黑龙江省哈尔滨2020届九年级上期中数学试卷含答案解析（全套样卷）

1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是()ABCD2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A4个B3个C2个D1个3下列运算正确的是()A2x2x3=2x5B(x2)2=x24Cx2+x3=x5D(x3)4=x74由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为()A43108B4.3109C4.3108D4.310105

2、下列命题中，真命题是()A圆周角等于圆心角的一半B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于弦D过弦的中点的直线必经过圆心6如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()Ay=(x1)2+2By=(x+1)2+1Cy=x2+1Dy=(x+1)217如图，滑雪场有一坡角为2020滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为()ABC1OOcos2020D100sin20208如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE:SCDE=1:3，则SDOE:SAOC的值为()ABCD9如图，圆O的弦AB垂直

3、平分半径OC，则四边形OACB一定是()A正方形B长方形C菱形D梯形10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每题3分，共30分)11计算:=12函数y=的自变量x的取值范围是13分解因式:3a26ab+3b2=14将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a(xh)2+k的形式15双曲线，当x0时，y随x的增大而减小，则m=16如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，B是y

4、轴右侧圆弧上一点，则cosOBC=17如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为18如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=19菱形ABCD中A=60，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=2020图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值为三、解答题(21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27

5、每题10分)21先化简，再求代数式2的值，其中x=3sin45+2cos6022图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上(1)在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22(2)在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于1023为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:(1)求本次抽样调查的

6、学生的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若学校计划购买2020运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？24如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，(1)求证:AE平分DAO；(2)若AB=6，AC=8，求OE的长25冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万

7、元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26已知，如图1，RtABC中，C=90，M为AB上的一点，MNAC于N，AMN绕点A旋转得到APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接EDBP(1)求证:DE=BP；(2)如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tanABC=，则QC=QF(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=AM，AQED，CQ=12，求PD的长27已知:y=ax24ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若AOD的面积为4点P是x轴上方抛物线上一动点，作PHx轴，垂足为H，连接PA，

8、作直线HQPA交y轴于点Q，(1)求a的值(2)在点P运动过程中，连接QD，若PAO=QDE，求HE的长度(3)点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是()ABCD【考点】正数和负数；绝对值【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解:|0.6|+0.7|+2.5|3.5|，0.6最接近标准，故选:C2如图图形中，既是轴

9、对称图形又是中心对称图形的有()A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形故选C3下列运算正确的是()A2x2x3=2x5B(x2)2=x24Cx2+x3=x5D(x3)4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解:A、2x2x3=2x5，故本选项正确；B、应为(x2)2=x24x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误

10、；D、应为(x3)4=x12，故本选项错误故选:A4由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4300000000人，这个数用科学记数法表示为()A43108B4.3109C4.3108D4.31010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解:4300 000 000=4.3109，故选:B5下列命题中，真命题是()A圆周角等

11、于圆心角的一半B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于弦D过弦的中点的直线必经过圆心【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为假命题；B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，为假命题；D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题，故选B6如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()Ay=(x1)2+2By=(x+1)2+1Cy=x2+1Dy=(x+1)21【考

12、点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0，2)，根据点平移的规律得到点(0，2)平移后得到对应点的坐标为(1，1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解:抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0，2)，把点(0，2)先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为(1，1)，所以所得新抛物线的解析式为y=(x+1)2+1故选B7如图，滑雪场有一坡角为2020滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为()ABC1OOcos2020D100sin2020【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义进行解答

13、即可【解答】解:sinC=，AB=ACsinC=100sin2020故选:D8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE:SCDE=1:3，则SDOE:SAOC的值为()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE:EC=1:3，进而证明BE:BC=1:4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解:SBDE:SCDE=1:3，BE:EC=1:3；BE:BC=1:4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE:SAOC=，故选D9如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是()A正方形B长方形C菱形D梯形【考点】垂径定理；菱形

14、的判定【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出AODBCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论【解答】解:弦AB垂直平分半径OC，AD=BD，AC=BC，OD=CD，在AOD与BCD中，AODBCD，OA=BC，OA=OB=BC=AC，四边形OACB是菱形故选C10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象；二次函数图

15、象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式(组)【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解:抛物线的顶点坐标为(1，4)，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选:B二、填空题(每题3分，共30分)11计算:=3【考

16、点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解:=332=3故答案为:312函数y=的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意得，x30且x20，解得x3且x2，所以，x3故答案为:x313分解因式:3a26ab+3b2=3(ab)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:3a26ab+3b2=3(a22ab+b2)=3(ab)2故答案为:3(ab)214将二次函数y=x2+6x+3化成顶点式y=a(xh)2+

17、k的形式y=(x+3)26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解:y=x2+6x+3=x2+6x+96=(x+3)26故答案为:y=(x+3)2615双曲线，当x0时，y随x的增大而减小，则m=2【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解:根据题意得:，解得:m=2故答案为216如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC=【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBC=ODC；然后根据CD是A的直径，判断

18、出COD=90，在RtCOD中，用OD的长度除以CD的长度，求出ODC的余弦值为多少，进而判断出OBC的余弦值为多少即可【解答】解:如图，延长CA交A与点D，连接OD，同弧所对的圆周角相等，OBC=ODC，CD是A的直径，COD=90，cosODC=，cosOBC=，故答案为:17如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为1:4【考点】位似变换【分析】由AD=OA，易得ABC与DEF的位似比等于1:2，继而求得ABC与DEF的面积之比【解答】解:以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，AB:DE=OA:OD=1:2，ABC与DEF的

