,2,.,20),s,.,t,?,?,ij,j,?,1,?,?,x,ij,L,ij,?,30,(,i,?,1,2,.,20;,j,?,1,2,.,92),?,?,?,x,ij,?,0,1,min=sum(ss:x*L*p);,范围最小，节约警力资源,;,for(ss:bin(x);,台管辖是否某路口，是为,1,，否为,0;,for(count(j):sum(count(i):x(i,j)=1);,for(ss(i,j):x(i,j)=b(i);,for(count(j):bin(b(j);,for(count(j)|j#

6、LE#20:b(j)=1);,sum(count(j):b(j)=23;,!,所有交警服务平台共管辖,!,每,个,交,警,服,务,平,!,每个路口只属于一个警务站,;,表,3,各交巡警服务平台及其管辖范围,本问题针对重大突发事件，通过建立相关的模型来研究如何,调度,20,个交巡警服务平台的警力，使得能够对进出该区的,13,条,交通要道实现快速全封锁。根据上一问中所得出的,20,个交巡警,服务平台与各节点的实际最短距离将本文所需要的数据进行筛,选，结合实际情况，我们以这,13,条交通要道到交巡警服务平台,距离和的最小值为目标函数建立相应的优化模型，找出其约束,条件，借助,Lingo,对其进行求解

7、。但考虑到题中所说的快速这点,，而时间的长短是由距离最长的决定，而上述所建立的模型是,路程最短，并不是时间最短的，所以需要对其进行改进，建立,一个时间最短的模型，并借助,Lingo,对其进行求解。,根据第一问中的表,2,进行收集整合得到如表,4,所示。,1,2,3,19,20,1,（,12,）,222.36,204.64,183.52,225.47,269,46,2,（,14,）,160.28,141.3,127.67,169.61,212.13,11,（,38,）,58.809,39.822,60.938,76.393,110.66,12,（,48,）,118.5,103.1,81.979,

8、119.99,141.8,13,（,62,）,48.852,60.351,43.934,50.337,64.489,根据对数据的整合，并结合实际情况，以最短路程为目标函数建立相应的优化模,型：,20,13,Model,:,min,?,?,x,i,?,1,j,?,1,ij,L,ij,?,13,?,?,x,ij,?,1,(,i,?,1,2,.,20),?,j,?,1,?,20,s,.,t,.,?,?,x,ij,?,1,(,j,?,1,2,.,13),?,i,?,1,?,x,ij,?,0,1,?,?,ss(member,count):x,L;,endsets,min=sum(ss(i,j)|i#ne

9、#j:x*L);,!,所有交警服务平台共管辖范围最小，节约警力资源,;,for(ss:bin(x);,!,每个交警服务平台管辖是否某路口，是为,1,，否为,0;,for(member(i):sum(count(j)|i#ne#j:x(i,j)=1);,!,每个交警服务平台警最多管辖一个,路口,;,for(count(j):sum(member(i)|i#ne#j:x(i,j)=1);,!,每个路口只需要一个警务站去管辖,;,表,5,最短路程方案,节点,平台,12,12,14,14,16,16,21,9,115.3,9,22,11,23,13,24,10,82.4,36,28,15,29,8,3

10、0,7,38,2,39.8,22,48,5,24.7,58,62,4,最短,距离,0,0,0,32.7,5,47.52,104.9,5.8,3,31,3.5,表,5,中可以很明显的表示由哪个交巡警服务平台派出警力去封,锁哪条交通要道，并且可以很明显看出两者之间的距离及所需,时间。,由表,5,很明显可以看出虽然上述调度实现了将各个交通要道全,部封锁的要求，但是很显然由于第,21,节点的距离太大，所以不,能完成快速封锁。所以需要对模型进行改进，在满足各个节点,都被封锁的基础上，以时间最短为目标建立优化模型。,5.5,模型三的建立与求解,问题一的三小问考虑到不同交巡警服务工作量的不均衡，根据第一小问

11、所,得出的个交巡警服务平台所管辖的范围结合每个节点的发案率对其进行分,析，为了消除单位的影响和由大数吃小数引起的误差，所以我们首先对数,据进行了无量纲化，使得数据具有可比性，然后以标准化后的最短距离与,发案率的乘积来刻画他们的工作量。以工作量的方差和时间的长短为指标,对其进行打分，以它们的得分情况来进行分析。针对这种工作量的不平衡,，我们可以在设当的位置再增加,2,到,5,个交巡警服务平台来解决这个问题，,然后以以上两个指标为目标函数建立双目标优化模型，借助,LINGO,软件,对其进行求解，得出增加平台的具体情况，同时与之前的工作量进行对比,来说明增加的必要性。,第十八章,Matlab,数学建

12、模案例分析,本问题考虑到不同交巡警服务工作量的不均衡，根据第一问,所得出的个交巡警服务平台所管辖的范围结合每个节点的发案,率对其进行分析，为了消除单位的影响和由大数吃小数引起的,误差，所以我们首先对数据进行了无量纲化，使得数据具有可,比性，然后以标准化后的最短距离与发案率的乘积来刻画他们,的工作量,用工作量的方差来刻画他们之间的均衡度。而出警时,间的长短用他们到所管辖的节点距离之和来刻画。为解决这种,问题，我们可以在设当的位置再增加,2,到,5,个交巡警服务平台来,解决这个问题，然后建立优化模型，利用穷举法对其进行求解,，得到增加的平台的具体信息，通过与增加前工作量的对比说,明增加的必要性。,

