第三章受受弯构件正截面承载力.ppt

1、第三章 受弯构件的正截面受弯承载力,受弯构件:内力有弯矩M和剪力V忽略轴力N的影响，一般指梁、板。正截面受弯承载力计算只考虑弯矩M的影响。MMu 本章内容 3.1 梁 板的一般 构 造 3.2 受弯构件正截面的受弯性能 3.3 受弯构件正截面承载力计算原理 3.4 单筋矩形截面正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面正截面承载力计算 3.6 T形截面正截面承载力计算 本章内容是混凝土结构的基础，是重点之重点,一、 截面形状及尺寸 1. 截面形状 梁的截面高度一般大于自身的宽度，而板的截面 高度则远小于自身的宽度。 梁的截面形状常见的有矩形、T形、工字形、箱 形、倒L形等；板的截面形状常见有矩形、

2、槽形及空 心形等. 配筋方式：单筋、双筋,3.1 梁 板 的一般构 造,2. 截面尺寸 受弯构件的截面尺寸的确定，既要满足承载力 的要求，也要满足正常使用的要求，同时还要 满足施工方便(模数）的要求。也就是说，梁、 板的截面高度h与荷载的大小、梁的计算跨度 L0有关。 简支梁h=(1/101/16) L0 ，单向板hL0/30， 双向板hL0/40；悬臂板hL0/12。当板的荷 载、跨度较大时宜适当加厚,矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0。矩形截面的宽度或T形截面的梁肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm 、(

3、220mm)、250mm、300mm、350mm，300mm以上每级级差为50mm。括号中的数值仅用于木模板。 矩形截面梁和T形梁高度一般为250mm、300mm、350mm750mm、800mm、900mm，800mm以下每级级差为50mm，800mm以上每级级差为100mm。 板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。 现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm)见下表,二、材料选择与一般构造 1.材料： 常用的混凝土强度等级是C25、 C30，一般不超过C40。 梁的纵向受力普通钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、 HRBF500钢筋。常用直径为12

4、mm、14mm、16mm、18mm、 20mm、22mm、25mm 、28mm 。可用不同直径钢筋组合，同一 位置两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便于在施 工中能用肉眼识别，但相差也不宜超过6mm。 箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300钢筋。常用直径为 6mm、 8mm 、10mm。 板中纵向受力钢筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、 HRBF500钢筋，也可采用HPB300、HRB335、HRBF335、 RRB400钢筋。常用直径为6mm、 8mm 、10mm、 12mm 、 14mm 。板面钢筋不宜小于8mm,2.混凝土保护层 concret

5、e cover结构构件中钢筋外边缘至构件表面范围用于保护钢筋的 混凝土，简称保护层。（不再以纵向受力钢筋的外缘，而以 最外层钢筋(包括箍筋、构造筋、分布筋等)的外缘计算混凝土保护层厚度）。图示 保护层作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下使 钢筋的温度上升缓慢；使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘 结。 构件中普通钢筋及预应力筋的混凝土保护层厚度应满足下 列要求。1）构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋的公称直径d；2）设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应符合下表的规定；设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于下表中数值的1.4倍,注：1 混凝

6、土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm；2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm,当有充分依据并采取下列措施时，可适当减小混 凝土保护层的厚度。1） 构件表面有可靠的防护层；2 ）采用工厂化生产的预制构件；3 ）在混凝土中掺加阻锈剂或采用阴极保护处理等防锈措施；4 ）当对地下室墙体采取可靠的建筑防水做法或防护措施时，与土层接触一侧钢筋的保护层厚度可适当减少，但不应小于25mm。 当梁、柱、墙中纵向受力钢筋的保护层厚度大于 50mm时，宜对保护层采取有效的构造措施。当在 保护层内配置防裂、防剥落的钢筋网片时，网片钢 筋

