【解析版】金太阳中学2020-2021年九年级上期末数学试卷(1)（样卷全套）

1、2020-2021学年山东省聊城市冠县金太阳中学九年级(上)期末数学试卷(1)一、选择题(每小题3分，共36分)1如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为()A26米B28米C30米D46米2如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()ABCD3如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE:SCOB=()A1:4B2:3C1:3D1:24关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于()A1B

2、2C1或2D05二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6用配方法解方程:x24x+2=0，下列配方正确的是()A(x2)2=2B(x+2)2=2C(x2)2=2D(x2)2=67如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为()ABCD8在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是()Ay=2(x2)2+2By=2(x+2)22Cy=2(x2)22Dy=2(x+2)2+29在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=(k0)的图象大致是()ABCD10O的直径

3、AB=10cm，弦CDAB，垂足为P若OP:OB=3:5，则CD的长为()A6cmB4cmC8cmDcm11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A100(1+x)2=81B100(1x)2=81C100(1x%)2=81D100x2=8112如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是()A55B60C65D70二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)13函数y=中，自变量x的取值范围是14如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于15如图是

4、反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，如果AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是16如图抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点(1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是17如图，点O是ABC的内心，A=50，则BOC=18已知扇形的弧长是2，半径为10cm，则扇形的面积是cm219体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一部分，该同学的成绩是2020直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为三、解答题(共60分)21解方程:(1)(x+1)(x3)=12 (2)3

5、(x5)2=2(5x)22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB(1)求证:直线BF是O的切线；(2)若AB=5，sinCBF=，求BC的长23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(2，1)，B(1，n)两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积24如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位，参考数据:1.414，1.7

6、32，2.236)25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；(1)若商场平均每天要赢利12020，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证:DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值2020-2021学年山东省聊城市冠县金太阳中学九年级(上)期末数学试卷

7、(1)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为()A26米B28米C30米D46米考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题: 几何图形问题分析: 先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD解答: 解:坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，故选:D点评: 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题2如图，在R

8、tABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()ABCD考点: 锐角三角函数的定义分析: tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解解答: 解:根据题意:在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE:EB=4:1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选:C点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边3如图，在ABC中，两条中线B

9、E、CD相交于点O，则SDOE:SCOB=()A1:4B2:3C1:3D1:2考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题: 计算题分析: 根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答: 解:BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=()2=()2=，故选:A点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于()A1B2C

10、1或2D0考点: 一元二次方程的一般形式专题: 计算题分析: 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可解答: 解:根据题意，知，解方程得:m=2故选:B点评: 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点: 二次函数图象与系数的关系专题: 压轴题分析: 由抛物

11、线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答: 解:根据图象可得:a0，b0，c0，0，点Q在第三象限故选C点评: 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，正确根据函数的图象确定a，b，c的符号是关键6用配方法解方程:x24x+2=0，下列配方正确的是()A(x2)2=2B(x+2)2=2C(x2)2=2D(x2)2=6考点: 解一元二次方程-配方法专题: 配方法分析: 在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答: 解:把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，

12、得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得(x2)2=2故选:A点评: 配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为()ABCD考点: 勾股定理；三角形的面积专题: 计算题分析: 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度解答: 解:如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD

13、=故选:C点评: 本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键8在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是()Ay=2(x2)2+2By=2(x+2)22Cy=2(x2)22Dy=2(x+2)2+2考点: 二次函数图象与几何变换分析: 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答: 解:原抛物线的顶点为(0，0)，分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2，2)；可设新抛物线的解析式为y=2(xh)2+k，代入得:y=2(x2)2+2，故选A点评: 抛物线平移不改变二次项的系

14、数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标9在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=(k0)的图象大致是()ABCD考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象分析: 根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答: 解:当k0时，一次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选:B点评: 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相

15、同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关10O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为P若OP:OB=3:5，则CD的长为()A6cmB4cmC8cmDcm考点: 垂径定理；勾股定理专题: 计算题分析: 连结OC，先计算出OP=3cm，再由CDAB，根据垂径定理得到CP=DP，然后根据勾股定理可计算出PC=4cm，于是得到CD=8cm解答: 解:如图1，连结OC，直径AB=10cm，OP:OB=3:5，OP=3cm，CDAB，CP=DP，在RtOPC中，OC=5，OP=3，PC=4，CD=2PC=8(cm)如图2，与前面的求法一样可得到CD=8cm故选C点评: 本

16、题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A100(1+x)2=81B100(1x)2=81C100(1x%)2=81D100x2=81考点: 由实际问题抽象出一元二次方程专题: 增长率问题分析: 若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100(1x)元，第二次降价后价格为100(1x)(1x)=100(1x)2元，根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可解答: 解:设两次降价的百分率均是x，由题意得:x满足方程为

17、100(1x)2=81故选:B点评: 本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程12如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是()A55B60C65D70考点: 三角形的内切圆与内心专题: 压轴题分析: 根据三角形的内角和定理求得B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得DOE=130，再根据圆周角定理得DFE=65解答: 解:A=100，C=30，B=50，BDO=BEO，DOE=130，DFE=65故选C点评: 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理二、填空题(共

