第六章电磁感应

1、第六章,电磁感应和暂态过程,6-1,法拉第电磁感应定律,6-2,楞次定律,6-3,动生电动势,6-4,感生电动势,6-5,自感和互感,6-6,窝电流,6-7,磁场的能量,6-8,暂态过程,自学,2020/1/9,1,上一页,下一页,返,回,6-1,法拉第电磁感应定律,概论,1820,年奥斯特发现了电流的磁效应，相反的问,题被人们提出，即磁是否能产生电，很多科学家经过,多年的努力均无结果，法拉第经过十余年的努力，终,于在,1831,年发现磁产生电，给出了著名的法拉第电磁,感应定律,一,电磁感应现象,下面结合几个演示试验来说明，电磁感应现象和产生,电磁感应现象的条件,2020/1/9,2,上一页,

2、下一页,返,回,实验一,磁铁插入线圈中，电流计指针偏转,实验二,电磁铁插入线圈中，电流计指针偏转,实验三,闭合回路的部分在磁场中运动时，电流计指针偏转,实验四,线框在磁场中转动时，闭合电路中有电流,2020/1/9,3,上一页,下一页,返,回,运,动,场,变,1,2,磁通变,3,B,4,I,B,变,空,芯,5,铁,芯,图,8.1,电磁感应现象,2020/1/9,4,实验结果如下,1,条形磁铁插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对,运动），闭合线圈中有电流,2,用电磁铁代替条形磁铁后，插入和抽出闭合线圈的,过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流,3,电磁铁在闭合线圈内不动但电流发生变化（电磁铁,的磁

3、场变化），闭合线圈中有电流,4,导体在,U,形线框上运动时（切割磁感应线），闭合,电路中有电流,5,线框在磁场中转动时（切割磁感应线），闭合电路,中有电流,2020/1/9,5,上一页,下一页,返,回,共同特点是,穿过导体闭合回路的磁通量发,生变化,总结以上实例得出重要结论,当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生电流，这种现象叫,电磁感应现,象,产生的电流叫感应电流，产生的电动势,叫感应电动势,2020/1/9,6,上一页,下一页,返,回,发生电磁感应现象的条件,1,磁场不变，导体的整体或局部在磁场中运动,2,磁场变化，导体回路不动,3,磁场变化，导体的整体或局部在磁场中运动,发生电磁

4、感应现象的主要条件是,穿过导体回路的磁通量发生变化,二）法拉第电磁感应定律,当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生,感应电动势，电动势的大小与外电路是否接通及外电,路的电阻无关,2020/1/9,7,上一页,下一页,返,回,实验表明，穿过闭合回路的磁通量变化越快，感应电,i,动势,就越大。法拉第通过实验总结出感应电动势,与磁通量变化之间的关系，称为,法拉第电磁感应定律,法拉第电磁感应定律,i,的大小与穿过回路磁通量,导体回路中感应电动势,d,的变化率,成正比,dt,d,i,k,dt,k,1,则有,在国际单位制中,2020/1/9,d,i,dt,上一页,下一页,返,回,8,讨论,若闭合回

5、路的电阻为,R,感应电流为,i,1,d,I,R,R,dt,若闭合回路由,N,匝线圈串联组成，则线圈中总,的电动势等于各匝所产生的电动势之和，即,d,d,i,N,dt,dt,称为线圈的磁通匝链数，简称磁链,N,2020/1/9,9,上一页,下一页,返,回,例题,如图所示，在无限长载流直导线附近放置一矩形,线圈开始时线圈与导线同一平面内，当此线圈做下,列运动时，线圈中是否有感应电流产生,1,静止,2,以速度,v,竖直向上运动,3,以速度,v,水平向右运动,4,以速度,v,垂直纸面向外运动,答：,1,不产生感应电流,2,不产生感应电流,3,产生感应电流,4,产生感应电流,2020/1/9,上一页,下

