广东省梅州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含解析】

1、广东省梅州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定集合U再利用交集与补集运算即可【详解】，则=故选:C【点睛】本题考查集合的运算，准确确定集合U是关键，是基础题2.=()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理

2、解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A. yB. y3x3xC. ytanxD. y【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性.对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意.对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性.对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.4.设xR，向量（x

3、，1），（1，2），若，则（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得的值，由此求得【详解】由于，所以，解得，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题.5.下列各式中成立的是（ ）A. log76log67B. log0.44log0.46C. 1.013.41.013.5D. 3.50.33.40.3【答案】A【解析】【分析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项.【详解】对于A选项，根据对数函数的性质可知，故A选项正确.对于B选项，由于在上递减，所以，故B选项错误

4、.对于C选项，由于在上递增，所以，故C选项错误.对于D选项，由于在上递增，所以，故D选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题.6.若x0cosx0，则（ ）A. x0（，）B. x0（，）C. x0（，）D. x0（0，）【答案】C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用

5、，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.函数yln（1x）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8.sin1，cos1，tan1的大小关系为（ ）A. sin1cos1tan 1B. cos1sin1tanlC. tan1sin1cos1D. sinltanlcosl【答案】C【解析】【分析】根据的大小，判断出的大小关系.【详解】由于，所以，所以C选项正确. 故选

6、：C【点睛】本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题.9.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解10.若函数yf（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinx的图象；则函数yf（x）的解析式是（ ）A. ysin（）B. ysin（）C. ysin（2x）D. ysin（2x）【答

7、案】D【解析】【分析】将图像变换反过来，由变换为，由此确定正确选项.【详解】依题意，由向右移个单位，得到，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，得到.故选：D【点睛】本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题.11.给出下列命题：存在实数，使sincos1； 函数ysin（x）是偶函数：直线x是函数ysin（2x）的一条对称轴：若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断的正确性；将代入，根据结果判断的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断

8、的周期性.【详解】对于，由于，所以错误.对于，由于，所以函数为偶函数，所以正确.对于，将代入得，所以是的一条对称轴，所以正确.对于，例如为第一象限角，则，即，所以错误.故正确的为.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.12.关于函数f（x）（xR），有下述四个结论：任意xR，等式f（x）+f（x）0恒成立；任意x1，x2R，若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；存在m（0，1），使得方程|f（x）|m有两个不等实数根；存在k（1，+），使得函数g（x）f（x）kx在R上有三个零点其中包含了所有正确结论编号的选项为（ ）A. B. C. D

9、. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断的正确性，根据函数的单调性判断的正确性，根据的图像判断的正确性，根据与的图像判断的正确性.【详解】函数的定义域为，且，所以，即函数为奇函数，故正确.为上的奇函数，当时，为增函数，所以在上是增函数，所以正确.是上的奇函数、增函数，且当时，.则为偶函数，且当时，递增；当时，；当时，递减.由此画出的图像如下图所示，由图可知，当是，与有两个不同的交点，所以正确.画出与的图像如下图所示，由图可知，当时，两个函数图像没有三个交点，所以正确.证明如下：当时，所以于的图像相切.当时，所以于的图像相切.结合图像可知与的图像只有一个公共点，当时，与的图像也只有一个

10、公共点.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y的定义域为_【答案】（1，2）【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根被开发数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14.已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据两个向量垂直的表示列方程

11、，结合向量数量积的运算公式，化简求得与的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】由于（），所以，即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.15.已知sin2，则tan_【答案】或【解析】【分析】利用“”的代换的方法，化简求得的值.【详解】依题意，化简得，即，解得或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.函数f（x）log2（kx2+4kx+3）若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_；若f（x）的值域为R，则k的取值范围是_【答案】 (1). 0，） (2). k【

12、解析】【分析】（1）根据的定义域为，对分成三种情况分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.（2）当值域为时，由求得取值范围.【详解】函数f（x）log2（kx2+4kx+3）若f（x）的定义域为R，可得kx2+4kx+30恒成立，当k0时，30恒成立；当k0，0，即16k212k0，解得0k；当k0不等式不恒成立，综上可得k的范围是0，）；若f（x）值域为R，可得ykx2+4kx+3取得一切正数，则k0，0，即16k212k0，解得k故答案为：(1). 0，） (2). k【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应

13、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知f（）（1）化简f（）；（2）若f（），且为第三象限角，求cos（）的值【答案】（1）f（），（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简表达式.（2）由，求得的值，进而求得的值，再由两角和的余弦公式，求得的值.【详解】（1）f（），（2）由f（），又已知为第三象限角，所以sin0，所以sin，所以cos（）coscossinsin【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题.18.已知函数是指数函数(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：

14、【答案】（1）（2）见证明；（3）【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数是指数函数，且，可得或（舍去），；（2）由（1）得，是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，解集为【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值域【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.【详解】（1）若，则，.（2），的值域

15、为【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所

16、求利润最大值【详解】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而（2）由（1）可知，当时，当时，；当时，是减函数，当时，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润25000元【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值21.已知函数f（x）2sin（3x），其中0（1）若f（x+）是最小周期为2的偶函数，求和的值；（2）若f（x）在（0，上是增函数，求的最大值【答案】（1），k，kZ（2）最大值为【解析】【分析】（1）先求得的表达式，根据的最小正

17、周期和奇偶性，求得的值，（2）先有，求得，由求得的最大值.【详解】（1）由f（x）2sin（3x），其中0，f（x+）2sin（3x+3），f（x+）是最小周期为2的偶函数，2，3k，kZ，即 k，kZ综上可得，k，kZ（2）（x）2sin（3x）在（0，上是增函数，在（0，上，3x（，即的最大值为【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22.设为实数，函数（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段