第十章含有耦合电感的电路

1、第十章,含有耦合电感的电路,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,互感,含有耦合电感电路的计算,耦合电感的功率,变压器原理,理想变压器,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,理解耦合电感的定义；掌握判断同名端的方法,掌握运用去耦法分析计算含有耦合电感的电路；了解,含有空心变压器电路的阻抗折算；掌握理想变压器的,VCR,和阻抗变换关系,含有耦合电感电路的计算,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,含有耦合电感电路的去耦等效电路,讲课,3,学时，习题,1,学时,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,一、基本概念,磁耦

2、合,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的,物理现象,i,1,i,2,为施感电流,N,1,N,2,为线圈的,匝数,11,22,为,自感磁通链,12,21,为,互感磁通链,1,11,12,21,22,1,i,1,i,2,2,N,2,2,N,1,磁通链符号中双下标的含义,第,1,个下标表示该磁通链所在,线圈的编号，第,2,个下标表示产生该磁通链的施感电流所在线圈,的编号,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,耦合电感,耦合线圈的理想模型,耦合电感中的磁通链等于,1,i,i,2,2,1,M,自感磁通链和互感磁通链的代,数和,L,1,L,2,u,1,u,2,1,11,1

3、2,L,1,i,1,M,12,i,2,2,21,22,M,21,i,1,L,2,i,2,1,2,L,1,L,2,为,自感系数,自感,M,12,M,21,为,互感系数,互感,且,M,12,M,21,M,号,说明磁耦合中互感作用的两种可能性,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,号,说明互感磁通链与自感磁通链方向一致，自,感方向的磁场得到,加强,称为,同向耦合,号,说明互感磁通链与自感磁通链方向相反，自,感方向的磁场得到,削弱,称为,反向耦合,同向耦合状态下的一对施感电流的入端或出端定义,为耦合电感的,同名端,并用同一符号标出这对端子,或,1,2,1,2,为,同名

4、端,或,1,2,1,2,为,异名端,1,L,1,i,1,Mi,2,1,i,1,M,i,2,2,u,1,L,1,L,2,u,2,2,Mi,1,L,2,i,2,制作群,1,2,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,当有两个以上电感彼此之间存在耦合时，同名端应,当一对一对地加以标记,每一对宜用不同符号标记,每,一个电感中的磁通链等于自感磁通链与所有互感磁通链,的代数和。同向耦合时互感磁通链求和时取,号，反,向耦合时取,号,例,10-1,图中,i,1,1,A,i,2,5,cos,10,t,A,L,1,2,H,L,2,3,H,M,1,H,求耦合电感中的,磁通链,解,1,L,1,

5、i,1,Mi,2,2,1,1,5,cos,10,t,2,Mi,1,L,2,i,2,1,1,3,5,cos,10,t,制作群,1,1,i,1,L,1,M,L,2,i,2,2,2,5,cos,10,t,Wb,u,u,2,1,15,cos,10,t,Wb,1,2,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,耦合因数,k,工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程,度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何,平均值定义为,耦合因数,12,21,k,11,22,def,k,def,M,1,L,1,L,2,k,的大小与两个线圈的结构、相互位置及周围磁介,质有关。改变或调整它们的

6、相互位置有可能改变耦合因,数的大小；当,L,1,L,2,一定时，也就相应地改变了互感,的大小,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,二、伏安关系,d,1,d,i,1,d,i,2,u,1,L,1,M,d,t,d,t,d,t,d,2,d,i,1,d,i,2,u,2,M,L,2,d,t,d,t,d,t,u,11,u,22,为,自感电压,u,12,u,21,为,互感电压,互感电压前的,或,号的选取原则,方法一,当耦合电感同向耦合时，则互感电压在,KVL,方程中与自感电压同号，反向耦合时与自感电压,异号,方法二,如果互感电压的,极性端,设定,与,产生它的施感电流流进的端

7、为一对同名端，则互感电,压前取,号，反之取,号,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-1,互感,例,10-2,图中,i,1,1,A,i,2,5,cos,10,t,A,L,1,2,H,L,2,3,H,M,1,H,求耦合电感的端电压,u,1,u,2,d,i,1,d,i,2,解,u,1,L,1,M,50,sin,10,t,V,d,t,d,t,d,i,1,d,i,2,u,2,M,L,2,150,sin,10,t,V,d,t,d,t,1,i,1,M,i,2,2,u,1,L,1,L,2,u,2,1,2,直流产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互,感电压,正弦稳态情况下,j,L,I,