6、一页,返,回,10,6-2,楞次定律,一,楞次定律的两种表述,1834,年，愣次给出了一种直接判定感应电流方向的方,法,1,感应电动势的方向是与磁通量改变的情况有关,2,当磁铁插入和抽出线圈时，感应电动势的方向相反,楞次定律的,第一种表达形式,闭合环路中感应电流的方向，总是使感应电流所产生,的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（增加或,减小,2020/1/9,11,上一页,下一页,返,回,所谓阻碍磁通的变化是指,当磁通量,沿某一方向增加时，感应电流的磁通,与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加,量,沿某一方向减少时，感应电流的磁通量,当磁通量,与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少,楞次定律意

7、义理解,引起感应电流的磁通（原来的磁通,发生变化,在导体回路中产生感应电流,感应电流又产生,磁通量,阻碍引起感应电流的磁通的变化,楞次定律的第一种表述,感应电流的磁通总是力,图阻碍引起感应电流的磁通变化,2020/1/9,12,上一页,下一页,返,回,楞次定律的第二种表述,当导体在磁场中运动时，导体由于感应电流,而受到的安培力必然阻碍此导体的运动,2020/1/9,13,上一页,下一页,返,回,v,向右,I,逆钟,f,安,向左,f,安,I,d,l,B,R,I,f,安,v,或,0,I,的磁通与原来的反向,功与能,2,外力做功（克服,f,安,I,Rt,匀速，动,能不变,若,f,安,向右，则违反能量

8、守恒,2020/1/9,14,愣次定律的实质,利用愣次定律判定的结果是能量守恒定律的必然结果,如果感应电流不是愣次定律判定的结果,则将违背,能量守恒定律，永动机将可能实现,例题,上一页,下一页,返,回,15,2020/1/9,二,法拉第定律的表达式,约定正方向：对于任意给定回路，其绕行方向与,回路所围面积法线方向成右螺旋,L,n,d,则,d,t,0,d,0,d,t,2020/1/9,0,0,d,0,d,t,0,0,d,0,d,t,0,0,0,d,0,d,t,16,L,n,N,S,N,S,0,d,0,d,t,d,0,0,d,t,0,2020/1/9,0,17,例题：选择正确的答案,A,N,B,N

9、,C,N,正确的答案是,A,I,A,V,I,B,V,I,C,V,正确的答案是,A,2020/1/9,18,上一页,下一页,返,回,例题,p.280 / 6-2-1,长螺线管,n, I,内有一小线圈,A,N, r,轴平行,0.05,秒内,I,1.5,安,1.5,安。求电动势大小、方,向,解,B,0,nI,NB,r,N,0,n,r,I,2,2,d,2,d,I,0,nN,r,d,t,d,t,d,I,1.5,1.5,2,60,60,0,nN,r,0,d,t,0.05,2020/1/9,与,I,同方向,且大小方向均不变,19,例题,1,如图,7-8,所示，具有相同轴线的两个圆形导线,回路，小回路在大回路

10、上面沿轴线距离,x,处,x,远大,于回路半径,R,因此当大回路中有恒定电流,I,按图示方,向流动时，小线圈所面积之内的磁场可视为均匀的,dx,先假定,x,以等速率,v,而变化,dt,X,v,1,试确定穿过小,回路的磁,通量,和,x,之间的关系,x,NR,时刻,N,为一正,2,当,r,x,x,数），小回路内产生的感应电动势,I,O,R,v,0,确定小回路内感,3,若,应电流的方向,2020/1/9,20,上一页,下一页,返,回,解：,1,圆形电流轴线上的磁感,2,应强度为,0,IR,B,3,方向向上,2,2,2,X,v,2,R,x,r,x,x,0,IR,当,x,R,时,B,3,2,x,2,I,2

