第二章球面与共轴球面系统(2014)

1、第二章,球面与共轴球面系统,共轴球面系统,光学系统一般由球面和平面组成,各球面球心在一条直线（光轴）上,物象关系的研究方法,光线的光路计算。逐面计,算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性,共轴球面光学系统,本章的思路,基本概念与符号规则,单个折射球面的计算公式,单个折射球面,的成像倍率与特殊关系,反射球面镜的成像,2.1,光线经过单个折射面的折射,一,基本概念,A,n,I,E,I,O,C,U,A,n,h,U,r,L,L,1,子午平面,包含光轴的平面,轴上点，轴外点,2,物方截距,物方光线与光轴的交点到顶点的距离,像方截距,像方光线与光轴的交点到顶点的距离,3,物方孔径角：物方光线与光轴的夹角,像

2、方孔径角：像方光线与光轴的夹角,系统参数,n,n,r,O,点,C,点,物方参数,U,L,A,点,像方参数,U,L,A,点,过渡参数,I,I,h,E,点,二、符号规则,GB/T 1224-1999,U,A,O,n,I,E,I,C,n,h,U,A,r,L,L,分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式,具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则,a,光线传播方向,从左向右,b,线段,沿轴线段,L,L,r,以顶点,O,为基准，左,右,垂轴线段,h,以光轴为准，上,下,间隔,d(O,1,O,2,以前一个面为基准，左,右,c,角度,光轴与光线组成角度,U,U,以光轴为起始边，以锐角方

3、向转到光线，顺,逆,光线与法线组成角度,I,I,以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺,逆,光轴与法线组成角度,以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺,逆,优先级：光轴,光线,法线,三,远轴光的计算公式（实际光线光路计算,给定,n,n,r,已知,L,U,求解,L,U,其中,U,U,较大，远轴光线成像（大光路,正弦定理、折射定律，三角关系,I,E,I,O,C,U,A,n,h,U,A,L,r,sin,I,sin,U,r,n,sin,I,sin,I,n,U,U,I,I,sin,I,L,r,r,sin,U,n,r,L,L,L,r,sin,I,sin,U,r,n,sin,I,n,sin,I,公式的对称性

4、,U,I,U,I,L,r,sin,I,sin,U,r,说明,1,L,f (U,L,n,n,r,2,当,L,为定值时，L随,U,变化而变化，象方光束失去同心性,成不完善象，形成球差,3,物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度,h,决定,h,sin,I,r,四,近轴光计算公式（小光路光线计算公式,U,U,I,I很小，正弦值可用弧度代替,基本量均小写,L,r,sin,I,sin,U,r,n,sin,I,sin,I,n,U,U,I,I,sin,I,L,r,r,sin,U,5,sin,0,1,0,0,sin,l,r,i,u,r,n,i,i,n,u,u,i,i,i,l,r,r,u,说明,1,l,f (r

5、,n,n,l,2,l与,u,无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象,n,r,l,r,l,r,n,l,n,l,r,3,成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于光轴的,像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点,4,物位于无限远,h,i,r,不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系,n,I,E,I,n,五,常用推导公式,A,h,U,O,U,C,A,lu,h,l,u,物象方的截距与孔径角之积不变,h,r,u,i,u,i,ni,n,i,r,L,L,n,h,r,h,l,n,h,r,h,l,1,阿贝不变量,1,1,1,1,Q,n,n,r,l,r,l,物象方的折射率、球面半径

6、和截距之间的关系,Q,随物象共轭点位置变化而变化,n,n,h,2,n,u,nu,r,n,n,n,n,3,l,l,r,u,u,关系,常用的物象位置关系,六、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距,n,n,n,n,l,l,r,像方焦距,物方焦距,n,n,光焦度,表征折射面偏折光线的能力,r,n,n,n,n,r,f,f,n,n,n,n,n,f,n,f,带入,l,l,r,高斯公式,r,l,f,l,l,n,n,n,r,l,f,l,l,n,n,n,f,n,f,n,可得,f,f,1,f,f,r,l,l,七、本节小结,1,基本概念,2,符号规则,3,实际光线的单折射球面光路计算,4,近轴光线的单折射球面光路计

7、算,5,常用推导公式,6,（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距,2,2,单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量,1,垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值,B,y,u,A,O,n,E,n,h,u,C,y,A,B,y,l,r,n,l,nu,y,l,r,n,l,n,u,r,l,l,利用三角形相似和阿贝不变量,1,1,1,1,l,r,l,r,l,r,nl,n,n,n,n,r,l,r,l,rl,rl,l,r,n,l,lu,h,l,u,说明,a,取决于,n,n,l,l,l,一定时,l,一定,一定，取决于共轭面的位置,在一对共轭面内，像必与物相似,b,0,l,l,同号，物象同侧，虚实相反, 0,l,l,异号

