第22章_二次函数总复习课件(公开课)编辑版

1、二次函数复习课,?,定义：,y=ax2,bx,c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a 0,）,?,定义要点：,a 0,最高次数为,2,?,代数式一定是整式,?,练习：,1,、,y=-x2,，,y=2x2,-2/x,，,y=100-5 x2,，,?,y=3 x2,-2x3,+5,其中是二次函数的有,_,个。,2.,当,m_,时,函数,y=(m+1),-,2+1,是二次函数？,m,?,m,2,1,、二次函数的定义,2,、二次函数的图像及性质,y,y,0,x,0,x,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),?,b,4,ac,?,b,2,?,?,?

2、,?,2,a,4,a,?,?,?,?,b,直线,x,?,?,2,a,2,y=ax,+bx+c,(a0),?,b,4,ac,?,b,2,?,?,?,?,2,a,4,a,?,?,?,?,b,直线,x,?,?,2,a,由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,a0,开口向上,b,4,ac,?,b,2,当,x,?,?,时,y,最小值为,2,a,4,a,a0,开口向下,b,4,ac,?,b,2,当,x,?,?,时,y,最大值为,2,a,4,a,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧, y,随着,x,的增大而增大

3、,.,在对称轴的右侧, y,随着,x,的增大而减小,.,1,3,2,已知二次函数,y,?,x,?,x,?,例,2,：,2,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两,点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）,x,为何值时，,y,随的增大而减少，,x,为何值时，,y,有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,4,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,(4),由图象可知：,当,-3 x 1,时，,y 0,当,x -3,或,x1,时，,y 0,y,?,(-3,0),0,(-1,-2

4、),(1,0),x,?,?,?,?,3,(0,-,),2,3,、求抛物线解析式的三种方法,1,、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解,2,+bx+c,(a0),y=ax,析式为,_,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（,h, k,），,2,y=a(x-h),+k,(a0),通常设抛物线解析式为,_,求出表达式后化为一般形式,.,3,交点式,:,已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),(x,2,0),通常设解析式为,_,求出表达式后化为一般形式,.,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，

5、,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),，,且经过点,(3,，,1),；,(3),、图象经过,(0,，,0),，,(12,，,0),，且最高点,的纵坐标是,3,。,2,例,1,、已知二次函数,y=ax,+bx+c,的最,大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并,且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,),2,+,2,又图象经过点（,3,，,-6

6、,）,-6,=a (,3,-1),2,+2,a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-,1,),2,+,2,2,即：,y=-2x,+4x,4,、,a,，,b,，,c,符号的确定,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,开口向下,a0,a0,（,2,）,C,的符号：,由抛物线与,y,轴的交点位置确定,.,交点在,x,轴上方,交点在,x,轴下方,经过坐标原点,c0,c0,c=0,（,3,）,b,的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在,y,轴左侧,对称轴在,y,轴右侧,对称轴是,y,轴,2,（,4,）,b,-4ac,的符号：,a,

7、、,b,同号,a,、,b,异号,b=0,由抛物线与,x,轴的交点个数确定,与,x,轴有两个交点,与,x,轴有一个交点,与,x,轴无交点,2,b,-4ac0,2,b,-4ac=0,2,b,-4ac0,练习：,y,2,、二次函数,y=ax,+bx+c(a,0),的图象如图,所示，则,a,、,b,、,c,的符号为（,）,o,A,、,a0,c0 B,、,a0,c0,c,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,y,2,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象,如图所示，则,a,、,b,、,c,的符号为（,）,o,A,、,a0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,c0 D

8、,、,a0,b0,c=0,3,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象如图,y,所示，则,a,、,b,、,c,、,的符号为（,）,B,x,A,x,A,、,a0,b=0,c0,C,、,a0,b=0,c0,0 D,、,a0,b=0,c0,0,C,0 B,、,a0,c0,=0,o,x,熟练掌握,a,，,b,，,c,，与抛物线图象的关系,(,上正、下负）,(,左同、右异,),y,2,4.,抛物线,y=ax,+bx+c(a,0),的图象经过原点和,二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a 0,b 0,c 0.,=,5.,抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象经

9、过原点,且它的顶点在第三象限，则,a,、,b,、,c,满足,的条件是：,a 0,b 0,c 0.,=,o,x,y,o,x,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中，如果,a0,，,b0,，,c0,，,四,象限,那么这个二次函数图象的顶点必在第,y,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据,图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,x,5,、抛物线的平移,练习,2,平移,二次函数,y=2x,的图象向,下,3,个单位可得,到,y=2x,2,-3,的图象；,2,3,个单位可得到,平移,二次函数,y=2x,的图象向,右,2,y=2(x-3),的图象。,平移,1,二次函数,y=2x,2,的图象先向,左,

10、个单位，,2,2,上,再向,平移,个单位可得到函数,y=2(x+1),+2,的,图象。,2,2,引申：,y=2(x+3),-4 y=2(x+1),+2,左加右减，上加下减,练习：,2,（,3,）由二次函数,y=x,的图象经过如何平移可以,得到函数,y=x,2,-5x+6,的图象,.,5,1,2,?,(,x,?,),?,y=x,2,-5x+6,2,4,y=x,2,5,2,1,y,?,(,x,?,),?,2,4,6,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根的情况与,b2,-4ac,的关系,?,我们知道,:,代数式,b2,-4ac,对于方程的根起着关键,的作用,.,2,2,当,b,?,4,ac,

11、?,0,时,方程,ax,?,bx,?,c,?,0,?,a,?,0,?,有两个不相等的实数根,2,?,b,?,b,?,4,ac,?,x,1,2,?,.,2,a,2,2,当,b,?,4,ac,?,0,时,方程,ax,?,bx,?,c,?,0,?,a,?,0,?,有两个相等的实数根,:,b,?,x,1,2,?,?,.,2,a,2,2,当,b,?,4,ac,?,0,时,方程,ax,?,bx,?,c,?,0,?,a,?,0,?,没有实数根,二次函数与一元二次方程,?,二次函数,y=ax,2,bx,c,的图象和,x,轴交点的横坐标，便是对,应的一元二次方程,ax,2,bx,c=0,的解,。,?,二次函数,

12、y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,2,4ac 0,b,?,(1),有两个交点,2,4ac= 0,b,?,(2),有一个交点,?,(3),没有交点,b,2,4ac 0,2,若抛物线,y=ax,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（a0）,图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（a0）的根,有两个不同的,解,x=x,1,，,x=x,2,与,x,轴有两个不,同的交点,2,b,-4ac,0,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,y,O,x,y,O,b,2,-4ac=0,与,x,轴有唯一个,交点,(,?,b,0,),2,a,有两个相等的,解,b,x,x,1,=x,2,=,?,2,a,b,2,-4ac,0,与,x,轴没有,交点,O,y,没有实数根,x,例,(1),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两