11、,2,B,r,2,0,I,r,R,2,x,2,2,O,R,3,d,3,0,I,r,R,dx,2,i,4,dt,2,x,dt,2,3,0,I,r,v,2,4,2020/1/9,2,R,N,3,小回路中感应电,流的方向与，大回路,电流同向,21,上一页,下一页,返,回,例题,2,一条无限长载流直导线，其中的电流以恒定,dI,a,宽为,的速率增长,即,0,且为常量。一长为,dt,b,的矩形线框，与直线电流位于同一平面，平行,于直导线的两条边到直导线的距离分别为,R,和,R +b,如图,7-9,所示，试求导线框中的感应电动势,解：矩形导线框中一宽为,dr,的,狭条的磁通量为,0,I,d,Badr,ad

12、r,2,r,总磁通量为,0,I,0,Ia,R,b,adr,ln,2,r,2,R,I,dr,r,i,a,导线框中的感,0,a,dI,R,b,d,ln,应电动势为,i,2020/1/9,R,下一页,b,22,dt,2,dt,R,上一页,返,回,6-3,动生电动势,把感应电动势分为,动生电动势,和,感生电动势,两种,1,磁场不变，而闭合回路的整体或局部在磁场中,运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应,电动势称,动生电动势,2,闭合回路的任一部分都不动，因空间磁场发,生变化，这样产生的感应电动势称,感生电动势,3,磁场随时间变化，闭合回路也在磁场中运动,这样产生的感应电动势是,动生电动势和感生电

13、动势,的迭加,下面讨论产生动生电动势和感生电动势的非静电,力,2020/1/9,23,上一页,下一页,返,回,一,动生电动势和洛仑兹力,动生电动势的非静电力是洛仑兹力,A,动生电动势的产生是运动电,D,荷在磁场中受到洛仑兹力作,v,用的结果，所以产生动生电,B,动势的,非静电力是洛仑兹力,B,C,AB,以速度,当导线,v,向右运动时，导线,内每个自由电子也就获得向右的定向速度,v,由于导线处在磁场中，自由电子受到的洛仑兹,力,f,为,2020/1/9,d,x,l,24,上一页,下一页,返,回,D,若以,E,k,表示非静电场强，则有,e,E,k,e,v,B,C,E,v,B,k,f,e,v,B,B

14、,A,v,B,d,x,l,AB,E,k,d,l,E,k,d,l,d,lvB,是磁通量的变化率，所以,AB,d,t,动生电动势的方向用右手螺旋法则来确定,2020/1/9,25,A,A,B,v,B,d,l,lvB,B,上一页,下一页,返,回,二）动生电动势的计算,在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动,V,B,和,时各部分的速度也可以不同,l,也可以不相互,垂直，这时运动导线内总的动生电动势为,i,v,B,d,l,L,为,负,成钝角时,B,由上式可以看出，矢积,与,d,l,成锐角时,为正,二是用法拉第定律计算,d,i,d,t,26,2020/1/9,上一页,下一页,返,回,例题,1,一段

15、直线在均匀磁场中做图,3- 7-l3,中所示的,五种运动，在哪种情况下导线两端有感应电动势？感应,电动势的方向如何,答,图,a,中没有感应电动势,图,b,中有感应电动势,方,向向上,图,c,中有感应电动势，方,向,B,A,图,d,中有感应电动势,图,e,中没有感应电动势,2020/1/9,27,上一页,下一页,返,回,例,2,长为,L,的铜棒在磁感强度为,B,的均匀磁场中，以角,速度,在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端,O,匀速转动,如图所示，求棒中的动生电动势,OA,及电压,U,AO,显然,d,l,相互垂直,v,B,d,l,上的动生电动势为,所以,解,在铜棒上距,O,点为,处取,l,线元,d

16、,l,其方向沿,O,指向,A,其运动速度的大小,v,l,d,i,v,B,d,l,vB,d,l,由此可得金属棒上总电动势为,L,0,L,0,L,d,l,B,l,A,o,OA,L,d,i,Bv,d,l,B,l,d,l,B,L,1,2,上一页,下一页,返,回,2,0,因为,所以,的方向为,O,A,即,A,点电势较高,i,i,2020/1/9,28,例题,3,如图所示，线圈,abcd,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈,v,5,m,s,平面法线的夹角,60,0,ab,长为,l,1,m,以速度,B,0,6,T,求感应电动势的大小和方向,向右运动，若磁感应强度,动,B,d,l,l,Bv,sin,90,dl,0

