第二章粉碎[学习分享]

1、第二章 粉 碎第一节 粉碎的基本概念一、粉碎的涵义固体物料在外力作用下，克服分子间的内聚力，使固体物料外观尺寸由大变小，物料的比表面积由小变大的过程，称之为粉碎。将固体物料粉碎的方法有多种，通常采用机械方法。物料的粉碎作业通常是在破碎机和粉磨机内进行的，所以，按物料粉碎的粗细程度，又划分为破碎和磨碎两个过程。为了明确起见，通常按以下方法加以划分： 粗碎将物料破碎到100mm左右 破碎 中碎将物料破碎到30mm左右 细碎将物料破碎到3mm左右粉碎 粗磨将物料粉磨到0.1mm左右 粉磨 细磨将物料粉磨到60mm左右 超细磨将物料粉磨到5mm或更小粉碎过程的实质与以下因素有关，即克服物料表面质点的表

2、面张力和克服物料内部质点间的内聚力。从硅酸盐物理化学分散系的基本概念出发，不难看出，当初碎时，破碎后物料的颗粒仍很大，所以，颗粒表面及表面能都较小，到目前为止，用一般的机械方法，将物料破碎到1微米以下是困难的，质点越小，表面能越高，所以就要消耗更多的确能量去克服表面能。另外，在粉磨时，由于微粒的运动加快，质点间的碰撞机率增大，还可能产生聚结和聚沉现象。因此，必须正确地组织粉碎过程，根据最终产物的粒度来选择粉碎方法和设备。二、粉碎的目的和意义 粉碎的目的在于减小固体物料的尺寸，使之变成颗粒体（或称粉体）。其意义在于：1 有利于不同组分的分离，选矿及除去原料中的杂质；2 粉碎使固体物料颗粒化，将具

3、有某些流体性质，而具有良好的流动性，因而有利于物料的输送及给料控制；3 减少固体颗粒尺寸，提高分散度，因而使之容易和流体或气体作用，有利于均匀混合，促进制品的均质化；4 把固体物料加工成为多种粒级的颗粒料，采用多级颗粒级配，可以获得紧密堆积，因而有利于提高制品的密度，而且粉碎加工可破坏封闭气孔，也有利于提高制品的密度；5 颗粒尺寸愈小，其比表面积也就愈大，表面能也愈大，因而可促进物理化学反应速度，促进陶瓷和耐火材料的烧结，提高水泥的水化活性，加速玻璃配合料的熔化速度。三、粉碎比 为了定量描述固体物料经某一粉碎机械粉碎后颗粒尺寸变化的大小采用粉碎比这一概念。如果粉碎前物料的平均直径为D均，粉碎后

4、物料的平均d均，则i= 此值i定义为粉碎比，称为平均粉碎比。它可较真实地反映粉碎前后物料的粉碎程度，并能近似地反映出粉碎机械的作业情况。对于破碎机械，这一参数也称为破碎比，为了简易地表示和比较各种机械的这一主要特征，通常也用破碎机的最大进料口宽度与最大出料口宽度之比来作为破碎比，称为公称破碎比：i公称=式中 i公称公称破碎比； Dmax破碎机的最大进料口宽度； dmax破碎机的最大出料口宽度。因为实际最大进料块度通常总是小于最大进料口宽度，所以破碎机的破碎比低于公称破碎比，约为公称破碎比的7090%，即i=（0.70.9）i公称粉碎比是用以说明粉碎过程的特征及鉴定粉碎质量的。粉碎机械的另一技术

5、经济指标是单位电耗（单位质量粉碎产品的能耗），它是用以判断粉碎机械的动力消耗是否经济的指标。两台单位电耗相同的粉碎机械，其粉碎比不同，那么两台机械的经济效果是不一样的，一般说来，粉碎比大的工作效较好，因此评价一台粉碎机械的好坏，应同时比较单位电耗及粉碎比的大小。另外也有把粉碎比和单位电耗的乘积作为质量系数，把它作为粉碎机技术评价和对比的指标之一。每种粉碎机械所能达到的粉碎比具有一定的限度，破碎机的破碎比一般为3100，粉磨机的粉碎比较大，可达5001000或更大。由于破碎机的破碎比较小，如果要求达到的破碎比较大时，就需要接连使用两台或更多台破碎机进行破碎才能达到要求，接连使用多台破碎机的过程称

