上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题【含解析】

1、上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（共54分，前6题每题4分，后6题每题5分）1.线性方程组的系数矩阵是_【答案】【解析】【分析】系数矩阵就是由方程组的系数组成的矩阵,由方程组写出矩阵即可【详解】由题,由系数矩阵定义即可得系数矩阵为故答案为：【点睛】本题考查系数矩阵的定义,属于基础题2.已知向量 ，则向量的模为_【答案】【解析】【分析】根据向量的模的定义可得,求解即可【详解】由题,故答案为：【点睛】本题考查向量的模,考查向量的坐标表示,是基础题3.在三阶行列式中，5的余子式的值为_【答案】【解析】【分析】由余子式的定义可得5的余子式为,求解

2、即可【详解】由题, 5的余子式为故答案为：【点睛】本题考查余子式的值,考查运算能力,属于基础题4.计算：_【答案】【解析】【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可【详解】,故答案为：【点睛】本题考查数列极限的运算法则的应用,属于基础题5.已知，则向量的坐标为_【答案】【解析】【分析】由可知,可求得,代入的坐标中即可【详解】由题,当,则,即,所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查已知向量垂直求参问题,考查运算能力6.，则_.【答案】【解析】【分析】根据矩阵乘法运算法则直接求解即可得到结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查矩阵乘法的运算，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，若

3、输入,则输出的值为_【答案】【解析】【分析】输入时,不满足,进而可得,得到,满足条件,输出即可【详解】输入,则,否,则；当时,则,是,则输出,故答案为：【点睛】本题考查程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题8.向量，则向量在向量方向上的投影是_【答案】【解析】【分析】根据方向投影的定义可得,代入求解即可【详解】由题,向量在向量的方向上的投影为故答案为：【点睛】本题考查向量中投影应用,考查运算能力9.用数学归纳法证明等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是_.【答案】【解析】【分析】由数学归纳法可知时,左端为,到时,左端,从而可得解.【详解】用数学归纳法

4、证明等式时,当时，左边所得的项是;假设时,命题成立,左端为;则当时,左端为, 所以从“”需增添的项是.故填:.【点睛】本题考查数学归纳法证明的第二步：归纳递推, 从“”需将“”代入所需证明的表达式中，明确其具体含义，是个易错点，属于中档题.10.如果，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：首先时，结论成立，当时，由题意，则，即，综上考点：数列的极限11.在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为_【答案】-3【解析】【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同

5、理将b=a+2带入，也可求出的最小值【详解】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；当a=b+2时，；b2+2b2的最小值为；的最小值为3，同理求出b=a+2时，的最小值为3故答案为：3【点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式12.设等比数列的通项公式为，前项和为若，则_【答案】3【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【详解】等比数列an的通项公式为a=qn1（nN*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得q=3

6、故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查二、选择题（共20分，每题5分）13.如果，则是的（ ）A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】分析】根据行列式的运算性质，求得，得到，再由，可得到，即可判定，得到结论.【详解】根据行列式的运算性质，可得，即，可得，反之：若，可得，即，所以是的充要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查了行列式的运算性质，以及平面向量共线条件的应用，其中解答中熟记行列式的运算性质，结合平面向量的共线定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于基础题.14

7、.无穷数列4 ，1，的各项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的前项和公式,结合极限的计算,求得所求数列各项和【详解】由题观察可得,即是首项为,公比为的等比数列,则,则无穷数列的各项和为故选：A【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的计算,考查极限的运算,属于基础题15.若，则下列各式中不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意在线段中得到与和的位置关系，根据向量共线定理对逐个选项逐一判断即可得到结果.【详解】，故可得与和的位置关系如图所示：且，由向量共线定理可得，可得不正确的为A，故选:A.【点睛】本题主要考查了向量共线定理，由

8、题意得到与和的位置关系是解题的关键，属于中档题.16.已知正整数数列中，且对任意大于1的整数，点总在直线上，则等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】将点代入直线即可判断出为等差数列,进而求出的通项公式.再代入求解即可.【详解】由题意,故,所以是以为首项,为公差的等差数列.所以,故,所以故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列用定义判定的方法.三、解答题（共76分，14+14+14+16+18）17.利用行列式讨论关于的方程组解的情况.【答案】当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解，可表示为.【解析】【分析】由题,可得,分别讨论方程组有唯一解,

9、无解,无穷多解的情况即可【详解】,当时,方程有唯一解,即；当时,，,方程组无解；当时,方程组有无穷多解,设,则原方程组解可表示为.【点睛】本题考查利用行列式解方程组,考查运算能力,考查分类讨论思想18.已知，点满足（1）若，求的值；（2）当为何值时，点在直线上？【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先求出,可得,则,求解即可；（2）由（1）解得,将坐标代入中即可求得值【详解】（1）由题,因为,所以,即,解得或（2）由（1）可知因为,所以因为点在直线上,则,即【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查向量的线性运算,考查向量的模的应用,考查运算能力19.在中,边的中点分别是,若.（1）分别用表

10、示和；（2）求所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).【答案】（1），；（2）（答案形式不唯一）.【解析】【分析】（1）根据题意可得,整理即可；（2）利用数量积求向量和的夹角余弦值,再利用反三角函数表示钝角即可【详解】（1）由题,可得,（2）由题,则,即 ,即则所成钝角为【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查反三角函数求角,考查运算能力20.已知数列的前项和为，（1）分别计算；（2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明之.【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）分别令,代入中求解即可；（2）利用数学归纳法证明：当时,易证命题成立；假设时,命题成立,利用该归纳

11、假设,去证明当时,命题也成立【详解】（1）由题,当时,则,即,当时,则,即,当时,则,即（2）,证明：当时,命题成立；假设当时,命题成立,即,则当时,则,即,所以,所以当时,命题也成立由知,命题对都成立,即【点睛】本题考查已知与的关系求项,考查数学归纳法的应用,考查推理论证的能力,考查运算能力21.我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.（1）证明数列是等比数列;（2）求间的夹角;（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在,最小项为【解析】【分析】（1）通过向量模的定义计算即可证明；（2）由数量积的定义求解即可；（3）通过假设数列中的第项最小,找出数列的单调性计算即可【详解】（1）证明：根据题意,得,