17、,n,C,0,B,B,Blv,cos,0,6,1,5,cos,60,1,5,V,D,A,电动势的方向,B,A,2020/1/9,29,上一页,下一页,返,回,B,与线圈平面夹角,面积,S,l,1,l,2,设均匀磁场,三、转动线圈中的动生电动势,a,处,a,l,1,B,sin,2,B,d,l,l,1,B,d,l,d,l,v,a,n,l,2,B,Bl,1,cos,方向,b,处,v,b,b,vB,sin,dl,2,l,1,Bl,1,cos,方向,2020/1/9,l,1,图,8.10,转动线圈,a,b,2,vBl,1,cos,30,a,b,2,vBl,1,cos,由,得,或,Bl,l,cos,t,B

18、S,cos,t,式中,BS,0,cos,t,1,2,0,1,l,2,2,t,BS,I,cos,t,R,或,2020/1/9,I,I,0,cos,t,31,三,交流发电机基本原理,交流发电机是动生电动势实际应用的典型例子,i,I,d,BS,sin,t,dt,0,I,0,o,t,交变电动势和交变电流,2020/1/9,32,上一页,下一页,返,回,6,4,感生电动势,一）感生电动势和感生电场,B,随时间变化而且导体回路的任一部分都不动,这样产生的感应电动势叫做,感生电动势,相对静止的导体闭合回路因磁场变化能产生感生,电动势，这说明回路中的电荷由于磁场的变化受到,了某种力的作用,电荷受力的作用分为两

19、种，一种是静电场所施的,库仑力，另一种是施于运动电荷的洛仑兹力。然而,在产生感生电动势的过程中，即没有静电场也没有,电荷的运动。因此，感应电动势的非静电力既不是,静电场的静电力，也不是洛仑兹力，我们用以前学,过的知识已无法解释感生电动势的微观机制,2020/1/9,33,上一页,下一页,返,回,麦克斯韦假设,为了解释感生电动势非静电力的起源,英国科学家麦克斯韦,1831-1879,提出一个假设,变化磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电,场称为感生电场或涡旋电场,这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介,质还是真空它都存在。这种感生电场对导体中电荷,的作用力就是构成感应电动势的非静电力。麦

20、克斯,韦的这一假设已被许多实验所证实,2020/1/9,34,上一页,下一页,返,回,以,E,表示感生电场的场强，根据电源电动势的,感,定义及电磁感应定律，则有,i,i,根据法拉第电磁感应定律,d,d,t,L,E,d,l,感,d,d,t,B,d,S,S,d,E,d,l,B,d,S,感,L,d,t,S,B,E,d,l,d,S,或,感,L,t,S,2020/1/9,35,上一页,下一页,返,回,感生电场与静电场的异同,感生电场与静电场（库仑电场）的相同点是对处,于其中的电荷,都有力的作用,不同点是,感生电场是由变化磁场激发的，它是无,源场（涡旋场），电力线是闭合曲线；感生电场是,非保守力场，感生电

21、场力的功与路径有关,在数学,上表示为,感生电场,静电场,1,E,dS,0,感,E,dS,q,静,2020/1/9,B,E,d,l,d,S,感,L,t,S,0,i,i,L,E,静,d,l,0,36,上一页,下一页,返,回,注意,1,场的存在并不取决于空间有无导体回路存在,变化的磁场总是在空间激发电场,2,在自然界中存在着两种以不同方式激发的电,场，所激发电场的性质也不同,由静止电荷所激发的,电场是保守力场,无旋场,由变化磁场所激发的电,场不是保守力场,有旋场,E,3,线的绕行方向与,感,B,所围的,的方向构成左螺旋,t,关系,2020/1/9,E,总,E,静,E,感,B,t,E,37,上一页,下

