合情推理-类比推理.ppt

1、类比推理,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比),类比推理的几个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的

2、事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,在立体几何的学习中,我们可以通过与平面几何的相关内容的类比,得到一些立体几何的概念和性质: 1.在平面几何中,三角形是边数最少的封闭图形. 在空间中,四面体是面数最少的封闭多面体. 2.在学习四面体时,就可以通过类比三角形的性质得到四面体的一些性质; 3.还可以用平面中的圆类比空间中的球; 4.在平面中,学习了直线与圆的位置关系,通过类比,可以得到空间中平面与球的位置关系.,例1.已知“正三角形内一点到三边距离之和是定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的

3、图形可以对应正三角形？在对应图形中有上述定理相应的结论吗？,解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面,得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是定值,为了证明这个猜测可以分析原结果的证明方法，例如面积法，那么类比地考虑猜测的证明可以用体积法,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论,s1,s2,s3,c2=a2+b2,但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的,例如，在平面几何中，对于任意的n（n3）,都存在正n边形类比到空间：,对于任意的n(n4),都有正n面体,这个结论是错误的事实上在空间中，只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二

4、十面体，除此之外，其他的正n面体是不存在的,类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性 (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想) 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值,常见类比的知识点 (1)平面几何与立体几何：能进行类比的基本元素有：,(2)实数相等关系与不等关系；方程与不等式的性质 (3)实数的运算律与向量的运算律 (4)等差数列与等比数列的定义及性质 (5)三种圆锥曲线的定义与性质,练习1,答案C 解析结合实数的运算律知C是正确的,归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.合情推理是根据实验和实践的结果,个人的经验和直觉,已有的事实和正确的结论(定义,公理,定理),推测出某些结果的推理方式.,合情推理的特点 (1)合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论