12.5第2课时运用平方差公式分解因式

1、第2课时 运用平方差公式分解因式学习目标：1.学会运用平方差公式进行因式分解（重点）2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解（难点）自主学习一、知识链接填一填：（1）（a+5）（a-5）=_；（2）（4m+3n）（4m-3n）=_二、新知预习试一试：观察以上计算结果，分解下列因式：（1）a225=_；（2）16m29n2=_合作探究一、探究过程探究点1：用平方差公式分解因式思考1：“试一试”中的两个式子，从左到右的变化有什么共同的特点？思考2：根据“填一填”、“试一试”中的式子，你能将a2b2因式分解吗？若能，写出分解因式的结果.【要点归纳】a2b2=_.即两个数的平方差，等于

2、这两个数的_与这两个数的_的_.例1下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()2x2y2；x24；4x2y2；1a2b2.A1个B2个C3个D4个【方法总结】能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央【针对训练】下列运用平方差公式因式分解正确的是()Aa2b2(ab)(ab)Ba2b2(ab)(ab)Ca2b2(ab)(ab) Da2b2(ab)(ab)例2分解因式：(1)a24b2； (2)(mn)2(mn)2.【方法总结】因式分解时，出现两个平方相减的形式，应将它们分别转化为两数（或式）整体的平方，再用平方差公式因式分解.【针对训练】因式分解：(1)a2b2； (2

3、)(2x3y)2(3x2y)2.【易错题醒】因式分解需注意系数的变化，例如T（1）中的b2要改写成（b）2，再进行计算.例3因式分解：(1)xxy2； (2)3xy33xy.【针对训练】分解因式：(1)a4b4； (2)a24b2a2b.【方法总结】分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止例4计算：(1)1012992； (2)53.524-46.524.【方法总结】较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.【针对训练】用简便方法计算：3.61.82.41.2.例5已知x2y22，xy1，求x-

4、y，x，y的值【方法总结】在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.【针对训练】已知|ab3|+（a+b2）20，求a2b2的值运用平方差公式分解因式公式：a2-b2=_.步骤：一提：提_；二套：套_；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.二、课堂小结当堂检测1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mn Cx29y2 Dx292.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3) C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) 3.若a+b=3，a-b=

5、7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D104.把下列各式分解因式：（1）9m2n2 ； （2）x2（y2）2 ；（3）ax3yaxy3 ； （4）2m32m5 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_.6.已知4m+n40，2m3n5求（m+2n）2（3mn）2的值7.在边长为a 厘米的正方形木板上开出边长为 b（b）厘米的四个正方形小孔（如图），求剩余部分的面积（用含a，b的代数式表示），并求当a14.6，b2.7时，剩余部分的面积.拓展提升8. (1)99399能被100整除吗？ (2)n为整数，（2n+1）225能否被4整除？参

6、考答案自主学习一、知识链接 填一填：a2-25 16m2-9n2二、新知预习 试一试：（1）（a+5）（a-5） （2）（4m+3n）（4m-3n）合作探究一、探究过程思考1：解：都是从两个数的平方相减，变成两个式子相乘，且两个式子中间的符号相反思考2：解：能，a2-b2=（a+b）（ab）.【要点归纳】（a+b）（ab） 和 差 积例1 B 【针对训练】B 例2 解：(1)原式=(a+2b)(a-2b). (2)原式=（m+n-m+n）（m+n+m-n）=4nm.【针对训练】 解：（1）原式=(a+b)(a-b). （2）原式= (5xy)( 5yx). 例3 解：（1）原式=x（1+y）（

7、1y）. （2）原式=3xy（y+1）（y1）.【针对训练】解：（1）原式=（a+b）（a+b）（a-b）. （2）原式=（a+2b）（a-2b-1）.例4 解：（1）原式=（101+99）（101-99）=400. （2）原式=4（53.5+46.5）（53.5-46.5）=41007=2800. 【针对训练】解：原式=1.8221.222=2（1.821.22）=2（1.8+1.2）（1.81.2）=230.6=3.6. 例5 解：因式分解得x-y=（x+y）（x-y）=-2，x+y=1，x-y =-2联立 解得 【针对训练】解：|ab3|+（a+b2）20，ab3，a+b2，a2b2（a

8、+b）（ab）236二、课堂小结 （a+b）（ab） 公因式 公式当堂检测 1.D 2.D 3.A 4.（1）（3m+n）（3mn） （2）（x+y2）（xy+2）（3）axy（x+y）（xy） （4）2m（1+4m2）（1+2m）（12m）5.4 6. 解：（m+2n）2（3mn）2（m+2n+3mn）（m+2n3m+n）（4m+n）（3n2m）（4m+n）（2m3n）.当4m+n40，2m3n5时，原式4052007. 解：根据题意，得剩余部分的面积a24b2.a14.6，b2.7，a24b2（a+2b）（a2b）（14.6+22.7）（14.622.7）184(平方厘米)8. 解：（1）能，理由如下