22、一页,返,回,二）感生电动势的计算,感生电动势可以用下面两种方法计算,1,应用定义计算法,2,用法拉第电磁感应定律,i,E,感,dl,d,d,t,i,d,d,t,B,d,S,S,2020/1/9,38,上一页,下一页,返,回,例,1,在半径为,的无限长螺线管内部的磁,R,d,B,场,随时间作线性变化,时，求管内外的,B,d,t,常量,E,感生电场,解,由场的对称性，变,E,B,化磁场所激发的感生电场的,R,r,E,电场线在管内外都是与螺线,管同轴的同心圆。任取一电,E,场线作为闭合回路,E,E,d,l,E,d,l,L,L,2,rE,2020/1/9,B,t,d,S,E,上一页,1,2,r,S,

23、S,B,t,d,S,39,下一页,返,回,1,当,r,R,时,S,B,t,B,d,S,t,d,S,S,r,2,d,B,d,t,E,成左旋关系,2020/1/9,r,d,B,2,d,t,R,r,E,E,E,E,B,d,B,E,的方向沿圆周切线，指向与圆周内的,d,t,40,上一页,下一页,返,回,2,当,r,R,时,S,B,t,2,d,S,R,E,R,d,B,d,t,E,E,R,d,B,2,r,d,t,2,E,E,B,r,O,E,r,O,R,螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线,2020/1/9,41,上一页,下一页,返,回,三,电子感应加速器,电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的,一种

24、设备,铁芯,线圈,电子束,环形真空,管,道,2020/1/9,42,上一页,下一页,返,回,电子感应加速器全貌,电子感应加速器的一部分,2020/1/9,43,上一页,下一页,返,回,它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中,安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁,场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射,入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不,断加速,2020/1/9,44,上一页,下一页,返,回,为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动,电磁铁在真空室处的磁场的,B,值必须满足,mv,E,R,常量,eB,F,0,e,对磁场设计的要求,F,e,E,将上式两边对,t,进行微分,

25、eE,d,d,t,d,B,1,d,mv,d,t,eR,d,t,mv,d,B,E,d,t,R,d,B,1,d,2,d,t,2,R,d,t,45,E,1,2,R,d,d,t,2020/1/9,上一页,下一页,返,回,R,2,B,d,B,1,d,B,d,t,2,d,t,这是使电子维持,在恒定的圆形轨道上,加速时磁场必须满足,的条件,1,B,B,2,B,t,一个周期内感生电场的方向,2020/1/9,46,上一页,下一页,返,回,例,测铁磁质中的磁感应强度,在铁磁试样作的环上绕上两组线圈,一组线,圈匝数为,N,1,与电池相连,另一组线圈匝数为,N,2,与,一个“冲击电流计”相连,这种电流计的最大偏,转

26、与通过它的电量成正比,设铁环原来没有磁化,当,合上电键使,N,1,中的电流从,零增大到,I,1,时,冲击电流计,测出通过它的电量是,q,求,N,2,与电流,I,1,相应的铁环中的,磁感应强度,B,1,是多大,N,1,2020/1/9,47,上一页,下一页,返,回,解,当合上电键使,N,1,中的电流增大时,它在,铁环中产生的磁场也增强,因而,N,2,线圈中有感生,电动势产生,以,S,表示环的截面积,以,B,表示环内磁,感应强度,则,BS,而,N,2,中的感生电动势的大,小为,d,d,d,B,N,2,N,2,S,d,t,d,t,d,t,以,R,表示,N,2,回路,包括冲击电,流计,的总电阻,则,N

