娄底市娄星区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下)1已知:，那么下列式子中一定成立的是()A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=62关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为()A1B1C1或1D3对于函数y=，下列说法错误的是()A它的图象分布在二、四象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是()A3B1C2

2、D35如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()A100米B50米C米D50米7如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为()A1:2B1:4C1:5D1:68某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体

3、育锻炼时间是()A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时9某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A11B2C1D510如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是()A6B5C4D311已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定12如图，在ABC中，DEBC，AD:DB=1:2，则SADE:SABC=()A1:2B1:4C1:8D

4、1:9二、填空题(每小题3分，共18分)13若关于x的方程x2+(k2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=14在ABC中，C=90，若tanA=，则sinA=15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是16已知双曲线y=经过点(1，3)，如果A(a1，b1)，B(a2，b2)两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2(选填“”、“=”、“”)17某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程18二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论:2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0其中正确的结论

5、是(填写序号)三、综合与应用(每小题7分，共28分)19计算:22()0+|3|cos602020知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2(1x)有两个实数根x1，x2(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值21某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位:cm，测量时精确到1cm):(1)请根据所提供的信息计算身高在160165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；(2)样本的中位数在统计图的哪个范围内？(3)如果上

6、述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐22如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较:当x0时，y1和y2的大小四、实践与应用(每小题9分，共18分)23某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不可以高于45)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

7、；(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？24如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(=1.7)六、探究与应用(每小题10分，共202025如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状，并说明理由26如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持MPN=90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F(1

8、)求证:AEPDPC；(2)在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；(3)是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下)1已知:，那么下列式子中一定成立的是()A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=6【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案【解答】解:A、根据等式的性质2，等式两边

9、同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A2关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为()A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解:根据题意得:a21=0且a10，解得:a=1故选B3对于函数y=，下列说法错误的是()A它的图象分布在二、四象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x

10、的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=的性质:当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可【解答】解:A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；D、当x0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选:D4二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是()A3B1C2D3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐

11、标特征，把(1，1)代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值【解答】解:二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1，1)，a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选D5如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；相似三角形的判定【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解:A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB正确D、sinA

12、BE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=故选C6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()A100米B50米C米D50米【考点】解直角三角形的应用【分析】过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解:过B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选:B7如图，以点O

13、为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为()A1:2B1:4C1:5D1:6【考点】位似变换【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解:以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA:OD=1:2，ABC与DEF的面积之比为:1:4故选:B8某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(510+615+7

14、20205)50，再进行计算即可【解答】解:根据题意得:(510+615+720205)50=(50+90+140+40)50=320200=6.4(小时)故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选:B9某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解:由函数图象关于对称轴对称，得(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上，把(1，2)，(0，1)，(1，2)代

15、入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选:D10如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是()A6B5C4D3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似【解答】解:RtABC中，ACB=90，CDAB于点DACDABCAC:AB=AD:ACAC=6，AB=9AD=4故选C11已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的

16、关系【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241(k1)=54k0，即可得出答案【解答】解:根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241(k1)=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选:C12如图，在ABC中，DEBC，AD:DB=1:2，则SADE:SABC=()A1:2B1:4C1:8D1:9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】已知DEBC，可得出的条件是ADEABC；已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相

17、似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比【解答】解:AD:DB=1:2，则=；DEBC，ADEABC；SADE:SABC=1:9故选D二、填空题(每小题3分，共18分)13若关于x的方程x2+(k2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=1【考点】根与系数的关系【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值【解答】解:x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1故答案为:114在ABC中，C=90，若tanA=，则sinA=【考点】同角

18、三角函数的关系【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解:设tanA=，由勾股定理，得AB=5asinA=，故答案为:15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设AC=BC=x，则CD=x，证ABCD得ABEDCE，即可知=【解答】解:设AC=BC=x，则CD=x，BAC=ACD=90，BAC+ACD=180，ABCD，ABEDCE，=，故答案为:16已知双曲线y=经过点(1，3)，如果A(a1，b1)，B(a2，b2)两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2(选

19、填“”、“=”、“”)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的增减性解答【解答】解:把点(1，3)代入双曲线y=得k=30，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，A(a1，b1)，B(a2，b2)两点在该双曲线上，且a1a20，A、B在同一象限，b1b2故答案为:17某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5(1+x)2=7.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，参照本题，如果设平均每年增

20、长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程【解答】解:设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为:5(1+x)；第二年藏书量为:5(1+x)(1+x)=5(1+x)2；依题意，可列方程:5(1+x)2=7.2故答案为:5(1+x)2=7.218二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论:2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0其中正确的结论是(填写序号)【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x

21、轴的一个交点为(2，0)得到抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，即a+cb，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为(2，0)而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)，所以错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确故答案为三、综合与应用(每小题7分，共28分)19计算:22()0+|3|cos60【考点】实数的运算；零

22、指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:原式=1+3=22020知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2(1x)有两个实数根x1，x2(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】(1)根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【解答】解:x22kx+k2+2=

23、2(1x)，整理得x2(2k2)x+k2=0(1)方程有两个实数根x1，x2=(2k2)24k20，解得k；(2)由根与系数关系知:x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化简为:k2+2k3=0解得k=1(不合题意，舍去)或k=3，k=321某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位:cm，测量时精确到1cm):(1)请根据所提供的信息计算身高在160165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直

24、方图；(2)样本的中位数在统计图的哪个范围内？(3)如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐【考点】频数(率)分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差【分析】(1)根据155160的频数和百分比求总数从而求出160165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；(2)根据中位数的确定方法求解；(3)利用方差的意义判断【解答】解:(1)总数为:3232%=100，则160165的频数为:1006121832104=18或10018%=18根据数据正确补全频数分布直方图，

25、如下图:(2)第50和51个数的平均数在155160cm的范围内，所以样本的中位数在155160cm的范围内；(3)方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐故答案为:八年级22如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较:当x0时，y1和y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1和y2的大小【解答】解:(1)将A

26、的坐标代入y1=x+1，得:m+1=2，解得:m=1，故点A坐标为(1，2)，将点A的坐标代入:，得:2=，解得:k=2，则反比例函数的表达式y2=；(2)结合函数图象可得:当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y2四、实践与应用(每小题9分，共18分)23某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不可以高于45)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【考点】一元二次方程的应

27、用【分析】(1)依据题意易得出平均每天销售量(y)与涨价x之间的函数关系式为y=15010x；(2)一个商品原利润为4030=10元，每件涨价x元，现在利润为(10+x)元；根据题意，销售量为15010x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解【解答】解:(1)如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销量为:y=15010x；(2)设每件涨价x元，依题意得(10+x)=1560，解这个方程，得x1=2，x2=3，售价不高于45元，x1=2，x2=3均符合题意，当x1=2时，每星期的销量是150102=130(件)；当x2=3时，每星期的销量是150103

28、=12020)；答:该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或1202024如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(=1.7)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解:如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12(+1)32.4答:楼房CD的高度约为32.4m六、探究与应用(每小题10分，共202025如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状，并说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)结合