6、为多级破碎，破碎机串连的台数即为破碎级数，此时原料尺寸与最终产品的尺寸之比称为总破碎比。在多级破碎时，如果各级的破碎比为i1，i2，in，则总破碎比为：i总=i1i2in即多级破碎时的总破碎比等于各级破碎比的乘积，如果已知破碎机的破碎比，则可根据总破碎比求得所需的破碎级数。四、粉碎方法 固体物料采用的粉碎方法，主要是借助于机械力的作用来达到粉碎的目的。常用的有下述几种方法。1、 压碎 压碎是将物料置于两破碎表面之间并施加压力，使被破碎的物料达到它的压碎强度极限而被破坏，见图2-1a。2、 击碎 击碎是使物料在瞬间受到外来的冲击力作用而破碎。这种方法可用多种不同的方式来完成，例如，在钢板表面上的

7、物料，受到外来冲击的打击（如图2-1b）；高速回转的零件（如板锤）冲击物料块；高速运动的物料冲击到固定的钢板上；物料之间的互相冲击等。这种冲击破碎方法，破碎效率高，破碎比大，能量消耗较少。3、 磨碎 物料在两个相对滑动的表面或各种形状的研磨体（又称介质）之间，受一定的压力和剪切力的作用，侍物料的剪切力达到它的剪切强度极限时，物料即被磨碎（如图2-1c）。磨碎的效率较低，能量消耗较大。4、 劈碎 用两个带尖齿的工作面挤压物料，被破碎的物料内部便产生拉应力，当该拉应力达到它的拉伸强度极限时，物料被破碎（图2-1d）。物料的抗拉强度极限远远低于抗压强度极限。5、 折断 物料受弯曲作用而被折碎。物料在

8、破碎工作面之间如同受集中截荷的两支点或多支点的梁，当物料内的弯曲应力达到它的弯曲强度时即被折断，如图2-1e所示。目前采用的破碎机和磨碎机，一般都由上述两种或两种以上的方法联合起来进行粉碎。例如挤压和折断，冲击和磨碎等。粉碎方法的选择主在取决于物料的物理机械性质，被破碎物料块的尺寸和所要求的破碎比。对于硬物料采用挤压、劈碎和折断方法破碎较合适；对粘性物料采用挤压和磨碎的方法；脆性和软性物料宜采用劈碎和冲击方法破碎；粉磨时大都是击碎和磨碎。冲击破碎法应用范围较广，可用于破碎和粉磨。 图2-1 破碎及磨碎的方法 a压碎；b击碎；c磨碎；d劈碎；e折断五、粉碎流程对于粉碎作业，有两种不同的流程：一种

9、是开流式粉碎流程，又称为开路粉碎；另一种是圈流式粉碎流程，又称闭路粉碎。在开路粉碎中，物料只通过粉碎机一次即达到要求的粒度，全部作为产品卸出。在闭路粉碎中，物料经粉碎机粉碎后，需要通过分级设备将其中合乎要求的细粒物料分出，作为产品，而把其中粗粒部分重新送回粉碎机与后来加入的物料一起再进行粉碎。显然，开流式粉碎流程是比较简单的，但要使只经过一次粉碎后的物料粒度完全达到要求，其中必然有一部分物料发生“过度粉碎”，这种情况对粉磨作业来说更为显著。圈流式粉碎流程没有这个缺点，但是物料经过的路线复杂，使用较多的附属设备，同时操作控制上也比较麻烦和困难。六、粉碎产品的粒度特征1、破碎产品的粒度特征粉碎产品

