江苏省无锡市锡山中学2019-2020学年高一数学上学期10月段考试题【含解析】

1、江苏省无锡市锡山中学2019-2020学年高一数学上学期10月段考试题（含解析）一、选择题1.已知全集则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2.已知全集，设，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B,根据集合的补集，交集运算即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的交集，补集运算，属于中档题.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义，只需，根据指数函数性质解不等式即可求解.【详解】要使函数有意义，则，即，解得，所以函数的定义域，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的定义域，指数不等式，属于中档题.4.已知集合，集合，则等于( )。A. B. C. D. （ ）【答案】D【解析】【分析】根据绝对值不等式及分式不等式，化简集合M,P，根据并集运算求解即可.【详解】 , ,即，即,故选：D【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，分式不等式，绝对值不等式，属于中档题.5.函数的图象一定关于（ ）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线x=1对称【答案】C【解析】【分析】由知，根据

3、函数的奇偶性即可求解.【详解】,定义域为，是奇函数，故图象一定关于原点对称，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于容易题.6.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即可判断的取值范围.【详解】，又是增函数，故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于容易题.7.设集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合交集运算即求两个集合的公共元素，说明集合没有公共元素，借助于数轴列式计算【详解】因为，所以，解得或.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.8.关于的

4、不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【详解】关于x的不等式的解集为，等价于不等式恒成立，当时，对于一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则，解得综上，实数的取值范围是（2，2故选A【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题9.已知函数，则不等式的解集为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减

5、函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.10.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（ ）A. 11B. 12C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】可得集合是集合的非空子集，且不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合是集合的非空子集，共有个，且不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合的个数为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11.已知函数，若对于任

6、意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象以及在某段区间上小于零，得到对应的不等式组，求解出的范围.【详解】因为对任意的，都有成立，所以只需要满足： ，即，解得：，故选B.【点睛】本题考查根据二次函数在给定区间上的恒成立求解参数的问题，难度一般.除了可以利用图象直接进行分析，还可以根据二次函数对称轴进行分析，利用对称轴分析时注意分类.12.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，那么当时，的递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】令，则由已知得定义域为，且为奇函数，当时，所以当时，有，此时其单调递减区间为，

7、图象向右平移1个单位得到的图象，所以对于函数来说，其单调递减区间为.故选：B.二、填空题13.函数为偶函数，则的减区间为_【答案】【解析】【分析】根据函数为偶函数，确定参数m的取值，根据二次函数写出单调区间即可.【详解】函数为偶函数,恒成立，即，函数的减区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的单调性，属于中档题.14.若在区间上是增函数，则的取值范围是_【答案】a【解析】【分析】先将函数分离常数，再根据反比例函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，又在区间上是增函数，所以只需，即.故答案为【点睛】本题主考查根据函数的单调性求参数的问题，熟记基本初等函数的单调性即可求解

8、，属于基础题型.15.已知函数若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】，ab0，且，作图如下：由图象可知，当a=1时，直线y=与f（x）的图象有两个交点，即f（a）=f（1）=， b+2=得b=，bf（a）=；当b=1时，直线y=3与f（x）的图象只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，bf（a）=13=3，bf（a）的取值范围为故答案为16.若函数恰有两个零点，则实数的范围是_【答案】【解析】【分析】分别设，分两种情况讨论，即可求出的范围.【详解】解：设，若在时，与轴有一个交点，所以，并且当时，所以，而函数有一个交点，所以，且，所以，若函数在时，与轴没有交点，则函数有两个交点，当时，与轴无交

9、点，无交点，所以不满足题意（舍去），当时，即时，的两个交点满足，都是满足题意的，综上所述的取值范围是，或.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.三、解答题17.已知集合.当时，求，.若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入A中确定出A,求出A与B的交集、并集即可（2）由A,B以及两集合的交集为空集，列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可.【详解】（1）将代入A，得,又，所以（2）当时，即，满足，当时，即，由可得：，解得，综上故实数a的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交

10、集、并集运算，分类讨论的思想，属于中档题.18.画出下列函数的图象，并求出值域(1); (2);【答案】（1）图象见解析，值域（2）图象见解析，值域.【解析】【分析】（1）去掉绝对值号，写成分段函数即可求解（2）结合图象可求出函数值域.【详解】（1），作出图象：函数值域为（2）作出的图象：由图象可知或，所以函数值域为.【点睛】本题主要考查了函数图象的作图，利用分段函数的解析式，结合函数性质求出函数值域，属于中档题.19.解下列不等式：(1); (2) 【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）转化为二次不等式求解（2）分解因式后分类讨论即可求解.【详解】（1）由可得，解得，所以不等式的

11、解集为.（2）当时，原不等式可化为，解得.当时，原不等式可化为，解得或，当时，原不等式可化为，在时，解得，在时，解得，在时，解得，综上时不等式的解集，时不等式的解集，时不等式的解集时不等式的解集，时不等式的解集.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题.20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式（2）认定

12、市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）【答案】(1) ；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【解析】【分析】(1)根据图像写出解析式即可;(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻纯收益为，则由题意得即当时，配方得到所以，当时，取得区间上的最大值为100；当时，配方整理得到：所以，当时，取得区间上的最大值为综上，在区间上的最大值为100，此时即从2月1日开始的

13、第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.21.已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数的单调性，并用定义给出证明；(3)若恒成立，求m的取值范围【答案】（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义域关于原点对称及，即可求出实数的值（2）函数单调递增，根据定义证明即可（3）求解的值域，转化为二次函数的最小值问题即可求m的取值范围.【详解】（1）奇函数的定义域关于原点对称，且函数有意义，即，可得：，且，解得，所以，定义域为.（2），定义域为，单调递增，证明如下：设任意，那么，即函数为单调递增函数.（3）由（2）知，即，设，则恒成立，设，故m的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，解析式，定义法证明增减性，不等式的恒成立问题，属于难题.22.已知函数|x-a|R. (1)若，解不等式：； (2)求的最小值；(3)解不等式。【答案】（1）（2）1（3）【解析】【