18、8小题，每小题3分，满分24分)13函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题: 计算题分析: 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是:分母不为0解答: 解:要使分式有意义，即:x20，解得:x2故答案为:x2点评: 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为:分式有意义，分母不为014如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8考点: 勾股定理；直角三角形斜边上的中线专题: 计算题分析: 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中

19、，利用勾股定理来求线段CD的长度即可解答: 解:如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是:8点评: 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点15如图是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，如果AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是y=(x0)考点: 反比例函数系数k的几何意义分析: 根据反比例函数y=(k0)系数k的几何意义得到SAOM=|k|，则|k|=2，解得k

20、=4，再根据反比例函数的性质得到k0，所以k=4，从而求得反比例函数的解析式解答: 解:SAOM=|k|，而SAOM=2，|k|=2，解得k=4，反比例函数的图象在第二象限内，k=4，该反比例函数的解析式为y=(x0)；故答案为y=(x0)点评: 本题考查了反比例函数y=(k0)系数k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|16如图抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点(1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3，0)考点: 抛物线与x轴的交点分析: 根据抛物线与x轴交点关于对称轴对称，已知一个交点，即可求得另一个交点的

21、坐标，即可解题解答: 解:设另一个交点横坐标为x，y=x2+bx+c的对称轴为x=1，x+1=12，x=3故答案为(3，0)点评: 本题考查了韦达定理的运用，考查了抛物线与x轴交点关于对称轴对称的性质，本题中运用韦达定理是解题的关键17如图，点O是ABC的内心，A=50，则BOC=115考点: 三角形的内切圆与内心分析: 利用三角形的内心的性质得出ABO+ACO=OBC+OCB=65，进而得出答案解答: 解:点O是ABC的内心，ABO=OBC，ACO=OCB，A=50，ABC+ACB=130，ABO+ACO=OBC+OCB=65，则BOC=18065=115故答案为:115点评: 此题主要考查

22、了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出ABO+ACO=OBC+OCB=65是解题关键18已知扇形的弧长是2，半径为10cm，则扇形的面积是10cm2考点: 扇形面积的计算；弧长的计算分析: 直接利用扇形面积公式S=lr求出即可解答: 解:扇形的弧长是2，半径为10cm，扇形的面积是:S=lr=210=10(cm2)故答案为:10点评: 此题主要考查了扇形面积公式，正确记忆扇形面积公式是解题关键19体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一部分，该同学的成绩是6+6考点: 二次函数的应用分析: 成绩是当y=0时x的值，据此求解解答: 解:在抛

23、物线y=x2+x+12中，当y=0时，x=66，该同学的成绩是6+6，故答案为:6+6点评: 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单2020直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2:5考点: 三角形的内切圆与内心专题: 计算题分析: 首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算解答: 解:根据勾股定理得，直角三角形的斜边=10cm根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，

24、根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为:2:5，故答案为:2:5点评: 本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式:外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半三、解答题(共60分)21解方程:(1)(x+1)(x3)=12 (2)3(x5)2=2(5x)考点: 解一元二次方程-因式分解法分析: (1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答: 解:

25、(1)整理得:x22x15=0，(x5)(x+3)=0，x5=0，x+3=0，x1=5，x2=3；(2)移项得:3(x5)2+2(x5)=0，(x5)(3x15+2)=0，x5=0，3x15+2=0，x1=5，x2=点评: 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB(1)求证:直线BF是O的切线；(2)若AB=5，sinCBF=，求BC的长考点: 切线的判定分析: (1)连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用

26、直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90(2)利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可解答: (1)证明:连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线(2)解:过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=5=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=5点评: 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方

27、法解题23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(2，1)，B(1，n)两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积考点: 一次函数综合题；反比例函数综合题菁优网版权所有专题: 压轴题；待定系数法分析: (1)首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B(1，n)代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；(2)AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC解答: 解:(1)点A(2，1)在反比例函数的图象上，m=(2)1=2反比例

28、函数的表达式为点B(1，n)也在反比例函数的图象上，n=2，即B(1，2)把点A(2，1)，点B(1，2)代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1(2)在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C(1，0)线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=点评: 此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积24如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度(结果精

29、确到个位，参考数据:1.414，1.732，2.236)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题: 几何图形问题分析: 首先作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可解答: 解:作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CE=x，则BE=x，RtACE中，tan30=，整理得出:3x=1464+x，解得:x=732()2020米，C点深度=x+600=2600米答:海底C点处距离海面DF的深度约为2600米点评: 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时

30、首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；(1)若商场平均每天要赢利12020，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点: 一元二次方程的应用专题: 销售问题分析: 此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为(40x)元，但每天多售出2x件即售出件数为(2020x)件，因此每天赢利为(40x)(2020x)元，进而可根据题意列出方程求解解答: 解:(1)设每件衬衫应降价x元，根据题意得(40x)(2020x)=12020整理得2x260x+400=0解得x1=20202=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降2020答:每件衬衫应降价2020(2)设商场平均每天赢利y元，则y=(2020x)(40x)=2x2+60x+800=2(x230x400)=2(x15)2625=2(x15)2+1250当x=15时，y取最大值