10、由各种粒级颗粒组成，为了知道它们的粒度分布情况，通常采用筛析方法将它们按一定的粒度范围分成若干粒级。筛析所得数据可以整理在筛析记录表上，用来说明物料的颗粒组成特征。为了更直观、更明显地比较物料的粒度组成情况，可根据筛析所得数据作出物料的筛析组成曲线（或称筛析曲线）来表示。作法是在普通直角坐标上绘制曲线，如图2-2所示，用左坐标轴表示粗粒级的累积百分数，右坐标表示细粒级的累积百分数，横坐标轴表示粒度尺寸（或筛孔尺寸）。根据筛析曲线可以清楚地判断粒度分布情况，如图2-2中直线2表示此物料全部大小颗粒是均匀分布的，图中的凹形曲线1表明粉碎产品中生成了较多的细小颗粒，图2-2中凸形曲线3则表示粉碎产品

11、中粗粒级物料占多数。 图2-2粒度组成特征曲线作出筛析曲线，不仅可以求得筛析表中没有给出的任意中间粒级百分数，同时还可以检查和判断粉碎机械的工作情况。为了比较在同一粉碎机械中粉碎各种物料的特性，或比较在不同粉碎机械中粉碎同一物料的粒度特性，可将两条或三条或更多条筛析曲线画在同一图中，以便于研究。 在绘制筛析曲线时，如以筛孔尺寸与排料口之比作横坐标时，则可很容易地从曲线上看出粉碎产品中大于排料口尺寸的过大颗粒含量。用普通直角坐标绘制筛析曲线的缺点是表示细粒级的一段曲线不易绘出，因为1毫米以下的颗粒的间隔非常小，为了绘制得更精确，必须采用较大的比例或用对数坐标绘制。2、磨碎产品的粒度分布 磨碎产品

12、的粒度分布特征可以用粒度分布曲线来表示。多少年来不少人研究了各种物料的颗粒分布曲线及规律，磨碎产品的粒度分布规律最接近于罗辛拉姆勒本尼特公式，即：R=100 式中 R碎产品中大于某一粒径x（mm）的累积百分数； e自然对数的底，e=2.718 x0特征粒径（mm），表示物料的粗细程度，对于一种磨碎产品x0为常数； n均匀性系数，与物料性质及磨碎设备有关，对于一种磨碎产品n为常数。 对上式取二次对数，得loglog=nlogxnlogx0logloge 此方程式在RRB坐标中是一条直线，均匀性系数是直线的钭率，如图2-3所示。 可以通过x0和n两个参数来反映磨碎产品的粒度分布，x0的大小表示磨碎

13、产品的粗和细，x0值越大磨碎产品越粗，x0越小磨碎产品越细；n值的大小表示磨碎产品的级配（粒度分布）的窄和宽，n值大表示粒度分布窄，n值小表示粒度分布宽。图2-3 粉磨产品粒度RRB坐标利用特征粒径x0和均匀性系数n，还可以计算磨碎产品的比表面积S。S=（cm2/g）式中 x0特征粒径（mm）； n均匀性系数； g颗粒的密度（g/cm3）应注意，上述颗粒分布公式和其它一些颗粒分布经验公式一样是近似式，实际上完全符合数学方程的颗粒群是不多的。第二节 粉碎过程机理固体承受外力的作用，在出现破坏之前，首先产生弹性变形，这时材料并未破坏。当变形达到一定值后，材料硬化，应力增大，因而变形还可继续进行。当

14、应力达到弹性极限时，开始出现永久变形，材料进入塑性变形状态。当塑性变形达到极限时，材料才产生破坏。当然，有的材料屈服点不显著。因此，材料受拉或受压时的破坏形式是不相同的。材料或是在相互垂直的应力的作用下被拉裂；或是在剪应力作用下产生滑移；或是在两者共同作用下而断裂。例如，在上方对脆性材料的立方体试件施加压缩力，当其达到压缩强度极限时，试件将沿纵向破坏；如果在瞬时卸去压缩力，则只产生压缩破坏。如果继续施加外力，则已破坏的材料将进一步碎裂，这就是破碎。由于很难确定破碎时材料各部分的力，因此计算其应力分布也很困难。进一步而言，对粉体的压缩应力更难确定。显然，为了能够破坏材料，不仅作用于断裂面上的应力