8、，物象异侧，虚实相同,c,0，成正象, 0，成倒象,d) ,1,成放大象, 1,成缩小象,B,y,u,A,O,C,n,E,n,h,u,y,A,B,r,l,l,2,轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值,a,轴上无限小线段,d,l,n,l,2,n,2,2,dl,n,l,n,b,轴上大线段,A,1,n,n,A,2,A,1,A,2,n,n,n,n,微分,l,l,r,说明,轴向和垂轴不具放大相似性,0，物象沿轴向同向移动,l,1,n,l,1,l,2,n,l,2,1,2,l,2,l,1,n,l,1,l,2,n,推导,P22,3,角放大率：共轭光线与光轴的夹角,u,和,u,的比值,u,l,n,1

9、,u,l,n,n,2,n,1,a,4,三者关系,n,n,5,拉赫不变量,J,折射面前后三个量,n,u,y,的乘积相等,y,n,l,n,u,y,n,l,n,u,J,nuy,n,u,y,意义,1,计算象差的公式中出现,2,校对计算结果的正确性,3,在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂,轴倍率的光学系统，在物方参数,nuy,固定的条件下，常通,过改变像方孔径角,u,的大小来改变,y,的数值，使得,y,与,y,的比值满足系统设计的要求,2,3,共轴球面系统,探讨方法,将光线的光路计算公式及放大率公式反复应,用于各个折射面，分别求出各面的,u,u,l,l,y,y,J,J,Q,Q,转面公式,前后相邻面

10、之间的基本量的转化关系,1,共轴球面系统的结构参量,各球面半径,r,1,r,2,r,k-1,r,k,相邻球面顶点间隔,d,1,d,2,d,k-1,各球面间介质折射率,n,1,n,2,n,k-1,n,k,n,k+1,r,1,50,200,r,2,100,n=1.5,500,2,转面公式,原则：前一折射面的象为后一面的物,前一面的象空间为后一面的物空间,n,2,n,1,n,3,n,2,n,k,n,k-1,u,2,u,1,u,3,u,2,u,k,u,k-1,y,2,y,1,y,3,y,2,y,k,y,k-1,l,2,l,1,d,1,l,3,l,2,d,2,l,k,l,k-1,d,k-1,h,2,h,

11、1,d,1,u,1,h,3,h,2,d,2,u,2,h,k,h,k-1,d,k-1,u,k-1,各面近轴光线成像公式,n,k,n,k,n,k,n,k,l,k,l,k,r,k,远轴光的过渡公式,1,d,k,1,d,1,L,3,L,2,d,2,L,k,L,k,L,2,L,1,U,3,U,2,U,k,U,k,1,U,2,U,1,n,3,n,2,n,k,n,k,1,n,2,n,1,3,放大率公式,1,垂轴放大率,l,k,y,k,n,1,l,1,l,2,n,1,u,1,1,2,k,l,1,l,2,l,k,n,k,u,k,y,1,n,k,意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积,2,n,k,2,

12、2,n,k,d,l,k,n,1,1,2,k,1,k,2,轴向放大率,dl,1,n,1,n,k,n,1,3,角放大率,4,三者关系,4,拉赫不变量,u,k,n,1,1,1,2,k,u,1,n,k,2,n,1,1,n,k,n,1,n,k,J,n,1,u,1,y,1,n,k,u,k,y,k,意义,1,J,对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用,J,来校,对光路计算是否正确,2,J,表征光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成,像,J,值大，表明系统对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多,3,同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以,J,大的系,统具有高的

13、性能,例：厚透镜,n,2,n,1,n,2,n,1,l,1,l,1,r,1,l,2,l,1,d,1,n,2,n,2,n,2,n,2,l,2,l,2,r,2,例：一玻璃棒,n=1.5,，长,500mm,两端面为半球,面，半径分别为,50mm,和,100mm,一箭头高,1mm,垂,直位于左端球面顶点之前,200mm,处的轴线上，求箭头,经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实,r,1,50,n=1.5,200,500,r,2,100,先算位置关系，再计算垂轴放大率，再分析大小、虚实和正倒,2,4,球面反射镜,令,n,-n,n,l,l,n,l,l,n,n,n,n,l,l,r,1,1,2,l,l,r,0,l,l,同号,物象虚实一致，倒立,0,l,l,异号,物象虚实相反，正立,n,2,2,n,1,当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向,沿轴移动,J,uy,u,y,说明,1,当物处于球心时，有,l,l,r,1,1,1,2,l,r,l,f,2,3,通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反,射镜对其曲率中心为等光程面,4,对于平面反射镜，有,r,1,1,