12.1.3 积的乘方

1、,12.1 幂的运算,第12章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS） 教学课件,3.积的乘方,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）,导入新课,问题引入,1.计算: （1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,想一想：同底数幂的乘法法则与幂

2、的乘方法则有什么相同点和不同点？,讲授新课,思考下面两道题:,(1),(2),我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,自主探究,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n = anbn （n为正整数）,想一

3、想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,积的乘方法则,例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3；,=-125b3；,=x2y4；,=16x12.,23a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,例2 计算:,anbn = (ab)n,am+n =aman,amn =(am)n,作用：

4、,使运算更加简便快捷！,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),1.判断:,2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,当堂练习,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.,3.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(-x)5 y5=-x

5、5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.,（1) 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= -8x9x4 =-8x13.,注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.,4.计算:,5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值., （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解： （anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数),反向运用,am an =am+n、 (am)n =amn anbn =