15、必须达到特定值，而且，它还与断裂面被拉裂的距离有关。因此，破坏量取决于功的大小。所谓粉碎则与单个材料的破坏不同，它是指对于集团的作用，即对于被粉碎的材料是粒度和形状不同的杂多颗粒体的集团。诚然，该颗粒集团的粉碎总量与加于它的能量大小有关，但是，终究粉碎还是以单个颗粒体的破坏为基础，其破碎的总和就是粉碎的总量。由于各个颗粒体在粉碎时所处的状态不同，要一一追求其各自的状态几乎是不可能的，因此，只能确定其近似的状态，这也就是确立粉碎理论困难的原因。一、格里菲斯强度理论在理想情况下，如果施加的外力未超过物体的应变极限，则物料被压缩而作弹性变形，当除去载荷时，物体又恢复原状未被粉碎。实际上，在上述过程中

16、物体虽未破坏，没有增加新表面，却生成若干裂纹，特别是扩展了物体原来的微裂纹。另外，由于局部薄弱面的存在（如不均质的解理面、原有的大裂纹），或因颗粒形状的不规则，致使施加之力首先作用在颗粒表面的突出点上，形成所谓的应力集中。这一现象可用格里菲斯（Griffith）强度理论加以说明。格里菲斯认为，材料内部存在着许多细微的裂纹，由于这些裂纹的作用使得裂缝周围产生应力集中。假若岩石内的主应力为拉应力且垂直于裂缝，如图2-4中st那么在缝的端部将产生大于主应力几倍的应力。假如主应力为压应力sc，则在裂缝边界上的A点也可引起拉伸。 图2-4 裂缝应力集中 图2-5裂纹尖端能量转换当上述应力达到材料的抗拉强

17、度时，裂缝将扩展。当与原拉应力垂直的裂缝长度增加时，应力集中将增大。可以设想，裂缝的扩展一旦开始，它就必然导致材料的破坏。这一理论已被玻璃的试验所证实。由物理学测试可知，扩展裂纹尖端吸收的能量大大超过界面表面能的数量级。其大小与物料种类及断裂速度有关，见表2-1及图2-5。 表2-1物 料断裂表面能b转化为热的单位面积的表面能r(焦米2)b(u0)bmax能量qmax名 称(焦米2)(焦米2)(焦米2)玻 璃444220.410110塑 料300700040003007000钢5000140000130001.5330093000石 灰 石2.50.125能量的吸收与裂纹尖端微塑性变形有关。其

18、中约占全部表面能b的5090%的能量转化成热能。测温证明，在高断裂速度下，最高温度出现裂纹尖端处，即能量转化区的末端处。当断裂速度较低时，温度梯度较小。二、粉碎模型粉碎产物的粒度分布具有2成分性（严格地说多成分性）。所谓2成分性乃指整个粒度分布包含粗粒和微粉两个方面的分布。图2-6为鄂式破碎机粉碎产物的粒度分布，其中粗粒部分分布取决于鄂板出口间隙的大小，称为过渡成分；而微粉部分与破碎机的结构无关，它取决于固体原料物性，这部分分布称为稳定成分。根据粉碎产物粒度分布的2成分性，可以推论固体颗粒的破坏过程不是由连续单一的一种破坏形式构成，而是两种以上不同破坏形式的组合。粉碎的三种破碎模型如图2-7所

19、示。 图2-6 粒度分布的2成分性 图2-7 粉碎模型A为体积粉碎模型。整个颗粒都受到破坏（粉碎），粉碎生成物大多为粒度大的中间颗粒，随着粉碎的进行，这些中间粒径的颗粒依次被粉碎成具有一定粒度分布的中间粒径颗粒，最后逐渐积蓄成微粉成分（即稳定成分）。B为表面粉碎模型。仅在颗粒的表面产生破坏，从颗粒表面不断剥下微粉成分，这一破坏不涉及颗粒内部。C为均一粉碎模型。加于颗粒的力，使颗粒产生分散性的破坏，直接碎成微粉成分。以上三种模型中C模型仅在颗粒结合极不紧密的颗粒结合体如药片之类极特殊的场合中出现，对于一般情况下的粉碎可以不考虑这一模型。因此，实际的粉碎是A、B两种模型的叠加，B模型构成稳定成分，