27、,2,中的电流为,N,2,N,1,48,2020/1/9,N,2,S,d,B,i,R,R,d,t,上一页,下一页,返,回,设,N,1,中的电流增大到,I,1,需要的时间为,则在,同一时间内通过,N,2,回路的电量为,q,i,d,t,0,0,N,2,S,d,B,N,2,S,d,t,R,d,t,R,B,1,0,N,2,SB,1,d,B,R,由此得,qR,B,1,N,2,S,N,2,N,1,2020/1/9,49,上一页,下一页,返,回,设,N,1,中的电流增大到,I,1,需要的时间为,则在,同一时间内通过,N,2,回路的电量为,q,i,d,t,0,0,N,2,S,d,B,N,2,S,d,t,R,d

28、,t,R,B,1,0,N,2,SB,1,d,B,R,由此得,qR,B,1,N,2,S,N,2,N,1,2020/1/9,50,上一页,下一页,返,回,6,5,自感和互感,一,自感现象,当一个线圈中的电流变化时，电流所,激发的磁场通过线圈自身的磁通量,或磁通匝链数）也在变化，使线圈自,亨,利,身产生感应电动势,因线圈中电流变化而在线圈自身所产生的电磁感应,现象叫做自感现象，所产生的感应电动势叫做自感电,动势,通过演示实验可以观察自感现象,2020/1/9,51,上一页,下一页,返,回,A,R,B,L,图,a,K,图,a,所示,A,B,是两个相同的灯泡,L,是带铁,心的线圈，调节电阻,R,使其阻直

29、与线圈,L,的直流阻直,相等在接通升关,K,的瞬问，可以看到灯泡,A,立刻变亮,而,B,则要经过一段时间才达到和,A,相同的壳度，原因,是,L,中发生于自感现象,2020/1/9,52,上一页,下一页,返,回,A,G,I,L,图,b,K,由图,b,所示实验,可观察断电时的自感现,象开关,K,原是闭合的，电路中通过稳定电流，灯,泡,A,正常发光，演示仪器中线圈,L,的电阻远小于灯,泡的电阻，使得原来通过线圈,L,的电流远大于通过,灯泡的电流当迅速地把开关,K,断开时，可以看到,灯泡并不立刻熄灭，而是突然发出强亮光后才熄,灭原因是,L,中发生于自感现象,2020/1/9,53,上一页,下一页,返,

30、回,二,自感系数和自感电动势,因为线圈中电流所激发的磁感应强度的大小与电流,成正比，因此，通过线圈的磁连也与线圈中的电流,成正比,自感磁链,I,则,L I,自感电动势,A,R,B,L,图,a,K,d,dI,L,L,dt,dt,2020/1/9,比例系数,L,称为自感系数，简称自感,54,上一页,下一页,返,回,单位：亨利,H,此外，还有毫亨,mH,微亨,uH,1,H,10,mH,10,H,当电流增加时,L,与原来的电流方向相反,当电流减小时,L,与原来的电流方向相同,三,利弊,链接日光灯,3,6,1,应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路,2,害处：上电迟延，断电影响，分布参,数,2020/1/

31、9,55,上一页,下一页,返,回,日光灯电路,2020/1/9,56,例题,l,如图,3 - 7 - 25,所,示,N,1,N,2,是两个完全相,同的灯泡，电阻值均为,R,电,阻器的阻值和线圈的直流阻,值也都是,R,试问在接通和,断开开关,S,时，两灯泡的明,亮情况如何,解,在接通开关,S,的瞬间灯泡,N,1,比,N,2,亮，这是由于,线圈里的自感电动势使通过线圈的电流不能迅速增加,电流,I,主要通过灯泡,N,1,而通过灯泡,N,2,和电阻,R,的电流,是相等的，达到,稳定状态后，灯泡,N,1,和,N,2,一样亮,当开关,S,断开时，灯泡,N,2,立即熄灭,N,1,逐渐消灭,2020/1/9,

