江苏省淮安市高中协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含解析】

1、江苏省淮安市高中协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来【详解】解：集合，集合，且互不包含，故选：A【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题2.函数 的定义域是A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进行求解.【详解】由题意可得 解得 ，即 的定义域是 .故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根

2、号有意义的条件及分母不能为0；3.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】解：在定义域上单调递减，且，又在定义域上单调递增，且， 故选：B【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义4.函数的一个零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断【详解】解：易知函数是定义域上的减函数，；故函数的零点所在区间为：；故选：B【点睛】本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于

3、基础题5.函数，的值域为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可【详解】解：函数的对称轴为，当时，函数取得最小值，当或时函数取得最大值，即函数的值域为，故选：B【点睛】本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键，比较基础6.函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围【详解】解：函数在R上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题7.已知函

4、数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】令,可得定点,代入,可得幂函数的解析式,进而可求得的值.【详解】令,得,所以，幂函数 ，故选A.【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.8.已知，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数单调性即可求解【详解】解：因为：，当时，须，所以；当时，解得综上可得：a的取值范围为：故选：D【点睛】本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（

5、 ）A B. C. D. 【答案】D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选10.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根，等价于函数与的交点来判断a的取值范围【详解】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，等价于函数与有三个不同的交点，由图可知a必须故选：C【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，以

6、及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题本题属中档题二、填空题（本大题共6小题）11.已知集合，且，则的值是_【答案】【解析】【分析】由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.【详解】，且又 或，解得或；当时，与已知矛盾，舍去;当时，集合B不满足集合的互异性，舍去;当时，满足题意;故答案为.【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.12.已知函数，则_【答案】1【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】解：函数，故答案为：1【点睛】本题

7、考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.已知是R上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质得得到【详解】解：时，而是R上的奇函数，即；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇函数性质，属于简单题14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了_千克西红柿结果保留整数【答案】23【解析】【分析】利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量【详解】解：前10天满足一次函数，设，将点，代入函数解析式得，得，则，则

8、在1月31日，即当时，千克，故答案为：23【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键比较基础15.已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】设出，利用待定系数法求出【详解】解：设，则 则，即，故答案为：【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题16.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围【详解】解：函数，其中，函数图象如图所示，且，由函数y的值域为，所以m的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问

9、题，属于基础题三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，或若，求，；若，求实数a的取值范围【答案】(1)或，或； (2)【解析】【分析】（1）根据题意求出集合，集合，根据交并补的定义进行运算，（2）根据题意求出集合包含关系，解出参数【详解】解：当时，则，所以或，由或，所以或，或；因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：【点睛】本题考查集合的运算及由集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题18.计算下列各式的值；【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再由对数的性质及换底公式求解（2）根据分数指数幂的运算计算即可.【详解】解：（1）、（2）、【点

10、睛】本题考查分数指数幂运算及对数的性质和换底公式等知识，属于基础题19.已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示： （2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.20.已知函数判断并

11、证明函数的奇偶性；求的值；计算【答案】(1) 偶函数；证明见解析；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；（2）先的解析式求出的解析式，然后再求的值；（3）观察所要求的代数式，要用（2）的结论进而求出代数式的值【详解】解：（1）该函数是偶函数；证明：的定义域为R，关于原点对称因为，所以是偶函数（2），；（3）由（2）可知，所以【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值，属于基础题21.已知是定义在R上的奇函数，当时，求时，的解析式；问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2)存在，或或，【解析】【分析】（1）设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式（2）假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出