8、j,M,I,U,1,1,1,2,j,M,I,j,L,I,U,2,1,2,2,制作群,互感抗,M,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,一、反向串联,d,i,d,i,u,1,R,1,i,L,1,M,d,t,d,t,d,i,R,1,i,L,1,M,d,t,L,1,M,R,1,i,u,1,i,R,1,u,1,L,1,M,R,2,u,2,L,2,u,d,i,d,i,u,2,R,2,i,L,2,M,d,t,d,t,d,i,R,2,i,L,2,M,d,t,u,L,2,M,R,2,u,2,制作群,去耦等效电路,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-

9、2,含有耦合电感电路的计算,d,i,d,i,d,i,d,i,u,u,1,u,2,R,1,i,L,1,M,R,2,i,L,2,M,d,t,d,t,d,t,d,t,d,i,R,1,R,2,i,L,1,L,2,2,M,d,t,正弦稳态电路的相量表示,R,j,L,M,I,Z,I,U,1,1,1,1,R,j,L,M,I,Z,I,U,2,2,2,2,R,R,j,L,L,2,M,I,Z,I,U,1,2,1,2,显然，反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和,输入阻抗都比无互感时的阻抗小，这是由于互感的反,向耦合作用，它类似于串联电容的作用，常称为,互感,的“容性”效应,注意：整个电路仍呈感性,制作群,主,页,总

10、目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,例,10-3,图中，正弦电压的,U,50,V,R,1,3,L,1,7,5,R,2,5,L,2,12,5,M,8,求该耦合电感的,耦合因数,和该电路中各支路吸收的复功率,和,S,1,S,2,解,k,M,M,8,0,826,L,1,L,2,L,1,L,2,7,5,12,5,Z,1,R,1,j,L,1,M,3,j0.5,Z,2,R,2,j,L,2,M,5,j4.5,50,0,V,Z,Z,1,Z,2,8,j4,令,U,U,5,59,26,57,A,I,Z,S,1,I,Z,1,5,59,3,j0.5,93,75,j,15,63,V,

11、A,2,2,S,2,I,Z,2,5,59,5,j4.5,156,25,j,140,63,V,A,2,2,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,二、同向串联,d,i,u,1,R,1,i,L,1,M,d,t,d,i,u,2,R,2,i,L,2,M,d,t,d,i,u,R,1,R,2,i,L,1,L,2,2,M,d,t,i,R,1,u,1,L,1,M,R,2,u,2,L,2,u,R,j,L,M,I,Z,I,U,1,1,1,1,R,j,L,M,I,Z,I,U,2,2,2,2,R,R,j,L,L,2,M,I,Z,I,U,1,2,1,2,制作群,主,页,

12、总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,三、同侧并联,同名端连接在同一结点上,R,j,L,I,j,M,I,Z,I,Z,I,U,1,1,1,2,1,1,M,2,j,M,I,R,j,L,I,Z,I,Z,I,U,1,2,2,2,M,1,2,2,I,I,I,3,1,2,I,3,j,M,I,1,j,L,1,I,2,j,L,2,U,R,1,R,2,j,M,I,3,j,M,I,R,j,L,M,I,U,3,1,1,1,I,1,j,L,1,M,j,L,2,M,I,2,U,U,j,M,I,3,R,2,j,L,2,M,I,2,去耦等效电路,制作群,R,1,R,2,主,页,总目录,章

13、目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,四、异侧并联,异名端连接在同一结点上,R,j,L,I,j,M,I,Z,I,Z,I,U,1,1,1,2,1,1,M,2,j,M,I,R,j,L,I,Z,I,Z,I,U,1,2,2,2,M,1,2,2,I,I,I,3,1,2,I,3,j,M,I,1,j,L,1,I,2,j,L,2,U,R,1,R,2,j,M,I,3,j,M,I,R,j,L,M,I,U,3,1,1,1,I,1,j,L,1,M,j,L,2,M,I,2,U,U,j,M,I,3,R,2,j,L,2,M,I,2,去耦等效电路,制作群,R,1,R,2,主,页,总目录,章目录,上一

14、页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,去耦方法,如果耦合电感的两条支路各有一端与第,3,支路形成,一个仅含,3,条支路的共同结点，则可用,3,条无耦合的电,感支路等效替代,3,条支路的等效电感分别为,L,3,M,同侧取“+”，异侧取,支路,3,L,L,1,M,支路,1,1,L,L,2,M,支路,2,2,M,前所取符号与,L,3,中的相反,等效电感与电流参考方向无关,这,3,条支路中的其,他元件不变，注意去耦等效电路中的结点与原电路的,结点的位置不同,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,U,s,12,V,R,1,R,2,6,L

15、,1,L,2,10,例,10-5,图示电路,12,0,V,令,U,M,5,求,Z,L,最佳匹配时获得的功率,P,s,U,s,解,U,oc,j,M,R,2,6,0,V,j,L,1,M,R,1,j,M,R,2,方,j,L,1,M,R,1,j,M,R,2,3,j,7,5,法,Z,eq,j,L,2,M,j,L,1,M,R,1,j,M,R,2,一,R,1,j,L,1,M,I,1,U,s,j,L,2,M,j,M,a,R,2,I,R,1,I,j,L,1,1,U,s,j,M,j,L,2,a,Z,L,I,R,2,Z,L,去耦等效电路,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感