32、57,上一页,下一页,返,回,例题,2,设有一单层密绕螺线管长为,50cm,面积,S= 10,2,cm,绕组的总匝数为,N=3000,管内为空气，试求其自,感系数,解：设通过线圈的电流为,I,对于通有电流,I,的长螺,线管，管内磁场分布均匀，其磁感应强度为,通过螺线管的磁通匝链数为,B,0,nI,2,2,由式可以看到,L,与线,2,圈的形状、大小、匝,L,0,n,V,数及周围的介质情况,将有关数据代人上式，即得,有关，而与螺线管通,S,2,3,过的电流无关,L,0,N,23,10,H,l,2020/1/9,N,0,nNIS,0,n,lIS,0,n,VI,58,上一页,下一页,返,回,例,求一长

33、为,l,的双长传输线的自感系数,两传输线截面半径都,为,r,两线中心距离为,d,l,d,d,S,I,Y,2,r,x,O,z,解：通以电流,I,x,B,I,X,dx,d,建立坐标,OXYZ,X,轴上磁场,0,I,0,I,B,2,x,2,d,x,0,I,0,I,d,Bds,ldx,取面元,ds,2,x,2,d,x,2020/1/9,59,0,I,0,I,ldx,r,2,x,2,d,x,0,Il,d,r,ln,r,d,r,0,l,d,r,L,ln,I,r,单位长度的自感,0,d,r,0,d,L,ln,ln,r,r,60,2020/1/9,三）互感现象和互感系数,如图所示，当线圈,1,中的电,流变化时

34、所激发的变化磁场,在它邻近的另一线圈,2,中产生,感应电动势；同样，线圈,2,中,的电流变化时，也会在线圈,1,中产生感应电动势，这种现,象称为互感现象，所产生的,感应电动势称为互感电动势,I,1,1,I,2,2,一个回路中的电流变化而在另一回路中产生感应电动势,的现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电,动势,2020/1/9,61,上一页,下一页,返,回,I,1,11,12,12,I,1,的磁场在线圈,2,的磁通,d,11,d,t,d,12,d,t,I,1,11,12,B,2,自感电动势,互感电动势,1,2020/1/9,反过来，同样也有,21,I,2,的磁场在线圈,1,的磁通,线圈

35、,1,的磁通,I,1,I,2,同向，取,反向，取,1,11,21,62,a,a,b,b,a,2020/1/9,a,b,b,63,当两个线圈的电流互相提供磁通时，就说它们之,间存在互感耦合，简称互感,二,互感系数,磁链,11,N,1,11,21,N,1,21,1,11,21,N,1,1,1,11,21,11,L,1,I,1,21,M,21,I,2,M,21,线圈,2,的,I,2,的磁场在线圈,1,的磁链,I,2,M,12,线圈,1,的,I,1,的磁场在线圈,2,的磁链,I,1,可以证明,M,12,M,21,M,互感系数,d,1,d,I,1,d,I,2,M,表示两线圈之间,1,L,1,M,互感耦合

36、的强弱,d,t,d,t,d,t,d,2,d,I,2,d,I,1,同样,2,L,2,M,2020/1/9,64,d,t,d,t,d,t,互感电动势,互感系数的单位是,亨利,H,I,1,1,I,2,1,mH,10,H,1,uH,10,2020/1/9,3,6,H,上一页,2,65,下一页,返,回,四,利弊,1,应用：变压器，互感器，感应电动机,2,害处：串扰，分布参数，噪声与损耗,2020/1/9,66,例题,3,如图,3 -7-27,所示，在真空中有一横截面积,为,S,的长螺线管，上面紧绕着两个长度为,l,的线圈,内层线圈（称为原线圈）的匝数为,N,1,外层线圈（称,副线圈）的匝数为,N,2,求

37、,l,这两个共轴螺线,管的互感系数,2,两个螺线管的自感系数与互,感系数的关系,解,l,设原线圈通,过电流,I,1,它在螺线管,中产生的磁感应强度为,N,1,I,1,B,1,0,l,I,1,引起的穿过,副线圈的磁通,匝链数为,2020/1/9,N,1,N,2,SI,1,12,N,2,B,1,S,0,l,上一页,下一页,返,回,67,两线圈的互感系数为,12,N,1,N,2,S,M,12,0,I,1,l,同理,I,2,引起的穿过副线,圈的磁通匝链数为,N,1,N,2,SI,2,21,N,1,B,2,S,0,l,两线圈的互感系数为,21,N,1,N,2,S,M,21,0,I,2,l,68,M,21

