构造母子型相似解决阿氏圆题型[课堂参照]

1、2019届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求2019.6.10阿氏圆题型是这几年在中考中也是逐渐火热,出题频率越来越高,成为近几年中考填空、解答的压轴热点题型。阿氏圆题型,很多同学感觉困难,但是掌握了特点和方法,困难就能迎刃而解!一、阿氏圆题型：例、在RtABC中,AOB=90,AO=3,BO=4，O的半径为2，P为O上一动点,则的最小值为 . 二、阿氏圆题型特点：动点P在圆 (圆弧)上运动且圆心O到动点P的距离OP与圆心O到定点B的距离OB的比值为定值k,求PA+kPB (k1)最小值的题型.三、阿氏圆解题方法：初中数学解决阿氏圆问题,要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造

2、方法。构造母子型三角形相似，结合两点之间线段最短进行求解就是解决阿氏圆题型的核心武器!步骤如下：（口诀：找母作子定最值）1.找母三角形：标出半径（圆心到动点的线段OP）与定线段(圆心到定点的线段OB)及其夹角(BOP)的三角形；2.作子三角形：利用标出两边的夹角,构造一条线段,使其长度与半径比为K,构造出子三角形,由于共角,那么母子三角形相似;3. 得到去除系数k的线段,结合两点之间线段最短进行求解. 例1、在RtAOB中,AOB=90,AO=3,BO=4，O的半径为2，P为O上一动点,则的最小值为 . 基本思路：构造母子型三角形相似，将(1/2)PB转化成(PE/PB)=(1/2), 只需求

3、PA+PE最小，结合两点之间线段最短进行求解.解：在OB上截取OE=(1/2)OP,连接PE. (OP/OB)=(OE/OP)=(1/2),POB=EOP POBEOP PE=(1/2)PB=1 PA+(1/2)PB=PA+PE 当点E、P、A三点共线时，PA+PE最小， 即PA+(1/2)PB的最小值为(12)+(32)=(10) 练习1、已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2点P是圆B上的个动点,求PD+PC的最小值 .练习2、在正方形ABCD中,G为正方形内一点,AD=4,P为BC中点,且BG=BP,则的最小值是 .例2、在平面直角坐标系中,A（2,0）,B(0，2),C（4,0）

4、,D(3，2),P是AOB外部的第一象限内一动点,且BPA=135,则2PD+PC的最小值是 .练习3、如图,已知菱形ABCD的边长为4,B=60,点E、F分别是AB、BC的中点，点P在菱形内部，且EPF=150，则的最小值为 .练习4、练习4、如图,菱形ABCD的边长为2，ABC为60,A与BC相切于点E,在A上任取一点P,则PB+PD的最小值为 .拓展题：拓展1、如图,点A、B在A上，且OA=OB=12，OAOB，点C是OA的中点,点D在OB上，OD=10，动点P在O上,则的最小值为 拓展2、如图,抛物线与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点E(m,0)(0m4),过点

5、E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PMAB于点M.(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)设PMN的周长为,AEN的周长为,若,求m的值;(3)如图2.在(2)的条件下,将线段0E绕点0逆时针旋转得到OF,旋转角为a(0a90),连接FA、FB.求的最小值.附：阿氏圆定理: （定理内容较为抽象，了解即可.）一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆.(这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,该圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.)最值二1、已知,RtABC中,ACB=90BC=1,AC=,点P是AC上的个动点,则3BP+AP的最小值 .2、如图,已知RtABC中,ACB=90,BAC=30,延长BC至D使CD=BC,连接AD.(1)求证:A