16、电路的计算,当,Z,L,Z,3,j,7,5,时,eq,有,P,m,ax,注意：不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效,电路,方法二,R,1,I,j,L,1,1,U,s,U,6,3W,4,R,eq,4,3,2,oc,2,j,M,j,L,2,a,R,1,I,j,L,1,1,I,U,s,1,j,M,j,L,2,a,2,I,o,R,2,Z,L,R,2,U,o,R,1,j,L,1,R,2,I,1,R,2,j,M,I,o,U,s,R,j,L,I,U,R,2,j,M,I,1,2,2,o,o,制作群,6,3,j,7,5,I,U,o,o,6,0,V,U,oc,Z,eq,3,j,7,5,主,页,总目录,章目录,上一

17、页,下一页,退,出,10-2,含有耦合电感电路的计算,P,273,10-8,图示电路，已知两个线圈的参数为,R,1,R,2,100,L,1,3,H,L,2,10,H,M,5,H,正弦电源的电,压,U,220,V,100,rad,s,试求两个线圈端电压，并作出电路的相量图,证明两个耦合电感反向串联时不可能有,L,1,L,2,2,M,0,电路中串联多大的电容可使,同相,U,I,画出该电路的去耦等效电路,220,0,V,解,令,U,U,I,R,1,R,2,j,L,1,j,L,2,2,j,M,R,1,I,U,j,L,1,R,2,j,M,j,L,2,0,61,56,31,A,主,页,总目录,章目录,上一

18、页,下一页,退,出,制作群,10-2,含有耦合电感电路的计算,R,j,L,j,M,I,136,4,119,74,V,U,1,1,1,R,j,L,j,M,I,311,04,22,38,V,U,2,2,2,相量图略,L,1,L,2,0,即,L,1,L,2,2,L,1,L,2,0,2,又,L,1,L,2,M,L,1,L,2,2,M,0,1,Z,eq,R,1,R,2,j,L,1,j,L,2,2,j,M,j,C,去耦等效电路,R,2,j,L,2,M,依题意,Z,eq,虚部为零,R,1,I,1,0,即,L,1,L,2,2,M,C,U,C,33,3,F,制作群,j,L,1,M,主,页,总目录,章目录,上一页

19、,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的,磁场，从而产生互感电压，耦合电感通过变化的电磁,场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边,传输到另一边,例,d,i,1,d,i,2,R,1,i,1,L,1,M,u,S,d,t,d,t,d,i,1,d,i,2,M,R,2,i,2,L,2,0,d,t,d,t,i,1,R,1,L,1,M,i,2,u,S,L,2,R,2,S,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,瞬时功率方程为,d,i,1,d,i,2,R,i,i,1,L,1,i,1,M,u,S,i,1,d,t,d,

20、t,2,1,1,i,1,R,1,L,1,M,i,2,u,S,L,2,R,2,S,d,i,1,d,i,2,2,i,2,M,R,2,i,2,i,2,L,2,0,d,t,d,t,d,i,2,d,i,1,i,1,M,和,为一对通过互感电压耦合的功率,i,2,M,d,t,d,t,吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的,转换和传输,两个线圈的复,功率分别为,2,S,1,U,S,I,1,R,1,j,L,1,I,1,j,M,I,2,I,1,2,S,2,0,j,M,I,1,I,2,R,2,j,L,2,I,2,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,两个互感电压耦,

21、合的复功率分别为,j,M,I,2,I,1,线圈,1,中,j,M,I,1,I,2,线圈,2,中,和,j,M,I,2,I,1,j,M,I,1,I,2,虚部同号，实部异号,虚部同号,表明两个互感电压耦合功率中的无功功,率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的,实部异号,表明有功功率从一个端口进入,吸收,正号,必须从另一个端口输出,发出，负号,即互,感,M,非耗能特性的体现，有功功率是通过耦合电感的,电磁场传播的,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,例,10-6,求图示电路中两个线圈的,复功率,并说明互感,在功率转换和传输中的作用。已知,U,s,50,V,R,

22、1,3,L,1,7,5,R,2,5,L,2,12,5,M,8,50,0,V,解,令,U,s,R,j,L,I,j,M,I,U,S,1,1,1,2,i,1,R,1,L,1,R,j,L,I,0,j,M,I,1,2,2,2,u,S,M,i,2,L,2,R,2,解得,I,1,8,81,32,93,A,5,24,168,87,A,I,2,S,S,1,U,S,I,1,232,85,j,582,12,137,15,j,342,91,V,A,S,2,U,2,I,2,j,M,I,1,R,2,j,L,2,I,2,I,2,137,15,j342.91,137,15,j,342,91,V,A,制作群,主,页,总目录,章

