【解析版】2020-2021年甘谷县模范中学九年级上期中数学试卷（样卷全套）

1、2014-2015学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1下列各组线段能成比例的是()A 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB 1cm，2cm，3cm，4cmC 4cm，6cm，8cm，3cmD cm，cm，cm，cm2如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A 2.5B 2C D 3若2有意义，则x、y的取值范围不可能是()A x0y0B x0 y0C x0 y0D xy04关于x的方程中，其中的解为()A 4、2B 4C 4、2

2、D 无答案5定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A a=cB a=bC b=cD a=b=c6以下方程只有两个不相等的实数根的是()A (x2)2=4B x24x+4=0C 2x2x+4=0D (x1)2(x+1)2=47如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A sin30xsin60B cos30xcos45C tan30xtan45D tan45xtan608方程x2=的解为()A B 2C +D 49a=5+2，b=，则a与

3、b的关系是()A a=bB ab=1C abD ab10如图，在梯形ABCD中ABCD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为()A 10B 13C 20D 26二、填空题(每小题4分，共28分)11将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是12方程x24x21=0的解为13将点A(3，2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A，则点A的坐标是14关于x的一元二次方程x2kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=15把正确的序号填在横线上菱形四边中点围成的四边形是矩形梯形中位线为a，高为n，则面积为ah=a+b1

4、6已知=，且2x+yz=21，则3x+y+z=17在ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为1005重庆)已知方程3x29x+m=0的一个根是1，则m的值是三、解答题(共32分)19已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)以B为位似中心，画出A1B1C1与ABC相似(与图形同向)，且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是:1(，)；B1(，)；1(，)20计算:(1)计算:21+(3.14)0+sin60|；(2)先化简，再求值:(a+b)(ab)+b(2a+b)，其中a=1，b=221如图，如图，在ABC中，DEBC，若，

5、已知DE=3cm，(1)证明:ABCADE；(2)求BC的值22若关于一元二次方程x2(2m+1)x+(m2)2=0有实数根，则m的取值范围为多少？B卷(共5小题，满分50分)23我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即:(a+b)20，且(a+b)20据此，我们可以得到下面的推理:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2，而(x+1)20(x+1)2+22，故x2+2x+3的最小值是2试根据以上方法判断代数式3y26y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值24如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零

6、件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm25某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB(根据题意画出草图并计算)26已知一元二次方程x22x+m1=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值27阅读下列材料小华在学习中发现如下结论:如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，请你参

7、考小华的学习经验画图(保留画图痕迹):(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC面积相等(要求:所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BDAE，对角E=B2014-2015学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共40分)1下列各组线段能成比例的是()A 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB 1cm，2cm，3cm，4cmC

8、4cm，6cm，8cm，3cmD cm，cm，cm，cm考点:比例线段分析:分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断解答:解:A、因为0.20.2=0.10.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1424，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；C、因为4683，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；D、因为，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D选项错误故选A点评:本题考查了比例线段:判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之

9、比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系2如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A 2.5B 2C D 考点:实数与数轴分析:本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可解答:解:由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D点评:本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长3若2有意义，则x、y的取值范围不可能是()A x0y0B x0 y0C x0

10、 y0D xy0考点:二次根式有意义的条件分析:根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立解答:解:A、当x0，y0时，被开方数x3y0，则式子一定有意义；B、当x0 y0时，被开方数x3y0，则式子一定有意义；C、当x0 y0时，被开方数x3y0，则式子一定没有意义；D、当xy0时，被开方数x3y0，则式子一定有意义故选C点评:考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4关于x的方程中，其中的解为()A 4、2B 4C 4、2D 无答案考点:换元法解分式方程专题:计算题

11、；整体思想；换元法分析:换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得解答:解:设y=，则原方程可变为y22y8=0，解得y1=2，y2=4，=2(舍去)，=4，故选B点评:本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程5定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A a=cB a=bC b=cD a=b=c考点:根的判别式专题:压轴题；新定义分析:因为方程有两

12、个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得(ac)24ac=0，化简即可得到a与c的关系解答:解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得(ac)24ac=0，即(a+c)24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=(ac)2=0，a=c故选A点评:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根6以下方程只有两个不相等的实数根的是()A (x2)2=4B x24x

13、+4=0C 2x2x+4=0D (x1)2(x+1)2=4考点:根的判别式专题:计算题分析:对于(x2)2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x24x+4=0，计算=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2x+4=0，计算=14240，即方程没有实数根；对于(x1)2(x+1)2=4，整理为:4x=4，即方程只有一个实数根由此可得到正确的选项解答:解:(1)(x2)2=4，两边开方得，x2=2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；(2)x24x+4=0，=4244=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；(3)=14240，即方程没有实数根，所以C错；(4)方程变为:4x=4，即

14、方程只有一个实数根，所以D错故选A点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A sin30xsin60B cos30xcos45C tan30xtan45D tan45xtan60考点:特殊角的三角函数值；实数与数轴分析:先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可解答:解:由数轴上A点的位置可知，A2A、由sin30xsin60可知，x，即x，故本选项错误；B、由cos30xcos4

15、5可知，x，即x，故本选项错误；C、由tan30xtan45可知，x1，即x1，故本选项错误；D、由tan45xtan60可知，1x，即x，故本选项正确故选D点评:本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键8方程x2=的解为()A B 2C +D 4考点:解一元二次方程-直接开平方法专题:计算题分析:先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解解答:解:x2=，整理得x2=2，x=，故选A点评:本题考查了一元二次方程的解法直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数9a=5+2，b=，则a与b的关系是()A a=bB ab=1C a