20、A模型构成过渡成分，从而形成2成分分布。应用体积粉碎和表面粉碎模型可以解影响粒度分布的诸因素。例如，随着球磨机研磨体重量的增加，或球磨机转速的提高，将呈现固体颗粒的粉碎模型由表面粉碎向体积粉碎的倾向。又如，球磨机，振动磨，喷射磨的粉碎模型顺序近乎由体积粉碎至表面粉碎。通常又将体积粉碎看作冲击粉碎，表面粉碎看作摩擦粉碎。但须指出，体积粉碎未必就是冲击粉碎，因为冲击力小时冲击粉碎主要表现为表面粉碎，但摩擦粉碎往往还伴随压缩作用，压缩作用的粒度分布为体积粉碎。一般粗碎采用冲击力和压缩力，微粉碎采用剪切力和摩擦力。 三、被粉碎材料的基本物性1、 强度 通常，实测强度与理想的破坏强度有显著的差异。所谓的

21、理想的破坏强度是指被碎物料完全均质，而且是不含缺陷时的强度。微观地说，是指被粉碎材料原子间结合力相等时的强度。一般情况下，实测强度为理想强度的。出现差异的原因在于实际上不存在完全均质，不含缺陷的物质。材料的破坏及以材料内部缺陷为基因，即被碎物料内部存在着无数微观裂纹，因此，即使外加应力比较低，但局部地看，裂纹尖端应力的集中导致了材料的破坏。材料强度还同下列因素有关：（1） 强度是随施载速度而变化的动物理量。由格里菲斯强度理论可知，当外力达到某一极限时产生裂纹，然后裂纹逐渐扩展，直至材料破坏。这意味着破坏现象是随时间扩大的过程。因此，各材料强度值将随施载速度的提高而增大。（2） 通常，将强度看作

22、由被粉碎物料固有性质确定之值，而实际上都是随被测试样的形状、测定方法变化的量，尤其具有明显的尺寸效应，即试料的粒度越小，则其强度显著地增大。这是因为粒度大者不均质性亦大，而且，受载中心易偏所致。（3） 被粉碎物料的强度在真空中、或空气中或水中也不相同。 此外强度的另一特征是各组成成分对强度的作用不是叠加的，支配整个体系的不是各组分的平均值，而是最小值。因此，极少量的异常部分将决定着整体的性质。被碎物料的强度、破坏时间等值，宏观地看几乎是一定实验条件下的测定值，由于实验误差，往往测定值有显著变化，所以，破坏现象本质地说是统计的物理现象，必须从概率论上考虑。物料的强度通常以抗压强度表示（大多数场合

23、为压缩应力）表示，见表2-2。目前各国对矿石破碎实验室试验方法尚无统一标准，前苏联采用普氏硬度系数法，美国采用Bond功指数法，我国八十年代也开始采用Bond功指数法。Bond功指数法其内容包括：（1）矿石抗压指数测定；（2）矿石单颗粒破断力测定；（3）Bond冲击破碎功指数法测定；（4）金属磨损指数测定。 各种物料的强度 表2-2物料名称抗压强度（千克/厘米2）抗拉强度（千克/厘米2）抗剪强度（千克/厘米2）花岗岩1000250070250140500玄武岩15003000100300200600砂岩20017004025080400页岩10010002010030300石灰岩3002500

24、50250100500煤505002050大理石1000250070200150300硅砂15003000100300200600 矿石指数表征矿石抵抗压力作用而引起破裂的特征，它用矿石在压力的作用下极限破坏应力的0.01倍表示，即Kp= 式中 Kp矿石抗压指数，无因次； s矿石破坏应力，牛顿/厘米2； F矿石试件破坏力，牛顿； A矿石试件受力截面积，厘米2。2 硬度材料对磨耗的抵抗性一般用硬度表示。严格地说，磨耗和硬度性质是不同的，其间未必有一定的关系。可是，硬度往往作为耐磨性的指标使用。硬度一般用莫氏硬度表示，见表2-3。矿物硬度的大小，主要取决于内部结构中质点的联结力的强弱，此外，在矿物