7、的保护层厚度不应小于25mm,3.钢筋布置 梁的纵向受力钢筋应符合下列规定：1) 钢筋不应少于2根。2）梁高不小于300mm时，钢筋直径不 应小于10mm；梁高小于300mm时，钢筋直 径不应小于8mm。3）梁上部钢筋水平方向的净间距不应 小于30mm和1.5d；梁下部钢筋水平方向的 净间距不应小于25mm和d。当下部钢筋多 于2层时，2层以上钢筋水平方向的中距应 比下面2层的中距增大一倍；各层钢筋之 间的净间距不应小于25mm和d，d为钢筋的 最大直径。钢筋要对称，上下两排钢筋应 对齐。举例：钢筋选用、排列,25mm d,25mm d,4 ）在梁的配筋密集区域宜采用并筋的配筋形式。 构件中的

8、钢筋可采用并筋的配置形式。直径28mm及以下的 钢筋并筋数量不应超过3根；直径32mm的钢筋并筋数量宜为2 根；直径36mm及以上的钢筋不应采用并筋。并筋应按单根等 效钢筋进行计算，等效钢筋的等效直径应按截面面积相等的原 则换算确定。并筋等效直径的概念适用于本规范中钢筋间距、保护层厚度 、裂缝宽度验算、钢筋锚固长度、搭接接头面积百分率及搭接 长度等有关条文的计算及构造规定。相同直径的二并筋等效直径可取为1.41倍单根钢筋直径；三 并筋等效直径可取为1.73倍单根钢筋直径。二并筋可按纵向或 横向的方式布置；三并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心 作为等效钢筋的重心,对架立钢筋，当梁的跨度小于4m

9、时，直径不宜小于 8mm；当梁的跨度为4m6m时，直径不应小于 10mm；当梁的跨度大于6m时，直径不宜小于12mm。 板中受力钢筋的间距，当板厚不大于150mm时不宜 大于200mm 当板厚大于150mm时不宜大于板厚的1.5 倍，且不宜大于250mm。（最小间距为70mm ，一 般为100mm ）当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分 布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受 力钢筋的15，且配筋率不宜小于0.15；分布钢筋 直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集中荷 载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不 宜大于200mm。（分布钢筋布置在里侧,4.纵向受拉

10、钢筋配筋率 截面的有效高度h0：受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的 距离。h0=has as 为受拉钢筋合力点至截面受拉区边缘的距离。 梁、柱纵筋为一排时：as= c+箍筋直径+d/2；当纵筋为两 排钢筋时： as= c+箍筋直径+？。板： as= c+d/2。 截面设计时可初步假定，一类环境时，梁纵筋为一排时： h0=h40，纵筋为两排钢筋时： h0=h60，板： h0=h20 纵向受拉钢筋的配筋百分率 是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是 影响梁受力性能的一个重要指标。 b 截面宽度 h0 截面的有效高度 As 纵向受拉钢筋总截面面积,3.2 受弯构件正截面的受弯性能,弹性梁

11、：中性轴不变，应变符合平截面假定，挠度与弯矩成直线关系（刚度不变） 一 、受弯构件正截面工作的三个阶段 1.实验方法,3.实验内容及结果：截面应变分布规律，挠度曲线钢筋应力，观察裂缝。（录像,M/Mu,a,a,a,f M/Mu,s M/Mu,x/h0 M/Mu,f、s x/h0,Mu,My,Mcr,3.正截面工作的三个阶段 第阶段（未开裂阶段）：弯矩很小，拉区混凝土未开裂，截面应变符合平截面假定，钢筋应力与弯矩成正比，挠度与弯矩关系为直线。 a：拉区最外边缘混凝土应变达到受拉极限拉应变，拉区混凝土即将开裂。M=Mcr 第阶段（带裂缝工作阶段）：拉区混凝土开裂，钢筋应力突变，拉力主要由钢筋承担。

12、挠度曲线出现拐点。随弯矩增大，挠度、钢筋应力增长速度高于第阶段，裂缝加宽并向上延伸。平均应变符合平截面假定，中和轴逐步上移。 a：受拉钢筋受拉屈服，挠度、钢筋应力曲线有明显转折点。 第阶段（破坏阶段）：挠度急剧增加，钢筋应力不变，裂缝急剧加宽并向上延伸，中和轴急剧上移，平均应变基本符合平截面假定，中和轴急剧上移，压区面积急剧减小，混凝土压应变急剧增大,a：受压区最外边缘混凝土压应变达到极限压应变，达到最大承载力。之后，承载力缓慢下降，受压区混凝土压坏，构件破坏。 特点：三阶段工作，拉区混凝土开裂，拉力主要由钢筋承担。挠度与弯矩关系不成直线，刚度逐渐减小，平均应变基本符合平截面假定，中和轴逐步上

