11.1.1 第2课时 算术平方根

1、 第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根（重点）；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系（难点）.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_个平方根，它们互为_.0只有_个平方根，它的平方根是_.负数_平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：（1）100的平方根是 ，其中正的平方根是_；（2）的平方根是 ，其中正的平方根是_合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a的_的平方根，叫做a的算术平方根，

2、记作_，读作_.思考：上述填空中，我们发现100和都有算术平方根，那么0呢？负数呢？【要点归纳】正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_，负数_算术平方根.例1 求下列各数的算术平方根：(1)64； (2)0.36； (3)2； (4).【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义【针对训练】在下列式子中，正确的是( )A. B. C. D.例2 已知3a的算术平方根是5，求a的值【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方【针对训练】若4x6的算术平方根是2，则x_.例3 计算：.【易错提醒】解题时容易出现如的错

3、误【针对训练】计算：.探究点2：用计算器求算术平方根问题1：用计算器计算需要按哪几个键？问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.例4 用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出 的近似值,你能根据 的值写出 的值吗?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a为非负数时，的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，=0，当a0时，0.因

4、此，当a0时，0.例5 已知x，y为有理数，且3(y2)20，求xy的值【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即0，|a|0，a20.当几个非负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】已知m、n满足+|n+2|=0，求2m-n的值二、课堂小结内容概念一个正数的两个平方根互为_，我们把一个正数a的_的平方根，叫做a的算术平方根.性质正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_，负数_算术平方根.非负性当a0时， 0.当堂检测1. 的算术平方根是（ ） A B C D2.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.493.下列命题中，正确的个数为( )1的平方根是1；

5、1是1的算术平方根；(1)2的平方根是1；0的算术平方根是0.A1 B2 C3 D44.已知x，y满足，则xy的值是( )A.4 B.4 C. D.5.用计算器计算 （精确到0.01）6.若的算术平方根是3，则a = .7.求下列各数的算术平方根：（1）36； （2）15； （3）0； （4）0.04； （5） ； （6）； （7）.参考答案自主学习一、知识链接1.平方根2.2 相反数 1 0 没有二、新知预习10 10 合作探究一、探究过程探究点1：【概念提出】正 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.【要点归纳】1 0 没有例1 解： (1)8. (2)0.6. (3).

6、 (4)3.【针对训练】A 例2 解：由题意得3a=25，解得a=22.【针对训练】- 例3 解：原式=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25-3=5-1=4. 探究点2：问题1 解：需要依次按“”“5”“=”三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一 例4 解：1.732，.不能根据的值写出的值.探究点3：思考：解：能，0.例5 解：由题意，得x=1,y=2,则x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，则m=3，n=-2.2m-n=8. 二、课堂小结 相反数 正 1 0