九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数与一元二次方程关系的实际应用素材 （新版）湘教版

1、二次函数与一元二次方程关系的实际应用二次函数y=a x2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有一定的联系，当二次函数中的函数值取一个常数时，函数就变成了一个一元二次方程，因此在利用二次函数解决实际问题时,往往离不开一元二次方程的有关知识.下面介绍几例,供同学们学习时参考.例1.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中(m)是球的飞行高度，(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m请求出球飞行的最大水平距离.分析：球飞出的水平距离就是抛物线与x轴的交点的(正的)横坐标，也就是当时，一元二次方程的(正)根，因此需要用一元二次方程的知识来解决.解：令，

2、得：，解此方程得，所以球飞行的最大水平距离是8m.例2.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=2x80.设这种产品每天的销售利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?分析：(1)要求y与x之间的函数关系式，关键是抓住销售利润y(元)与销售量w(千

3、克)、销售价x(元/千克)之间的关系；(2)要求该农户每天获得150元的销售利润时的销售价，就是要求函数值为0时方程的根.解： (1) y(x20)w(x20)(2x80)2x2120x1600，y与x的函数关系式为：y2x2120x1600. (2)当y150时，可得方程2x2120x1600=150，解这个方程，得 x125，x235. 根据题意，x235不合题意,应舍去.当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.例3.某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润(万元)与销售时间(月

4、)之间的函数关系(即个月累计利润总和与之间的关系)，根据图像提供的信息解答下列问题：(1)求累计利润总和(万元)与时间(月)之间的函数关系式.(2)截止到几月末公司累计利润达到30万元？1232.51234(月)(万元)(图1)分析：图象上已给出顶点以及另外一点的坐标，先用待定系数法确定出函数关系式，再求函数值为30时的自变量的取值.解：(1)由图象可设,把点代入得:,解得，,(2)令，得方程，解方程得，(舍去)，即：截止到9月末公司累计利润达到30万元.例4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图2所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为.(1)若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？(精确到0.01米)(2)大鹏的宽度是多少？(3)大鹏的最高点离地面几米？分析：菜农的身高是1.60米，就是时，求x的值，就是他在不弯腰的情况下从中心线向外走的最大距离；要求AB的长，只要求OA的长即可，也就是求抛物线与x 轴交点的横坐标，这就需要解方程；大鹏的最大高度就是求抛物线的顶点的纵坐标.解：(1)令