陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含解析】

1、陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一选择题1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在等式的两边同时除以，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.已知向量，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由得，解得， 选D

2、4.设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=11故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题5.设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】复数满足，由复数的模的几何意义可得：在复平面内对应的点到复数在复平面内对应的点的距离为1，再求解即可.【详解】解：由在复平面内对应的点为，且复数满足，由复数的模的几何意义可得：在复平面内对应的点到复数在复平面内对应的点的距离为1，即，则点的轨迹方程为，故选：

3、D.【点睛】本题考查了复数的模的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.6.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 2B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前项和公式化简，再利用等差数列的性质：即可计算出.【详解】，又.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和以及等差数列的性质，属于基础题.7.设是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据纯虚数的概念，若复数恰好是纯虚数，即实部是0.【详解】有题意知本题是一个古典概型，实验发生包含事件是从6个数字中任取2个数字，共有种结果，满足条

4、件的事件是复数恰好是纯虚数，即实部是0，这样虚部有5中结果，复数恰好是纯虚数的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了纯虚数和古典概型，属于基础题.8.设, 则 “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.9.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先计算出函数的图象向右平移

5、个单位的函数，再根据化简即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位得，.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换，属于基础题.10.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知在上恒成立.再参变分离求解函数最值即可.【详解】由题, 在上恒成立.即在上恒成立

6、.又,其导函数恒成立.故的最小值为.故.故选：C【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求解参数范围的问题,需要根据题意求导,参变分离求函数的最值.属于基础题.12.设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，配方可得，从而利用双曲线的定义可求出，进而利用求出，得出双曲线的标准方程即可求出渐近线方程.【详解】由题意可得，可得，可得，可得渐近线方程为故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义、双曲线的简单几何性质，属于基础题.二填空题13.函数的图象在点处切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函

7、数，得到函数在x1处的导数，再求出f（1），利用直线方程的点斜式得答案【详解】由，得，则，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，是基础题14.若变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】8【解析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（）,C（3，2）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，2）=8故选：C15.函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可【详解】

8、解：函数f（x）2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+），其中tan2，可知函数的最大值为：故答案为【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值16.若，则称与互为“邻位复数”已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由已知新定理与复数模长的计算公式可知，其表示的是点在圆上，所求表达式表示点到原点的距离的平方，将其转化为原点与圆的距离的最值问题解决即可.【详解】因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，其表示的是点在圆上，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即

9、故答案：【点睛】本题考查复数的新定义问题，还考查与圆有关的距离的最值问题，属于简单题.三解答题17.在中，内角、所对的边分别为、，已知，且.（）求角的大小；（）如果，求的面积.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由得出，利用平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式以及同角商数关系可求得，结合的范围可得出角的值；（）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式即可求出的面积.【详解】（），.化简得：，又，；（）由余弦定理得，整理得，解之得：，.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形、三角形面积的计算，涉及平面向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.18.已知数列满足，数列的前项和为，且（1

10、）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得an+1an2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bnSnSn1，当n1时，利用等比数列的通项公式即可得出bn；（2）由（1）得，利用分组求和求和即可.【详解】（1）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由得，即（），所以是首项为1，公比为的等比数列，故（2）由（1）得，所以【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，属于基础题19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，三棱锥的

11、体积为，试求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1) 连接交于,连接,再证明即可.(2) 根据三棱锥的体积为可求得到平面的距离为,再根据平面且即可求得.【详解】证明：（1）连接交于,连接,为矩形,为的中点,又为的中点,平面,平面,平面.（2）由题设,的面积为.棱锥的体积为,到平面的距离满足,即.平面,平面平面,过在平面内作,垂足为,则平面,而平面,于是.,.则【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据三棱锥体积求解比例的问题,需要根据题意求出对应的高,再根据垂直于同一平面的两条直线互相平行的性质分析.属于中档题.20.2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上

12、学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；态度性别满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解

13、析，有；（2）【解析】【分析】（1）先阅读题意，然后列出列联表，计算，再结合临界值表即可得解.（2）利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，然后结合古典概型概率公式求解即可.【详解】解：（1）列联表如下：态度性别满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100又，这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一

14、名女生的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验，重点考查了古典概型概率公式，属中档题.21.已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）极大值点，无极小值点.（2）【解析】【分析】(1)对函数对分情况求导得到导函数正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，对此函数求导得到函数的单调性和最值即可得到结果.【详解】（1）的定义域为，当时，所以在上单调递增，无极值点，当时，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值点，无极小值点.（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数.又，所以在上，；在上，.所以在上为增函数；在上为减函数.所以，所以.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.22.已知椭圆的离心率，是椭圆上一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由【答案】（1）（2）是定值，0【解析】【分析】（1）根据题意可知，解方程组即可求出、，即可求解. （2）设直线的方