13、移,二、截面应力分布,cu,0,二、截面应力分布 ：弹性，拉、压区混凝土应力均为直线。s=sEs 。 a：压区混凝土应力直线，拉区混凝土应力曲线。受拉区混 凝土最外边缘应变= tu。 ：拉区混凝土开裂，压区混凝土应力曲线， s=sEs 。 a：钢筋屈服， s=fy 。 ：钢筋应力不变， s=fy 中和轴急剧上移，最大应力点在 最大应变点。 a：钢筋应力不变，受压区混凝土最外边缘压应变 = cu，最大应力点不在最大应变点。 a至a钢筋应力不变，为什么Mu增大？ a：抗裂验算依据。 ：变形和裂缝宽度验算依据。 a：承载力计算依据,三、正截面破坏的三种形态 根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率和

14、钢筋、混凝土的强度等级有关。但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。 1.适筋梁（配筋率比较适中）： 受拉钢筋首先受拉屈服，之后受压区混凝土压坏。破坏前挠度和裂缝开展较大，有预兆。达到最大承载力后，承载力缓慢下降，延性破坏。材料充分利用。 2.超筋梁（配筋率过大）：工程中严禁采用(录像) 达到最大承载力时，受压区混凝土压坏，受拉钢筋未屈服。破坏前挠度和裂缝开展较小，无预兆。达到最大承载力后，承载力急剧下降，脆性破坏。钢筋未充分利用。 界限破坏： 达到最大承载力时，恰好受拉钢筋屈服、受压区混凝土压坏同时发生,3.少筋梁（配筋率小）：土木工程不允许采用。录像 受拉区混凝土一裂即坏。梁一旦出现裂逢

15、，裂缝截面处钢筋 应力迅速增长并可能超过屈服强度而进入强化阶段，可能 钢筋未拉断，但构件已达到丧失承载能力的极限状态。 MuMcr。一条裂缝，开展很宽延伸很长。脆性破坏。承载力 取决于混凝土抗拉强度,3.3正截面受弯承载力计算原理,一、基本假定 1. 截面应变保持平面。2. 不考虑混凝土的抗拉强度。（与受拉区截面形式无关） 3 .混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用,c,c,2,0.002,0.0033,4. 纵向受拉钢筋的应力 应变关系曲线方程为,受拉钢筋的极限拉应变取0.01。（破坏准则，材料要求,y,0.01,fy,基本假定,Mu相等,h0,xc,AS,sy,cu,0,c,y,Mu,

16、Z,C,fyAs,b,受压区混凝土任意位置处应变: 受压区混凝土应力图形为曲线部分高度： 受压区混凝土压合力,y0,yc,fc,二、基本计算公式,混凝土压合力作用点距中和轴距离,Mu=CZ,三、等效矩形应力图形,利用上式求梁的承载力的计算过程过于复杂，求受压区混凝土的合力C及其合力点的作用位置是非常复杂的，所以设计上采用简化处理方法，即采用等效矩形应力图形(如 图3.10所示)来代替受压区混凝土的曲线应力图形,fc,条件：1.保持原来受压区混凝土合力C的作用点不变。 2. 保持原来受压区混凝土合力C的大小不变,Mu相等,当混凝土强度等级不超过C50时，1取为0.80， 1取为1.0，当混凝土强

17、度等级为C80时，1取为0.74， 1取为0.94，其间按线性内插法确定,受压混凝土的简化应力图形系数 和 值,1-受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值；1-矩形应力图受压区高度与中和轴高度(中和轴到受压区边缘的距离)的比值,x：混凝土受压区高度。（实际是等效值） ：相对受压区高度,四、适筋梁与超筋梁、少筋梁界限 1.相对界限受压区高度b： 界限破坏时,cu,y,xcb,h0,适筋梁： 超筋梁,当= b时界限破坏，界限配筋率, b,b,b,2.最大配筋率,3.最小配筋率 原则：配有 的钢筋混凝土梁，在破坏时所能承 受的弯矩Mu(a)等于同一截面梁所能承受的弯矩Mcr(