16、bD ab考点:分母有理化分析:首先将b分母有理化，再与a比较解答:解:b=5，a=5，a=b，故选A点评:本题主要考查了分母有理化，先化简b再比较是解答此题的关键10如图，在梯形ABCD中ABCD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为()A 10B 13C 20D 26考点:梯形中位线定理；三角形中位线定理分析:由梯形的中位线定理得出EFAB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是ADC、BDC、ABC的中位线，得出ME=NF=CD，EN=AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的长解答:解:EF是梯形ABCD的中位线，EFAB，E、

17、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是AC、BD的中点，ME、NF、MF分别是ADC、BDC、ABC的中位线，ME=NF=CD，EN=AB，EM=(EFMN)=(188)=5，EN=5+8=13，AB=2EN=26；故选:D点评:本题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键二、填空题(每小题4分，共28分)11将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或一条线段考点:平行投影分析:将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形解答:解:

18、根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同；当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形故答案为:三角形或一条线段点评:本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定12方程x24x21=0的解为7，3考点:解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等专题:因式分解分析:用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根解答:解:(x7)(x+3)=0x1=7，x2=3故答案是:7，3点评:本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根13将点A(

19、3，2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A，则点A的坐标是(7，3)考点:坐标与图形变化-平移分析:根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案解答:解:点A(3，2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A，A的坐标是(34，2+5)，即:(7，3)故答案为:(7，3)点评:此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键14关于x的一元二次方程x2kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=3考点:根与系数的关系专题:计算题分析:根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=

20、，可以求出解答:解:方程x2kx+2=0中a=1，c=2，b=k，x1+x2=k，x1+x2=3，k=3故答案为:3点评:此题主要考查了根与系数的关系，要记住x1+x2=，x1x2=15把正确的序号填在横线上菱形四边中点围成的四边形是矩形梯形中位线为a，高为n，则面积为ah=a+b考点:中点四边形；二次根式的性质与化简；梯形中位线定理专题:计算题分析:根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对进行判断；根据最简二次根式的定义对进行判断解答:解:菱形的对角线互相垂直，则菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以正确；梯形中位线为a，高为n，则梯形的面积=ah，

21、所以错误；是最简二次根式，所以错误故答案为点评:本题考查了中点四边形:连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形也考查了二次根式的性质与化简、梯形的中位线性质16已知=，且2x+yz=21，则3x+y+z=考点:解三元一次方程组分析:运用换元法，设=t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+yz=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值解答:解:设=t，则x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+yz=21中，得6t+4t5t=21，解得t=，3x+y+z=9t+4t+5t=18t=故答案为:点评:本题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键17在ABC中，AD、BE分别是三角形

22、的中线，且交于G点，则的值为2考点:三角形的重心专题:计算题分析:由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得解答:解:AD、BE分别是三角形的中线，G是ABC的重心，AG=2GD，=2故答案为:2点评:此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍1005重庆)已知方程3x29x+m=0的一个根是1，则m的值是6考点:根与系数的关系分析:欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值解答:解:设方程的另一根为x1，又x=1，解得m=6点评:此题也可将x=1直接代入方程3x29x+m=

23、0中求出m的值三、解答题(共32分)19已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)以B为位似中心，画出A1B1C1与ABC相似(与图形同向)，且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是:1(3，1)；B1(3，3)；1(1，1)考点:作图-位似变换；坐标确定位置专题:作图题分析:先在图上描出三点，顺次连接得三角形，再连接AB、CB、并延长到2AB、2CB、长度找到各点的对应点，顺次连接即可并从坐标系中读出各点的坐标解答:解:从坐标系中可知各点的坐标为:A1(3，1)B1(3，3)C1(1，1)(3分)点评:本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为

24、:确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形20计算:(1)计算:21+(3.14)0+sin60|；(2)先化简，再求值:(a+b)(ab)+b(2a+b)，其中a=1，b=2考点:整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析:(1)首先计算乘方，特殊角的三角函数，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；(2)首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可解答:解:(1)原式=+1+=；(2)原式=a2b2+2ab+b2=a2

25、+2ab当a=1，b=2时，原式=1+212=5点评:本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键21如图，如图，在ABC中，DEBC，若，已知DE=3cm，(1)证明:ABCADE；(2)求BC的值考点:相似三角形的判定与性质分析:(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质即可得到结果解答:解:(1)DEBC，ADEABC，(2)ABCADE，=，DE=3cm，BC=9cm点评:本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键22若关于一元二次方程x2(2m+1)x+(m2)2=0有实数根，则m的取值范围为多少？考点:根

26、的判别式专题:计算题分析:由方程有实根，得到0，即=(2m+1)24(m2)2=20m150，解不等式即可得到m的取值范围解答:解:关于一元二次方程x2(2m+1)x+(m2)2=0有实数根，0，即=(2m+1)24(m2)2=20m150，解得m，所以m的取值范围为m点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根B卷(共5小题，满分50分)23我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即:(a+b)20，且(a+b)20据此，我们可以得到下面的推理:x2+2x

27、+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2，而(x+1)20(x+1)2+22，故x2+2x+3的最小值是2试根据以上方法判断代数式3y26y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值考点:二次函数的最值分析:先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可解答:解:原式=3(y1)2+8，(y1)20，3(y1)2+88，有最小值，最小值为8点评:此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值24如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、

28、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm考点:相似三角形的应用专题:应用题分析:设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解解答:解:设正方形的边长为xmm，则AI=ADx=80x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，=，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm点评:本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键25某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑

29、物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB(根据题意画出草图并计算)考点:相似三角形的应用专题:计算题分析:如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DEAB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到=，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可解答:解:如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DEAB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，=，AE=4，AB=AE+BE=4+1.8=5.8(m)，答:树高AB为5.8m点评:本题考查了相似三角形的应用:利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决26已知一元二次方程x22x+m1=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的