25、中如有水分子或氢氧离子时，矿物硬度显著下降。 莫氏硬度表 表2-3硬 度物 料（软 质）硬 度物 料（硬 质）111.522.53343.4444.5滑石、高岭土粘土、叶腊石硫磺、芒硝褐煤、方铅矿、岩盐方解石、云母、重晶石无水石膏、石棉白云石、铜矿萤石、磷矿石（软质）菱铁矿、菱土矿55.566.578910磷矿石、磷灰石、铬铁矿玻璃、硬质石灰石赤铁矿、硫化铁矿石英、花岗岩、砂岩黄玉石、绿柱石、电气石刚玉、青玉、金刚砂金刚石3 易碎性和易磨性 采用强度和硬度往往难以表示物料粉碎的难易程度，这是因为粉碎过程中除取决于物性之外，还受大量的未知因素支配，例如粒度、粉碎方式（设备、工艺流程）等影响，从而

26、使判断粉碎过程相当困难。为此引用易碎性这一概念来概括影响粉碎过程的大量变量。采用易碎性值则可以判断物料在某一粉碎条件下的粉碎状态，用以评价粉碎设备的运行管理状况。 易碎性表征物料对粉碎的阻抗。它可以定量地表示将物料粉碎到某一粒度所需的比功。显然，易碎性是粉碎过程所消耗能量的判据。由易碎性可确定将某一原始粒度的物料粉磨到某一指定的产品粒度所消耗的能量。 同一粉碎机械在相同的操作条件下粉碎不同的物料时，其生产能力是不同的，这说明各种物料的易碎性不同。易碎性与物料的强度，硬度，密度，结构的均匀性，含水量，粘性，裂痕，表面性状有关。强度和硬度皆表示物料对外力的抵抗能力，故强度和硬度都大的物料是较难粉碎

27、的，但是硬度大的物料并不一定很难破碎，因为物料的破碎是一块块地分裂开来的，故破碎难易的决定因素是物料的强度。硬度大而强度不大（即结构松弛而性脆）的物料比强度大而硬度小（即韧而软）的物料易于破碎。硬度大的物料虽然不一定很难破碎，但是却难以粉磨，同时也使粉磨机械的工作表面容易磨损。这是因为粉磨过程与破碎过程不同，前者是工作体在物料表面不断磨削而生成大量细粉的过程，故粉磨过程中硬度比强度影响大。（1） 易碎性 由于物料的易碎性与许多因素有关，一般用相对易碎性系数来表示物料的易碎性。某一物料的易碎性系数Km是指采用同一台粉碎机械，在同一物料尺寸变化条件下，粉碎标准物料的单位电耗Eb（kW.h/t）与粉

28、碎干燥状态下某一物料的单位电耗E（kW.h/t）之比，即：Km= 物料的易碎性系数越大，愈容易粉碎。(2) 易磨性 物料的易磨性是物料本身的一种性质，表示粉磨的难易程度，易磨性的大小是用易磨性系数来表示的，物料的易磨性系数大，表示容易磨细，易磨性系数小，表示难以磨细。 用不同的流程和方法粉磨物料时，其易磨性系数也用不同的方法测定和计算。干法开路粉磨时，以一定量物料被磨到一定细度时所需的粉磨时间t（min）作为易磨性系数值。 湿法开路粉磨时，以一定量物料被磨到一定细度时所需试验磨机的千转数Kr作为易磨性系数值，磨机Kr，即为磨机转动次数除以1000。 干法闭路粉磨时，以系统达到平衡状态时，磨机每

29、转动一转能够磨得细度合格的产品质量GR（g/r）作为易磨性系数值。 几种典型物料的相对易磨性系数 表2-4物料名称相对易磨性系数物料名称相对易磨性系数回转窑熟料+矿渣(70:30)0.9硬质石灰石1.27干法回转窑熟料0.94中硬质石灰石1.5湿法回转窑熟料1.0软质石灰石1.7立窑熟料1.12为了便于比较物料的易磨性，还常用相对易磨性系数。相对易磨性系数是物料单位功率的产量q物与标准物料单位功率产量q标的比值。则相对易磨性系数Km为：Km= 所用标准物有湿法回转窑熟料和平潭标准砂。用回转窑熟料作标准时，几种典型物料的相对易磨性系数见表2-4。第三节 粉碎理论 从物料受外力作用而被粉碎的机理来

