清远市连州市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、广东省清远市连州市2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题得四个选项中只有一个是对的将正确答案相对应的字母填在表格内1下列说法正确的是()A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形2若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是()A13B14C15D163关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是()Ak1Bk1Ck1Dk14用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为()A(x+2)2=1B(

2、x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=95如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()ABCB=DDC=AED6如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为()ABCD7身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是()A8米B4.5米C8厘米D4.5厘米8四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()ABCD19在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为2:1，

3、把三角形EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是()A(2，1)B(8，4)C(8，4)或(8，4)D(2，1)或(2，1)10如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是()A(8，0)B(0，8)C(0，8)D(0，16)二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11一元二次方程3x2=5(x3)的二次项系数是，常数项是12如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD:AB的值为13如图，已知菱形ABCD的

4、对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是14方程x2=4x的解 15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为16如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCDDA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是三、解答题(一):本大题共3小题，每小题6分，共18分17解方程:x22x3=018随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2020年销售烟花爆竹2020，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率19如图，AB

5、C中，AE交BC于点D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，求DC的长四、解答题(二):本大题共3小题，每小题7分，共21分2020图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证:AFDE21先阅读，再回答问题:如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=，x，例如:若x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=若x1、x2是方程2x2+x3=0的两个根(1)求x1+x2，x1x2；(2)求的值22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标

6、分别为A(2，1)，B(1，1)，C(0，2)(1)写出点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标；(2)将ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C；(3)求过点B1的正比例函数的解析式五、解答题(三):本大题共3小题，每小题9分，共27分23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度

7、？(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量24如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC(1)求证:ADCECD；(2)若BD=CD，求证:四边形ADCE是矩形25该试题已被管理员删除广东省清远市连州市2020届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题得四个选项中只有一个是对的将正确答案相对应的字母填在表格内1下列说法正确的是()A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分

8、的四边形是矩形【考点】多边形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论【解答】解:利用排除法分析四个选项:A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确故选D【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题2若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是()A13B14C15D16【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外

9、角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解:一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为:180156=24，这个多边形的边数为:36024=15，故选:C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键3关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是()Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=(6)249k0，然后解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=(6)249k0，解得k1故选A【点评】此题考查了一元二次方程ax

10、2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为()A(x+2)2=1B(x2)2=1C(x+2)2=9D(x2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解:x24x=5，x24x+4=5+4，(x2)2=9故选D【点评】此题考查了配

11、方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()ABCB=DDC=AED【考点】相似三角形的判定【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解:1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似6如图是由5

12、个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为()ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解:此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置7身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是()A8米B4.5米C8厘米D4.5厘米【考点】相似三角形的应用【分析】设树的高度是x米，然后根据树与小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式计算即可得解【解答】解:设树的高度是x米，根据题意得，=，解得x=8米故选A

13、【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题意列出比例式是解题的关键8四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()ABCD1【考点】概率公式；中心对称图形【专题】压轴题【分析】找到中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率【解答】解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形是圆和矩形，所以中心对称图形的概率为故选B【点评】注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答用到的知识点为:概率=所求情

14、况数与总情况数之比9在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为2:1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是()A(2，1)B(8，4)C(8，4)或(8，4)D(2，1)或(2，1)【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质画出符合题意的图形，进而得出答案【解答】解:如图所示:点E的对应点E的坐标是:(2，1)或(2，1)故选:D【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出所有符合题意的图形是解题关键10如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线

15、OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是()A(8，0)B(0，8)C(0，8)D(0，16)【考点】规律型:点的坐标【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可【解答】解:根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453=135，1()3=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是(2，2)；可得出:A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(0，2)，A3点坐标为(2，2)，A4点坐标为(0，4

16、)，A5点坐标为(4，4)，A6(8，0)，A7(8，8)，A8(0，16)，故选:D【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11一元二次方程3x2=5(x3)的二次项系数是3，常数项是15【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程(组)及应用【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，常数项即可【解答】解:方程整理得:3x2+5x15=0，则方程的二次项系数为3，常数项为15，故答案为:

17、3；15【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD:AB的值为2:3【考点】平行线分线段成比例【分析】根据DEBC，由平行线分线段成比例定理可得AD:AB=AE:AC，将已知条件代入即可求解【解答】解:AE=4，EC=2，AC=AE+EC=4+2=6；又DEBC，AE=4，AD

18、:AB=AE:AC=4:6=2:3故答案为:2:3【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用解题时，需要根据图示求得AC的长度13如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解:四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm故答案为:cm【点评】此题

19、考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分14方程x2=4x的解 x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解:原方程变为x24x=0x(x4)=0解得x1=0，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为DABC【考点】平行投影

20、【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案【解答】解:根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是:西西北北东北东，影长由长变短，再变长可得顺序为DABC【点评】本题考查平行投影的特点和规律，注意结合实际情况，进行分析解答16如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCDDA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是10【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解:动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

21、而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5，AB=5，BC=4，ABC的面积是:45=10故答案为:10【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键三、解答题(一):本大题共3小题，每小题6分，共18分17解方程:x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解:原方程可以变形为(x3)(x+1)=0x3=0，x+1=0x1=3，

22、x2=1【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意:常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数18随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2020年销售烟花爆竹2020，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】先设咸宁市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2020年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2020年的年销售量，以此类推可求2020年的年销售量，而2020年的年销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可【解答】解:设咸宁市

23、2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得2020x)2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%答:咸宁市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义19如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，求DC的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得=，再根据AD:DE=3:5，AE=8，可得AD、DE的长，根据比例的性质，可得答案【解答】解:C=E，

24、ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD:DE=3:5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，即DC=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质四、解答题(二):本大题共3小题，每小题7分，共21分2020图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证:AFDE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由题意先证明ADEBAF，得出EDA=FAB，再根据ADE+AED=90，推得FAE+AED=90，从而证出AFDE【解答】证明:四边形ABCD为正方形，DA=AB，DAE=ABF=90，又AE=BF

25、，DAEABF，ADE=BAF，ADE+AED=90，FAE+AED=90，AGE=90，AFDE【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形21先阅读，再回答问题:如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=，x，例如:若x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=若x1、x2是方程2x2+x3=0的两个根(1)求x1+x2，x1x2；(2)求的值【考点】根与系数的关系【专题】阅读型【分析】(1)直接利用根与系数的关系解答即可；(2)通分变形后，整体代入(1)中的数值得出答案即可

26、【解答】解:(1)x1、x2是方程2x2+x3=0的两个根，x1+x2=，x1x2=；(2)原式=【点评】此题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=，x1x2=22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，1)，C(0，2)(1)写出点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标；(2)将ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C；(3)求过点B1的正比例函数的解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求正比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标【专题】作图题【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写

27、出B1的坐标；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到A1B1C；(3)由(2)的画法得到B1点的坐标，然后利用待定系数法求过点B1的正比例函数的解析式【解答】解:(1)B1(1，1)；(2)如图，A1B1C为所作；(3)由(2)得B1点坐标为(3，1)，设过点B1的正比例函数解析式为y=kx，把点B1 (3，1)代入y=kx得3k=1，解得k=，所以正比例函数解析式为y=x【点评】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查

28、了待定系数法求正比例函数解析式五、解答题(三):本大题共3小题，每小题9分，共27分23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量【考点】条形统计图；扇形统计图；模拟实验【专题】图表型【分析】(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实