38、,M,12,M,2020/1/9,上一页,下一页,返,回,2,当原线圈中通有电流,I,1,时，它在原线圈本身产生的,磁通匝链数为,N,I,11,N,1,B,1,S,0,S,l,2,原线圈的自,N,1,L,1,0,S,感系数为,l,2,1,1,同理副线圈的,自感系数为,N,L,2,0,S,l,2,2,N,1,N,2,L,1,L,2,0,S,l,69,2020/1/9,M,L,1,L,2,上一页,下一页,返,回,d,I,1,1,L,1,d,t,三串联线圈的等效电感,如图,5.17,所示，自感,L,1,L,2,互感,M,1,顺串,如图,5.17(a,2,1,1,2,L,1,L,2,2,d,I,2,L

39、,2,d,t,d,I,2,21,M,2,d,t,1,d,I,1,1,12,M,2,d,t,1,L,1,2,L,2,1,2,1,21,2,12,d,I,L,1,L,2,2,M,d,t,图,8.17,两线圈的串联,则有,2020/1/9,L,L,1,L,2,2,M,70,三串联线圈的等效电感,如图,5.17,所示，自感,L,1,L,2,互感,M,1,L,1,L,2,2,L,1,L,2,2,反串,如图,5.17(b,1,21,21,2,12,12,4,1,2,图,8.17,两线圈的串联,d,I,1,21,2,12,L,1,L,2,2,M,d,t,2020/1/9,则有,L,L,1,L,2,2,M,7

40、1,dI,1,21,2,12,L,1,L,2,2,M,dt,3,无互感线圈,L,L,1,L,2,4,无漏磁线圈,顺串,L,L,1,L,2,2,L,1,L,2,反串,L,L,1,L,2,2,L,1,L,2,2020/1/9,72,例,3,两线圈间无漏磁,N,1,1,L,1,I,1,N,2,2,L,2,I,2,或,N,1,2,N,2,1,M,I,2,I,1,得,M,L,1,L,2,2,M,L,1,L,2,例,4,同轴电缆单位长度之电感,两柱面,间,b,0,I,B,2,r,b,a,r,b,0,b,L,ln,2,a,73,Bldr,a,2020/1/9,a,0,I,0,Il,b,ldr,ln,2,r,

41、2,a,6-6,涡电流（涡流,Foucaults currents,涡电流,在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流,涡流,B,见图,5.6,1,d,I,f,R,d,t,d,d,B,S,d,t,d,t,取,则,2020/1/9,B,0,nI,I,I,0,sin,t,图,5.6,涡电流,0,nSI,0,I,f,cos,t,R,电磁阻泥现象,电磁阻尼视频,感应淬火视频,74,讨论,1,金属导体,R,小,小,I,f,很大,2,I,f,高频炉，矽钢片,3,I,f,R,1,铁淦氧，硅钢片,4,I,f,与,I,反相,电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮,异步电机,5,趋肤效应,表面硬化，空心导线,2020/1/9,7

42、5,趋肤效应,当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密,度随,r,增大而增大,趋肤效应,定性解释参见图,5.7,定量描述,I,0,j,j,0,e,d,d,S,0,d,式中,d,从导线表面向轴线方向的深度,j,0,导线表面,d,0,处的电流密度,j,s,趋肤深度,j,减小到,j,0,的,e,分之一,37,的深度,I,f,B,图,8.7,趋肤效应,503,d,s,越小,理论计算可得,d,S,趋肤越显著,r,0,f,r,2020/1/9,76,趋肤效应定性说明,趋肤效应图示,2,6-7,磁场的能量,一）自感磁能,如图所示，在接通开关,s,后，线圈中的电流由零,增至,i,自感电动势为,根据欧姆定律，得,