全等三角形 经典例题PPT演示课件.pptx

1、数学期末考试范围： 七下：第3,4,5,6章 （整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表） 八上：第1章（三角形的初步知识） 第2章（2.12.3）（等腰三角形的性质为止,1,全等三角形,2,如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么,BD=CE吗,3,6. 如图，CDAB于D，BEAC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OC,图中有几对全等三角形,4,如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90， BC与DE相交于点F，连接CD，EB.21 (1)图中还有几对全等三角形； (2)求证：CFEF,5,条件：AP平分BAC，PBAB，PCAC,6,条件：CD是线段A

2、B的中垂线,7,要修建一个超市P，要满足三个村庄A、B、C都到超市的距离相等(村庄的位置形成一个三角形)，请问如何确定这个超市的位置，说明理由,A,B,C,8,3、有三条笔直的公路a,b,c，要修建一个水电站O，使点O到三条公路的距离相等,这样的点有几个,各内角与外角的角平分线 4个,9,6、作图，你能否找出一个点，使它到线段AB两端点的距离相等，并且到COD两边的距离也相等,10,试说明：三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等 若三角形三条边边长分别为a,b,c，三条角平分线的交点到三角形三条边的距离为r，则三角形的面积 为_,11,手拉手模型,12,常见图形5(背靠背) 例3：把两个含

3、有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F求证：(1)BE=AD；(2) AFBE,13,变形_1: 以点A为顶点作二个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图所示，连接BD，CE （1）求证：BD=CE （2）求BFC的度数,如图,已知中,BE,CF都是的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP,AQ,QP,求证,14,以点A为顶点作二个等边三角形（ABC，ADE），连接CD，连接BE. 有哪些结论,15,变形_2: ：以点A为顶点作二个等边三角形（ABC，ADE），连接CD，连接BE. （1）求证：BD=CE （2

4、）求BFC的度数,16,已知如图，ABC与EDC都是等边三角形，且ADE在同一条直线上，若DBE86 则ADB,17,例三：已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，请问BD=CE吗,18,如图（1），等边ABC 中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边DEC ，连结AE。 1）试说明AEBC的理由 3）如图（2），将（1）中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形。请问是否仍有AEBC？证明你的猜想,19,如图,已知在ABC中,ABAC,BE,CF都是ABC高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP,AQ,QP,求证: （1）

5、AP=AQ; （2）APAQ,20,如图13，已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，请说明ABDACE吗？为什么,21,如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：(1)AE=CF；(2)EPF是等腰直角三角形；(3) ；(4)当EPF在ABC内绕顶点P旋转时EF=AP(点E不与A、B重合)。上述结论中始终正确的有(,22,截长补短法作辅助线,要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。 截长法，即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。 补短法，即

6、把两短线段补成一条，再证它与长线段相等,23,如图，在四边形ABCD中，AB/DC，BE，CE分别平分ABC，BCD，且点E在AD上.求证：BC=AB+DC,常规结论有哪些,24,如图，在四边形ABCD中，AB/DC，BE，CE分别平分ABC，BCD，且点E在AD上.求证：BC=AB+DC,25,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC,在线段BC取点F，使得BF=BE，连结OF,结论1：BOEBOF， 需要证：CF=CD,你能有哪些结论,角平分线，构筝形 线段和差，截长补短,26,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=

7、BC,在线段BA或延长线上取点H，使得BH=BC，连结OH,结论：BOHBOC 要证：EH=CD 即证：EOHDOC,27,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC,在线段BA或延长线上取点H，使得CD=EH，连结OH,要证BOHBOC， 已有条件BO=BO， HBO=CBO,原因：没有用到角平分线模型,28,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC. 方法总结,BE=BF,BH=BC,统一模型：角平分线轴对称模型,29,如图，ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，A=60.求证：CD+BE=BC,想一想，你还有什么

8、方法,提示：利用角平分线性质定理,30,例7、已知：如图所示，ABCD，PB和PC分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直 求证：PA=PD,E,31,在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，且CF=EB ，求证： （1）BD=DF （2）AB+AF=2AE,32,33,变：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，ADC与ABC互补. 求证：2AE=AD+AB,34,如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，2AE=AD+AB.求ADC+ABC的度数,35,如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且B+D=18

9、0.求证：AE=AD+BE,F,36,如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，且DF=BE. (1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么,37,变式)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F在AD上，且EF=BE+FD. 求证：FC平分EFD,38,在ABC中，AD平分BAC,AB+BD=AC,求B: C,39,已知：如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任一点 求证：AB-ACPB-PC,40,倍长中线,41,1.在ABC中,AB=8,AC=6,则BC上的中线AD的取值范围,D,E,42,1.有两边

10、和第三边上中线对应相等的两个三角形全等,43,44,2.已知：如图AC=BD，CAD=CDA，AE是ACD的中线. 求证：B=CAE,45,变式：如图，在ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中点，求证： (1)AD平分BAE. (2)AB=2AE,46,3.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是CD的中点，连结AE，BE，BEAE.求证：AB=BC+AD,47,4.已知：如图，AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F求证：BE+CFEF,48,5.如图，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交BD的延长线于点E.求证：B

11、D=2AE,49,50,1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,51,2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由,52,三垂直,53,P31 EX17 （1）如图甲所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，垂足为D， CE直线m，垂足为E.证明：DE=BD+CE,54,2)如图乙所示，将第（1）题中的条件改为在ABC中，AB=AC，D，A，E三点

12、都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角.请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,55,P31 EX16 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线垂足分别为点E，F，G若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为,56,P30 EX12 如图，在ABC中，C=90，P、E分别是边AB、BC上的点，D为ABC外一点，DEBC，DE=EC，BE=2EC，BDE=PEC，ADPE，AC=4，则线段BC的长为,57,如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为_,58,练习3：如图. ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与AD相等，并说明理由,B,E,A,C,D,59,如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，过点B作BFBC，并使BF=BD，连接