30、看，粉碎过程是十分复杂的，直到现在，对这方面还没有建立起完备的理论。粉碎理论主要是研究粉碎过程中的能量消耗问题，由于粉碎过程是极其复杂的，要确定粉碎过程中所需的能量消耗问题更是极其复杂的。粉碎过程的能量消耗与很多因素有关，如物料的物理机械性质，所采用的破碎方法，在粉碎瞬间各物料之间所处的相对位置，物料的几何形状，粒度大小及分布规律，物料的湿度及粘度等等，而这些因素在不同的具体条件下又有着不同的变化。因此，要用一个严密完整的数学解析式来解决粉碎过程中所消耗的能量是十分困难的。 尽管如此，近一百多年来，许多人通过对粉碎过程的理论研究，从不同角度出发，仍然提出了不少有价值的假说，它们在一定程度上近似

31、地反映了粉碎过程某些方面的客观实际，因此，具有一定的指导意义。一、表面积假说 表面假说是1867年雷廷智提出的，故又称雷廷智假说。表面假说认为：粉碎物料所消耗的能量与粉碎过程中新增加的表面积成正比。表面积假说的物理基础是认为任何物质的分子之间有恒定的分子引力，因此粉碎时消耗的能量必然与用来克服物料分子间的引力，产生新的表面所需的能量有一定的关系。表面假说认为这种关系是成正比的。 表面积假说的数学表达式可推证如下： 对于由等直径球形颗粒组成的物料，其单位质量所具有的表面积（即比表面积）为：S= (m2/kg) 式中 D物料颗粒直径（m）； Z1kg物料的颗粒数目； r物料密度（kg/m3） 对于

32、mkg物料，粉碎前的直径为D，比表面积为S1，经粉碎后直径为d，比表面积为S2。在粉碎过程中物料表面积的增量为： （m2） 根据表面积假说，粉碎功与DSm成正比，令比例系数为，则粉碎mkg物料所需的粉碎功为：A= （J） 式中为产生1m2表面积所需的功（J/m2），而=.6/r；其它符号意义同前所述。 上式是假设直径皆为D的球形物料，粉碎后直径仍皆为d的球形物料。但实际上并非如此。假若粉碎后经筛析得出的粉碎产品，其颗粒尺寸为di，质量为qi，则把qi的物料粉碎到di所需的功为：Ai=qi 各个粒级物料粉碎功之总和等于粉碎全部物料所需的功，即A=Ai=qi （J） 表面积假说主要从粉碎物料新生成

33、表面积的多少来推导能量消耗量的，因此，它对粉碎比大，新生表面积多，表面能是主要的物料的粉磨（当粉碎产品的粒度在0.011毫米时）过程比较适用。值得特别注意的是表面积理论只是叙述了粉碎能耗同表面积增加的正比关系，而不应误解为粉碎能耗等于粉碎产品新生成面积的表面能。实际上新生面积的表面能只占全部粉碎能耗的很小一部分，对于表面积理论可以这样理解，物料粉碎时，要消耗变形功，表面能，各种摩擦耗能，颗粒表面及内部结构变化所消耗的能，以及噪音，热能等，而这些能耗的总和同粉碎后物料表面积的增加成正比。 表面假说的出发点只考虑新生表面的多少，而对其它条件完全忽略，这对均质的非晶体物质（如石膏）多少还有些正确性；

34、然而，大多数矿石都是各向异性的，它们的结晶组织和节理特征又是各种各样的，因此，用该假说确定粉碎能量消耗不可能很正确。这个假说也没有考虑物料的物理力学特征，层理，夹杂物及微小纹等因素对粉碎功的影响，实际上，这些因素严重地影响粉碎时的能量消耗。 另外，在实际中应用表面假说也是十分困难的，首先，确定各种物料的值是非常复杂的；其次，测定粉碎后新生表面积也是很困难的。虽然在某些文献中提出过测定物料粉碎后新生表面积的方法，但是这些方法在工业中都没有获得广泛应用。另外，采用不同方法测定同一物料表面积所得的结果相差很大。因此，表面积假说实际应用的可能性已受到限制。二、体积假说 这是基克于是1885年提出的，又