19、面积之比为:1:4故答案为:1:418如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=【考点】旋转的性质【分析】设CD=x，由BCAB，可推得BAD=B，由旋转的性质得:B=B，于是得到BAD=B，AC=AC=3，AD=BD=4x，在直角ADC中，由勾股定理可求得结论【解答】解:设CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得:B=B，AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，(4x)2=x2+32，解得:x=故答案为:19菱形ABCD中A=60，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF

20、=6，则AE=4或8【考点】菱形的性质【分析】有两种情形，画出图形，先证明ABD、BDC都是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解:如图1中，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，DCAB，DAB=60，DCB=DAB=60，ABD，BDC都是等边三角形，DC=DB，CD=3DE，DB=3ED，DFAB，=，AF=6，AE=4如图2中，由可知BD=3DE，DFAB，=，AF=6，AE=8故答案为4或82020图，正方形ABCD的顶点D在正方形ECGF的边EC上，顶点B在GC的延长线上，连接EG、BE，EGC的平分线GH过点D交BE于H，连接HF交EG于M，则的值

21、为+1【考点】正方形的性质【分析】取EG中点O，连接OH，先证明BCEDCG推出HGBE，再证明BGHEGH，推出OH是三角形中位线，设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，利用DHNDGC，得=，求出a、b之间的关系，最后由EFMOMH，得=，推出=即可解决问题【解答】解:取EG中点O，连接OH四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH

22、，EH=HB，EO=OG，HOBG，HO=BG=EF，设EC和OH相交于点N设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，=，即=，即a2+2abb2=0，解得:a=(1+)b，或a=(1)b(舍去)，则=1，EFOH，EFMOMH，=，=， =，=，=+1故答案为三、解答题(21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分)21先化简，再求代数式2的值，其中x=3sin45+2cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的

23、值，代入计算即可【解答】解:原式=2=2=x+12=x1当x=3sin45+2cos60=时，原式=22图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上(1)在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22(2)在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10【考点】勾股定理【分析】(1)根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为8和3的长方形即可；(2)根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可【解答】解:(1)设该长方形的长为a，宽为b，则a+

24、b=11，ab=24，显然a、b是关于x的一元二次方程x211x+28=0的两根，解方程x211x+28=0得到x1=8，x2=3，即a=8，b=3，所以该矩形的长为8，宽为3，如图1所示的矩形ABCD(2)如图2所示，AC=5，BC=5，SABC=45=1023为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:(1)求本次抽样调查的学生的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若学校计划购买2020运动鞋，建议购买35号运动鞋约多

25、少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40；(2)40121084=6(人)补全条形统计图如下:(3)在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买2020运动鞋，有202030%=60双为35号24如图，ABC内接于O，且BC是O

26、的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，(1)求证:AE平分DAO；(2)若AB=6，AC=8，求OE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】(1)连接OA，由BC是O的直径，ADBC，易得C=OAE=B，又由F是弧BC中点，可得BAF=CAF，继而证得AE平分DAO；(2)首先连接OF，易得OFAD，即可得DE:OE=AD:OF，然后由勾股定理求得AD，BD的长，继而求得答案【解答】(1)证明:连接OA，BC是O的直径，BAC=90，C+B=90，ADBC，B+BAD=90，BAD=C，OA=OC，OAC=C，BAD=OAC，F是弧BC中点，BAF=

27、CAF，DAE=OAE，即AE平分DAO；(2)解:连接OF，BOF=2BAF=BAC=90，OFBC，ADBC，OFAD，DE:OE=AD:OF，AB=6，AC=8，BC=10，AD=，BD=，OD=OBBD=5=，DE:OE=:5=24:25，OE=25冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加

28、工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】(1)先设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5件，根据加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；(2)设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解:(1)设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得:=+4，解得:x=40，经检验，x=40是原方程的根，也符合题意，则1.5x=60，答:甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产

29、40件；(2)设甲工厂加工生产y天，根据题意得:3y+2.460，解得:y10答:至少应安排甲工厂加工生产10天26已知，如图1，RtABC中，C=90，M为AB上的一点，MNAC于N，AMN绕点A旋转得到APQ，延长BC至点D，使CD=BC，延长PQ至点E，使QE=PQ，连接EDBP(1)求证:DE=BP；(2)如图2，连接PD，取PD中点F，连接CQ，FQ，若tanABC=，则QC=QF(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=AM，AQED，CQ=12，求PD的长【考点】几何变换综合题【分析】(1)作辅助线，构建两个全等三角形:ADE和ABP，根据垂直平分线性质定理得出:AB=AD，AP=

30、AE和夹角相等，两三角形全等，则DE=BP；(2)证明ACQABP得，再利用已知的tanABC=得出AC与AB的比，利用中位线QF与DE的关系得出最后结论；(3)作辅助线，构建直角三角形，设AMN的两直角边分别为3a和4a，表示出AB、AD、DG、AQ的长，利用已知的CQ=12和(2)中的结论QC=QF，求出QF的长，在直角AGD和直角PDE运用勾股定理列等式求出PD的长【解答】解:(1)如图1，连接AE、AD，ACBD，AQPE，BC=BD，PQ=QE，AB=AD，AP=AE，BAC=PAQ，BAC=CAD，PAQ=EAQ，BAD=PAE，MAP=EAD，ABPADE，BP=ED；(2)如图2，BAC=PAQ，BACPAN=PAQPAN，BAP=CAQ，PAQMAN，MNBC，ACQABP，tanABC=，设AC=3k，BC=4k，则AB=5k，ED=PB=2QF，QC=；故答案为:(3)如图3，过D作QF的垂线，交QF的延长线于G，则QGD=90，PQ=QE，PF=FD，FQDE，ED=2FQ，AQDE，A、Q、F在同一条直线上，且EQG=E=90，四边形QGDE