18、a)。 规范,卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15,3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,一、基本公式及适用条件 1.基本公式:MMu M：计算截面的弯矩设计值。 Mu：按材料强度设计值计算的截面抗弯承载力,2.适用条件 1,等效,2,防止超筋破坏,防止少筋破坏,3.经济配筋率：板：0.3%-0.8% 梁：0.6%-1.5,二、计算方法 （一）截面设计 截面设计的一般步骤是：根据结构形式、构件类别 计算跨度、构造要求、结构承受荷载的大小等条件 初步确定构件截面尺寸。再根据简化的力学模型和 设计荷载求出设计内力，然后进行配筋计算，并满 足适用条件和

19、构造要求。做到设计的截面经济合 理，安全可靠。达不到这些要求时，要调整材料或 截面尺寸，重新设计。在确定截面有效高度h0时， 若无实践经验和可供参考的设计实例，纵向钢筋可 先按一排考虑。计算后不合适时，再重新调整和计 算。 综上所述，M、bh、fc和fy均为已知，待求量是As,1.利用基本公式直接计算 若xbh0说明所取截面偏小，需加大截面或提高混凝土强度 等级，如截面受限制，亦可采用双筋截面。 若 ,则选筋，若 则取 如果依据As选出的钢筋直径合适而根数一排放不下时，就需重 新确定h0，重新计算As了,2.表格法,截面抵抗矩系数，随增大而增大，但不成正比,面内力臂系数 ，随增大而减小，但不成

20、反比,之间存在一一对应的可求关系，只要求得其中一个，另外两个即出,1)已知M fc fy bh 求As 1,2,加大截面尺寸或提高混凝土强度或采用双筋梁,或,选筋（构造,3,完毕,取,2)已知M fc fy 求bh As,1）假定b 2,调整后同（1,二）截面复核 已知 As fc fy bh 求Mu,1） 2） 3,按素混凝土计算,或按平截面假定求钢筋应力,三、影响受弯构件正截面受弯承载力的因素 1.截面高度：影响最大 2.fy As：次之。在适筋梁范围内承载力提高，但不 成正比例，对开裂弯矩影响很小。 3.b fc：影响较小。但混凝土强度过低可能变成超筋 梁,例1.M=381kNm，混凝土

21、C30，钢筋HRB400，b=300mm。 求该梁最小高度及钢筋面积（只考虑正截面受弯承载力）。 解,h=h0+as=481+60=541mm 取h=550mm。以下按截面为300550mm求钢筋面积,例2.已知：bh=300600mm，混凝土C30，钢筋HRB400， As=3927mm2。求Mu。 解,按平截面假定,cu,s,h0,xc,3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,一、应用范围及特点 双筋截面指的是在受压区配有计算需要的受压钢筋，受拉区配有受拉钢筋的截面。压力由混凝土和受压钢筋共同承担，拉力由受拉钢筋承担。 1.范围：截面所承受的弯矩较大，采用单筋是超筋梁，且截面尺寸和混凝

22、土强度等级等不能提高；同一截面在不同荷载下出现正、负弯矩；构件的某些截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋(如连续梁的某些支座截面)。 2.特点：用钢量大；受压钢筋可以提高构件的延性；可减少构件在荷载作用下的变形（徐变,二、受压钢筋应力 双筋梁的受力阶段和破坏形态与单筋梁相似。但不会发生 少筋破坏。 适筋梁：受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土压坏。问 题是受压钢筋应力s=,受压钢筋应力达到受压强度设计值的条件： 必要条件：梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d4，d为受压钢筋最大直径。箍筋应做成封闭式，且弯钩直线段长度不应小于5d，d为箍筋直径。箍筋的间距不应大于15d，并不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时， 箍筋间距不应大于10d，d为纵向受压钢筋的最小直径。当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