（数学试卷九年级）初三数学期中考试试卷2020.11

1、初初三三数学期中考试试卷数学期中考试试卷 2020.112020.11 （100 分钟完成，满分 150 分） 题号一二三四总分 得分 一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分） 1. 方程2 1 1 x 的根是_. 2. 方程 1 1 1 2 xx x 的根是_. 3. 分解因式：42 2 xx_. 4. 在公式 21 111 RRR 中，已知正数 R、R1（ 1 RR ） ，那么 R2= 5. 用换元法解方程0 2 71 1 2 2 2 x x x x 时，可设 y= 1 2 x x ，那么原方程可化为关 于 y 的整式方程是 6. 某电子产品每件原价为 800，首次降价的百分率为x，第

2、二次降价的百分率为 2x，那么经过两降价后每件的价格为_元(用x的代数式 表示). 7. 如图 1，已知舞台AB长 10 米，如果报幕员从点A出发站在舞 台的黄金分割点P处，且BPAP ，则报幕员应走 米 报幕（236 . 2 5 ，结果精确到 0.1 米） 8. 如图 2，在ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， DEBC，5:2:ACAE，则BCDE : 9. 已知ABC与DEF相似，且点 A 与点 E 是对应点，已知 A=50， B=60，则F= A BC ED ABP 图 1 图 2 10. 在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，要使ADE 与ABC 相似，只须

3、添加 一个条件，这个条件可以是_(只要填写一种情况) 11. 在ABC 中，中线 AD 和 CE 相交于 G，则ADAG :_ 12. 如图 3, 在ABC 中, 点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE/BC, 4, 3 CDEADE SS，那么 AD：DB=_. 二、选择题（每小题 4 分，满分 16 分） 13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的 是（ ） （A）1 2 xx; （B）22 2 xx; （C）33 2 xx; （D）55 2 xx. 14. 下列方程中, 有实数根的是（ ） （A） x x 1 1 ； （B）1 1 x x； （C）1 1 1 1 1 2 x x x

4、； （D）1 1 1 1 1 x x x 15. 如果点 D、E 分别在 ABC 的两边 AB、AC 上，下列条件中可以推出 DEBC 的 是（ ） （A） = ，= ； (B) = ，= ； AD BD 2 3 CE AE 2 3 AD AB 2 3 DE BC 2 3 （C） = ，= ； (D) = 3 4 ，= 3 4 AB AD 3 2 EC AE 1 2 AB AD AE EC 16. 如图 4，小正方形的边长均为 l，ABC 与DEF 的顶点都在小正方形的顶点上， 则 DEF 与ABC 相似的是( ) （A） （B） （C） （D） 三、 （第 17、18 题每小题 9 分，第

5、19、20、21 题每小题 10 分，满分 48 分） A BC D E 图 4 A BC E D F D E FE D F FD E 图 3 17解方程：1 1 13 1 1 2 x x x . 18方程组: . 1 2 2 3 , 4 1 2 2 yxx yxx 19. 函数54 2 xxy图象上一点 P 的纵坐标比横坐标多 1, 求这个点的坐标. 20. 如图 5，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CADE，且3AD厘 米，5BD厘米，6AC厘米，求线段EC的长 21.已知：如图 6，在四边形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在边 CD 上，AE 的延长线与 BC B

6、C A D E 图 5 A B C D E F 的延长相交于点 F，FBCECDFC 求证：D=B 四、 （第 22、23、24 题每小题 12 分，第 25 题 14 分，满分 50 分） 22已知：如图 7，ABC 中，点 E 在中线 BD 上, ABDDAE 求证：（1）DBDEAD 2 ； （2）ACBDEC 23现有甲、乙两辆货车将一批货物从 A 地运往 B 地，每车都装满，乙车比甲车每 车多运 2 吨, 甲车运 200 吨比乙车运 200 吨要多运 5 次，求甲、乙两辆货车每 次各运几吨 24如图 8，有一块长为 40 米，宽 为 30 米的长方形绿地其中有 两条互相垂直的笔直的道

