甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题含解析

1、甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）(满分100分，时间90分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（ ）A. abcB. acbC. bacD. bc，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所

2、以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15. (1)化简(2)已知为第二象限角，化简【答案】(1)1；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合同角三角函数基本关系化简可得三角函数式的值为1；(2)由题意结合诱导公式化简可得三角函数式的值为.试题解析：(1)原式(2)原式 .16. 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，

3、并分别设置了相应的分类垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a0，abc600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值【答案】（1）；（2） ；（3）80 000【解析】试题分析：（1）

4、根据古典概型概率公式求厨余垃圾投放正确概率（2）先求对立事件概率，再根据对立事件概率关系求生活垃圾投放错误的概率；（3）先根据方差公式确定s2最大时a、b、c的值，再计算平均值，最后根据方差公式求方差试题解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率为P(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()，所以P(A)1P()1(3)当a600，b0，c0时，方差s2取得最大值因为 (abc)200，所以s2 (600200)2(0200)2(0200)280 00

5、0 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)由为偶函数，可求出的值，由条件可得的最小正周期为，从而求出答案.(2) ,则由可求出对称轴方程.(

6、3) 函数，令t=2x，则，根据余弦函数的单调性可得答案.【详解】（1）是偶函数，则=+k（kZ），解得=+k（kZ），又因为0，所以=，所以=2cosx；由函数图象的两相邻对称轴间的距离为，则的最小正周期为.所以=，所以 = 2；故，因此=2cos=；（2）由，得=，即，所以函数的对称轴方程为；（3）函数，令，则则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的值域为所以函数的值域为【点睛】本题考查根据三角函数的图象性质求解析式，求函数的对称轴方程，求三角函数的值域问题，属于中档题.18. 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.【答案】（1）的取值范围；时，；时，；（2）.【解析】【分析】（1）根据给出的图像求出解析式，再根据平移得到解析式，由的范围求出的单调区间和值域，结合图像，分析出的范围及的值.（2）令，得到，是关于的二次函数，利用二次函数的保号性，得到答案.【详解】（1）根据图像可知，代入得，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，方程恰好有两个不同的根，的取值范围令对称轴为，或时，；时，.（2）由（1）可知，对任意都有恒成立令，即上恒成立，是关于的二次函数，开口向