35、称基克假说。其内容是：在相同技术条件下，使几何相似的同类物体的形状发生同一变化所需的功，与物料的体积或质量成正比。 根据物体受外力而引起变形的结果看，当物体受外力后必然在内部引起应力，随着外力的增加，物体的应力和变形亦随之加大。当应力达到物料的强度极限时，则外力稍微增加即使物料破坏。对于脆性岩石而言，这种应力与变形的关系，在实际运算时往往取其应力应变图上曲线所对应的弦来表示。故认为被粉碎物料受到外力后的变形符合直线变形法则。 假设物料沿压力的作用方向为截面体，根据虎克定律物体的变形为：DL= 式中 DL物体的变形； P压力； L物体原长度； E物体的弹性模量； S物体的模截面积。 物体变形所需

36、的功为：A= 而变形时产生的应力s为s=或P=sS 所以 A= 式中 V变形物体的体积。 对两个几何相似，体积分别为V1及V2的同一物体而言，粉碎时需要功之比为 因此，对于粉碎mkg物料所需的粉碎功可引用一比例系数K来表示，即A=Km 于是，粉碎mkg物料，经n级粉碎后所需的功为A=nKm 若物料粉碎前的尺寸为D，经n级粉碎后尺寸变为d，每级粉碎比皆为i，则总粉碎比i0为i0= 将上式两端取对数，则lgi0=nlgi 或n= 将n值代入A=nKm得A=Km= 令 =Kv 则 A=Kv.m.lgi0 =Kv(lg)m (J) 从上式中可以看出：Kv值相当于粉碎单位体积（或单位质量）的物料，粉碎比

37、为10时的能量消耗，它与物料的物理力学性质密切相关。 当使用体积假说来计算物料的粉碎功时，应该使用几何平均直径来表示物料的尺寸。 体积假说只是考虑物料变形所消耗的能量，它只能近似地计算粗碎和中碎时能量消耗。当粉碎比小于8时，按体积假说的粉碎功较表面假说计算出来的大。这是由于粉碎比小时，物料新表面形成比较少，因而消耗在形成新表面积上的能量也少，此时能量主要消耗在物料的变形上。一般来说，利用体积假说计算破碎机能量消耗是比较合适的。当粉碎比i继续增大时，物料形成的新表面积急增，因而所需能量也要增大。然而按体积假说计算所需要的能量消耗却增加不快，显然，这与实际情况不相符合的。但是按表面积假说计算所需的

38、能量消耗却增加得很快，因此，对于粉磨机械采用表面积假说计算能量消耗是比较合适的。 实践证明，物料内部多少有强度较弱的“脆弱面”，物料首先沿着这些“脆弱面”发生破坏，但当物料粒度减少时，这些“脆弱面”也逐渐减少，因而粉碎所需的能量消耗也要迅速增加。 应当指出的是：前述的两个假说的出发点是不同的，而且是把粉碎的物料放在“理想”条件下研究的，忽略许多相关的因素。因此，只靠理论计算来确定粉碎功是不可靠的，必须广泛地利用一些实验资料。三、裂纹理论 这是邦德于1952年提出来的，又称邦德理论。 前面介绍的两种假说，都只适用于一定范围。但在破碎和粉磨的中间情况时，两者都不能给出准确的结果。裂纹理论的实质是介于前两者之间，在比较广泛的粒度范围内，他的理论与实际结果较符合。 裂纹理论的内容是：粉碎物料所需要的功与物料的直径或边长（正方形的）D的平方根成反比（直径D是假定物料中80%质量能通过的筛孔尺寸）。 邦德解释物料破碎的实质是：物料一定要在压力下产生变形，积累一定的能量后产生裂纹，最后才能粉碎，即物料在粉碎前一定要有超过某种程度的变形，而且一定要有裂纹。粉碎所需之功和裂纹的长度