7、路（图 中的阴影部分） ，道路的一边 GF 与长方形绿地一边的夹角为 60，且道路的出入口的边 AB、CD、EF、GH 的长度都相同， 已知道路面积为 137 平方米，求 道路出入口的边的长度 ACD E B 图 6 图 7 A B EFC D GH 60 40 米 30 米 图 8 25. 在矩形ABCD中，2AB，5BC，点 P 在 BC 上， 且3:2:PCBP，动点E在边AD 上，过点P作 PEPF 分别交射线AD、射线CD于点F、G (1) 如图 9，当点 G 在线段 CD 上时，设 AE=x， EPF 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为y，求y关 于x的函数解析式，并写出定义域；

8、(2) 当点 E 在移动过程中，DGF 是否可能为等腰 三角形？如可能，请求出 AE 的长；如不可能， 请说明理由 初三数学期中考试试卷参考与评分意见 07.11 一、1 2 3 x； 2. 1x； 3. );51)(51(xx 4. RR RR 1 1 ； 5. ; 0274 2 yy 6. )21)(1 (800 xx; 7. 3.8 ； 8. 2:5 ； 9. 60 或 70; 10. 可填 DE/BC 或AED=B 或 AB AE AC AD 等; 11. 2：3； 12. 3：4. 二、13D； 14. B; 15. C; 16. B. 三、17解：1131 2 xxx， （3 分）

9、 , 032 2 xx（2 分） 1, 3 21 xx， （2 分） 经检验：3x是原方程的根，1x是增根 （2 分） A B C D P F E G A BC D （备用图） 图 9 所以原方程的根是3x 18. 解：设a x 2 1 ，b yx 1 （1 分） 则原方程组可化为 . 1 23 , 42 ba ba (2 分) 解此方程得 . 2 , 1 b a (2 分) . 2 1 , 1 2 1 yx x (1 分) . 2 5 , 3 y x (2 分) 经检验： 2 5 , 3 y x 是原方程组的解，所以原方程组的解是 . 2 5 , 3 y x （1 分） 19. 解：设点)

10、1,(xxP， （2 分） 541 2 xxx， （2 分） 065 2 xx， （2 分） 1, 6 21 xx， （2 分） 点 P 的坐标为)7, 6(或()0, 1 （2 分） 20解：CADE，AA， （1 分） ADEACB （2 分） AB AE AC AD （2 分） 3AD厘米，5BD厘米，6AC厘米， 536 3 AE ， （2 分） 解得4AE （2 分） 2AEACEC厘 米 （1 分） 21. 证明：FBCECDFC， CD CE FB FC （2 分） AD/BC,. FA FE CD CE （2 分） FA FE FB FC .（2 分） DE/BC. （2 分）

11、 四边形 ABCD 是平行四边形 （1 分） B=D （1 分） 四、22证明：（1）ABDDAE，BDAADE，ADEBDA （2 分） AD DE BD AD ， （2 分） 即DBDEAD 2 （1 分） （2）D是AC边上的中点，DCAD AD DE BD AD ， DC DE BD DC ， （2 分） 又BDCCDE （1 分）CDEBDC （2 分）ACBDEC （2 分） 23. 解：甲货车每次各运x吨， （1 分） 则乙货车每次各运（2x）吨 （1 分） 由题意得 5 2 200200 xx （3 分） 化简整理得 0802 2 xx （2 分） 解得10, 8 21 xx

12、（2 分） 经检验10, 8 21 xx都是原方程的 根， 但10 x不合题意舍去， （1 分） 8x，.102 x（1 分） 答：甲、乙两辆货车每次各运 8 吨、10 吨 （1 分） 24解：道路出入口的边的长度为x米 （1 分） 过点 F 作 FMEH，可求得 EH=x 2 3 ，可得小正方形的边长为x 2 3 米 （2 分） 137 4 3 4030 2 xxx， （3 分） 05482803 2 xx， （1 分） 0)2)(2743(xx, （1 分） 2, 3 274 21 xx(2 分) 3 274 x不符合题意，舍去 （1 分） 答：道路出入口的边的长度为 2 米 （1 分） 25. 解：（1）过点E作BCEH ，垂足为H （1 分） 3:2:PCBP，5BC，2BP，3PC； xAE ，xHP 2；EH=AB=2， xS EHP 2 ， （2 分） 90GCPEPFEHP，EPH=90GPC=PGC， （1 分） EHPPCG （1 分）. 2 36 , 2 3 2 , x CG x CG EH