13、表,7,距离标准化情况,1,1,2,19,1,0.9323,0.9373,2,0.9323,1,0.8696,91,0.822,0.7571,0.8528,92,0.7506,0.7122,0.7814,0.8716,20,0.8123,0.7474,0.943,对相关数据进行无量纲化得到表,8,（全部数据见附录）,表,8,标准化后各节点的发案率,节点编号,发案率,1,0.3462,2,0.1923,91,0.6538,92,0.6923,根据标准化后的数据建立一种模型对其进行分析，在这里我们考虑各平台,工作量的均衡度和出警时间的长短两个方面。,根据上述关系可以得到一种衡量他们总体均衡度的一种

14、数学函数表达式：,Y,i,?,?,?,y,1,i,?,?,?,y,2,i,(,i,?,1,2,.,20),MATLAB,编程如下：,b=min(b);,for,i=1:92,for,j=1:92,x7(i,j)=(a-x7(i,j)/a;,%,标准化,end,end,freq=1.7,2.1,2.2,1.7,2.1,1.6,2.6,2.4,2.5,1.9,1.8,1.9,1.6,1.2,0.8,1.3,1.4,1.7,1.4,1.1,1.4,1.4,1.7,1.1,1.2,1.1,0.8,0.6,c,=,max(freq);,d,=,min(freq);,for,i=1:92,freq(1,i

15、)=(c-freq(1,i)/c;,%,标准化,end,2.1,2.2,1.4,1.4,0.1,1.4,1.4,2.5,2.5,1.4,2.1,1.2,1.2,0.9,2.4,2.1,2.4,1.6,1.4,1.6,1,2.4,2.6,1.1,1.5,1.7,1.4,0.5;,表,9,各平台的得分情况,平台编号,1,2,3,4,5,得分,2.84917,2.93553,2.95682,2.96523,2.68127,平台编号,得分,3.45294,2.93097,3.35540,3.27021,3.45294,平台编号,11,12,13,14,15,得分,3.27492,平台编号,16,得分,

16、2.96009,3.35934,2.70165,3.34351,2.66035,号,6,7,8,9,10,2.801359,17,3.119246,18,3.452941,19,2.920729,20,由表,9,可以看出，最大的得分为,3.452941,，而最小的为,2.660345,，所以很,显然第,6,、,10,、,14,交巡警服务平台的工作量太大，第,8,、,9,、,11,、,17,、,19,交,巡警服务平台的工作量偏大，而第,5,、,20,交巡警服务平台的工作量偏小，,所以很显然不平衡。,针对这种不平衡的问题，结合题目允许增加平台的数目，所以我们考虑,增加,5,个，再加上平台的基础上，

17、以上边的两个指标建立双目标优化模型,，找出相应的约束条件，然后借助,LINGO,对其进行求解，得到增加的平台,的具体信息。,?,?,x,ij,L,ij,f,ij,?,?,?,92,i,?,1,j,?,1,?,?,Model,1:,min,?,?,x,ij,L,ij,f,ij,?,N,?,j,?,1,?,?,?,?,?,Model,2,:,min,?,?,x,ij,L,ij,f,ij,j,?,1,92,20,92,2,?,92,?,?,b,i,?,25,(,i,?,1,2,.,92),?,i,?,1,?,b,k,?,1,(,k,?,1,2,.,20),?,s,.,t,?,b,i,?,0,1,x,

18、ij,?,0,1,(,i,?,1,2,.,92;,j,?,1,2,.,92),?,?,x,ij,?,b,i,(,i,j,?,1,2,.,.,92),?,92,?,?,x,ij,?,1,(,j,?,1,2,.,92),?,i,?,1,利用,LINGO,求解，由于方差为非线性的不利于求解，所以为了简化运算，我们用绝,对值代替方差，然后将双目标函数分别确定相应的权重最终转化为单目标函数进行求,解。,问题二,针对全市的具体情况，考虑到六个区的特殊性，所以我们采取局部最优,模型来进行求解。首先按照问题一中的研究方法来进行对其它地方进行研究,，根据各区内部之间得分的比较以及各区之间的比较来说明其不合理性。

19、为,解决这种不合理的设置，我们首先先要分析表格数据，确定要增加的平台数,量，然后建立一种以工作量的方差和路程的长短为指标的双目标优化模型，,根据相应的约束条件求出应该增加的平台的具体情况。,Model,:,min,?,?,x,ij,L,ij,(,j,?,1,2,.,92),i,?,1,20,?,20,?,?,x,ij,?,1,(,j,?,1,2,.,92),?,i,?,1,92,?,?,x,?,1,(,i,?,1,2,.,20),s,.,t,?,?,ij,?,j,?,1,?,x,ij,L,ij,?,30,(,i,?,1,2,.,20;,j,?,1,2,.,92),?,?,?,x,ij,?,0,

20、1,min=sum(ss:x*L*p);,!,所有交警服务平台共管辖范围最小，节约警力资源,;,for(ss:bin(x);,!,每个交警服务平台管辖是否某路口，是为,1,，否为,0;,for(count(j):sum(member(i):x(i,j)=1);,!,每个路口只属于一个警务站,;,Data:,L=,0,47.393,94.961,121.07,132.18,85.47,144.53,123.43,40.08,26.927,19.647,17.464,26.684,39.837,35.228,45.92,56.474,163.18,181.62,185.54,207.63,43.813,57.955,41.96,81.279,63.345,51.18,61.95,72.72,71.345,82.659,79.47,127.99,;,p=,1.6,1.6,1.6,2.1,1.8,1.6,2.6,2.6,1.1,0.9,0.5,0.7,0.4,0.8,0.2,0.8,0.6,0.9,0.8,1.1,0.8,0.4,0.7,1.2,0.8,0.9,0.5,0.6,0.6,0.8,0.9,0.4,0.7,1.1,0.8,0.8,0.7,0.6,0.7,1.2,0.8,1.