2020年新人教版九年级上册期末数学试卷含答案解析

1、福建省三明市2017届六县统考九年级上册期末数学试卷（解析版）一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、x+2y=1B、x2+5=0C、D、3x+8=6x+22、下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（ ） A、圆柱B、正方体C、圆锥D、球3、将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（ ） A、y=（x+1）2+4B、y=（x+1）2+2C、y=（x1）2+4D、y=（x1）2+24、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 ，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个 A、25B、50C、75D、1005

2、、在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A、B、C、2倍D、3倍6、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A、x（x1）=45B、x（x+1）=45C、x（x1）=45D、x（x+1）=457、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ） A、3B、4C、5D、68、如图，太阳光线与地面成60的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14 ，则排球的直径是（ ） A、7cmB、14cmC、21cmD

3、、21 cm9、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AEx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（ ） A、y= （x+3）2B、y= （x3）2C、y= （x+3）2D、y= （x3）210、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 ，则菱形ABCD的周长是（ ） A、8 B、16 C、8 D、16 二、填空题11、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成

4、该几何体的小立方块的个数有_ 12、如果x：y=1：2，那么 =_ 13、如图，若不增加字母与辅助线，要得到ABCADE，只需要再添加一个条件是_ 14、已知二次函数y=2x26x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为_ 15、设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n=_ 16、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周

5、长是_三、解答题17、解方程：x22（x+4）=0 18、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE求四边形AEBD的面积 19、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度 20、如图，直线y=x1与反比例函数

6、y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m） (1)求反比例函数的解析式； (2)若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积 21、甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释22、如图，在RtABC中，AC

7、B=90 (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： 作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作AC的垂线，垂足为点E (2)在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=_ 23、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由 24、抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P

8、（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC (1)a= 时，求抛物线的解析式和BC的长； (2)如图a1时，若APPC，求a的值 25、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处且OCP与PDA的面积比为1：4 (1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；求边AB的长；(2)如图2，连结AP、BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试

9、问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度答案解析部分一、选择题 1、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、是一次方程，故选项补给、符合题意故选B【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可判断 2、【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、都是矩形，故A不符合题意； B、都是正方形，故B

10、不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C符合题意；D、都是球，故D不符合题意；故选：C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是负数图，可得答案 3、【答案】D 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x22x+3， =（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：D【分析】根据配方法进行整理即可得解 4、【答案】D 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意可得， 袋子中大概有球的个数是：20 =205=100，故选D【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是 ，从而可以求得袋子中的球的个数 5、【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【

11、解析】【解答】解：如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于F ABCD，FOCD，AOBDOC， = = = （相似三角形的对应高的比等于相似比），CD= AB，故选A【分析】如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于F由AOBDOC，推出 = = = （相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题 6、【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 x（x1），共比赛了45场， x（x1）=45，故选A【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x1）场，再根据题意列出方程为 x（x1）=4

12、5 7、【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选：D【分析】欲求S1+S2 ， 只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S2 8、【答案】C 【考点】平行投影 【解析】【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点， 则AB为排球的直径，CD=AB，CE=14 cm，在RtCDE中，sinE= ，所以CD=14 si

13、n60=14 =21，即排球的直径为21cm故选：C【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，CE=14 cm，在RtCDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径 9、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称， D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x3）2 ， 把D（1，1）代入得1=a（13）2 ， 解得a= ，右边抛物

14、线的解析式为y= （x3）2 ， 故选：B【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 10、【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， AD=CD，又CD=AC，AD=CD=AC，即ADC是等边三角形，D=60，CE=CDsin60= CD，菱形ABCDABCD的面积=ADCE= CD2=4 ，CD=2 ，菱形

15、ABCD的周长为2 4=8 ；故选：A【分析】先证明ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE= CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长 二、填空题 11、【答案】4 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块， 则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故答案为：4【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 12、【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： +1= +1，即 = 故答案为： 【分析】根据合比性质，可得答案 13、【答案】DEBC（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定

16、【解析】【解答】解：由图可得，BAC=DAE，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似 可添加条件：DEBC，则ABC=ADE，则ADEABC，故答案为：DEBC（答案不唯一）【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可 14、【答案】m 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数y=2x26x+m的图象与x轴没有交点， 0，（6）242m0，解得：m ；故答案为：m 【分析】由二次函数y=2x26x+m的图象与x轴没有交点，可知0，解不等式即可 15、【答案】5 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个

17、根， m+n=2，m是原方程的根，m2+2m7=0，即m2+2m=7，m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5，故答案为：5【分析】根据根与系数的关系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案 16、【答案】110 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知，序号为的矩形的宽为1，长为2，序号为的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，

18、序号为的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，所以，序号为的矩形周长=2（34+21）=255=110故答案为：110【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解 三、解答题 17、【答案】解：由原方程，得x22x8=0，即（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得，x1=2，x2=4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用“十字相乘法”分解方程左边的代数式 18、【答案】解：AEBC，BE

19、AC， 四边形AEDC是平行四边形AE=CD在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，ADB=90，BD=CDBD=AE平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD= BC=3，AD= =4四边形AEBD的面积为：BDAD=CDAD=34=12 【考点】勾股定理，矩形的判定与性质 【解析】【分析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长宽=ADBD=ADCD 19、【答案】解：过点E作EFBD于点E，则1=2， DEF=BEF=90，DEC

20、=AEB，CDBD，ABBD，CDE=ABE=90，CDEABE， = ，DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米， = ，解得AB=4.2（米）答：树AB的高度为4.2米【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先过E作EFBD于点E，再根据入射角等于反射角可知，1=2，故可得出DEC=AEB，由CDBD，ABBD可知CDE=ABE，进而可得出CDEABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度 20、【答案】（1）解：将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2， 将点A（1，2）代入反比例函数y= ，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y= （2）解：将点P的

21、纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2， 将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF= CEEF= 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积 21、【答案】 （1）解：所有可能出现的结果如图： 从表格

22、可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为 （2）解：不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率大，游戏不公平【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解22、【答案】（1）解：如图所示 （2）【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：（2）解：DC是ACB的平分线， BCD=ACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDC=BCD

23、，ECD=EDC，DE=CE，DEBC，ADEABC， = ，设DE=CE=x，则AE=6x， = ，解得：x= ，即DE= ，故答案为： 【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出ECD=EDC，进而证得DE=CE，由DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可推得结论 23、【答案】（1）解：根据题意得：（302x）x=72， 解得：x=3或x=12，302x18，x6，x=1

24、2（2）解：设苗圃园的面积为y， y=x（302x）=2x2+30x=2（x ）2+ ，a=20，苗圃园的面积y有最大值，当x= 时，即平行于墙的一边长158米，y最大=112.5平方米；6x11，当x=11时，y最小=88平方米 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（302x）=2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可 24、【答案】（1）解：当a= 时， 抛物线为：y=x2+6x+b，对称轴为x=3，又抛物线过原点，b=0，y=x2+6x，令x=2代入y=x2+6x，y=16，

25、B（2，16），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，C（8，16），BC=2（8）=10（2）解：由于抛物线过原点O， b=0，y=x2+4ax，令x=2代入y=x2+4ax，y=4+8a，B（2，4+8a），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，抛物线的对称轴为x=2a，C（4a2，4+8a），O与A关于x=2a对称，A（4a，0），BC=4a22=4a4，P（2，2a），M（2，0），PM=02a=2a，AM=4a2，BP=2a（4+8a）=46a，APPC，APM=PCB，AMPBPC， ， = ，a=2 ，a1，a=2 【考点】二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）