23、目录,上一页,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,S,1,232,85,j,582,12,137,15,j,342,91,V,A,S,2,137,15,j342.91,137,15,j,342,91,V,A,意味着互感电压发出无功功率,分别补偿,L,1,中的无功功率,补偿,L,2,中的无功功率,线圈,1,中的互感电压吸收的,137.15W,有功功率,由线圈,2,中的互感电压发出，供给支路,2,中的电阻,R,2,消耗,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-3,耦合电感的功率,例,10-7,对例,10-4,中,复功率,的转换和传输作进一步分析,解,S,1,U,I,1,

24、58,08,j142.5,54,78,j43.65,V,A,S,2,U,I,2,54,78,j43.65,19,80,j,49,50,V,A,互感,M,起同向耦合作用，即耦合电感中的无功功率,都增加了同一个值,j,M,线圈,1,吸收的,54.78W,有功功率,由线圈,2,中的互感电压发出，供给电,阻,R,2,消耗,U,I,3,I,1,j,L,1,I,2,j,L,2,尚有,34.98W,的有功功率，返回,电源，出现“过冲”现象,制作群,R,1,R,2,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-4,变压器原理,一、变压器的电路模型,一次回路,一次侧、原边回路、初级回路,线圈作为输,入端

25、口与电源相连形成的回路,二次回路,二次侧、副边回路、次级回路,线圈作为输,出端口与负载相连形成的回路,I,1,1,2,I,2,变压器的心子由线性磁,性材料制成,U,1,变压器通过耦合作用,将输入一次侧中的部分能量,传递到二次侧输出,制作群,R,1,j,L,1,1,R,2,j,L,2,Z,U,2,L,j,M,2,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-4,变压器原理,R,1,j,L,1,I,1,j,M,I,2,U,1,R,j,L,Z,I,0,j,M,I,1,2,2,L,2,U,1,1,I,1,2,I,2,R,1,j,L,1,1,R,2,j,L,2,一次回路阻抗,11,R,1,j,L

26、,1,Z,互感抗,M,j,M,Z,Z,I,U,Z,11,I,1,M,2,1,Z,I,0,Z,M,I,1,22,2,Z,U,2,L,二次回路阻抗,Z,22,R,2,j,L,2,Z,L,j,M,2,U,U,U,1,1,1,I,1,2,2,Z,11,Z,M,Y,22,Z,11,M,Y,22,Z,i,U,Z,Y,U,oc,M,11,1,I,2,2,Z,eq,Z,L,Z,22,M,Y,11,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-4,变压器原理,二、变压器的等效电路,原边等效电路,从原边看进去的输入阻抗为,U,1,U,2,1,Z,i,Z,11,M,Y,22,I,1,2,Z,11,1

27、,I,1,1,M,Y,22,2,引入阻抗,反映阻抗,M,Y,22,它是二次回路阻抗,和互感抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗，其性,质与,Z,22,相反，即感性,容性,变为容性,感性,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-4,变压器原理,副边等效电路,U,Z,Y,U,oc,M,11,1,I,2,2,Z,eq,Z,L,Z,22,M,Y,11,Z,eq,I,2,2,j,MY,11,U,1,2,j,MY,U,U,oc,11,1,Z,eq,R,2,j,L,2,M,Y,11,2,1,I,1,Z,L,例,10-8,图示电路,R,1,R,2,0,u,1,100,cos,10,t,V,Z

28、,L,R,L,j,X,L,10,L,1,5,H,L,2,3,2,H,M,4,H,求,U,1,变压器的耦合因数,k,和一、二,次电流,i,1,i,2,制作群,2,I,2,R,1,j,L,1,1,R,2,j,L,2,Z,U,2,L,j,M,2,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-4,变压器原理,解,k,M,4,1,L,1,L,2,5,3,2,显然变压器为全耦合电感,j,M,U,1,R,1,j,L,1,Z,Y,U,M,11,1,I,2,2,Z,22,M,Y,11,R,2,j,L,2,Z,L,M,2,4,2,A,R,1,j,L,1,Z,I,4,2,R,2,j,L,2,Z,L,6,7,22,2,I,1,17,35,A,Z,M,j,M,2,i,1,6,7,cos,10,t,17,35,A,i,2,8,cos,10,t,A,制作群,主,页,总目录,章目录,上一页,下一页,退,出,10-5,理想变压器,理想变压器理想化的条件,无损耗,全耦合，即,k,1,保持,为定值,L,2,L,1,工程实际中只能在允许的条件下，尽可能采用