2020新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试卷及答案（3）（XXX）

1、ht/o1adntp://o1adn新版北师大版八年级下册第1章三角形的证明单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD2（3分）（2013邢台一模）如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm3（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD

2、折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D604（3分）如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状5（3分）（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A米B米Cb米Da米6（3分）（2012深圳）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1

3、B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7（3分）如图所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，则SABC=_cm28（3分）（2007天津）如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_9（3分）如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=_cm10（3分）（2011济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，

4、AE与CD交于点F，AGCD于点G，则=_三、解答题（共3小题，满分0分）11（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD12如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=_；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形13（2013抚顺）在RtABC中，ACB=90，A=3

5、0，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是_；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是

6、这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD考点：等边三角形的判定4718119分析：根据等边三角形的判定判断解答：解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确故选D点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况2（3分）（2013邢台一模）如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：含30度角的直角三角形4718119分析：根据等边对等角的性质可得B=BAC，再

7、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答：解：AC=BC，B=BAC=15，ACD=B+BAC=15+15=30，ADBC，AD=AC=10=5cm故选C点评：本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键3（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D60考点：等边三角形的判定与性质4718119专题：压

8、轴题分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力4（3分）如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状考点：等边三角形的判定4718119

9、分析：先证得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60，即可证明ADE是等边三角形解答：解：ABC为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE=CAD=60ADE是等边三角形故选B点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握5（3分）（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A米B米Cb米Da米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等边三

10、角形的性质4718119专题：压轴题分析：根据CM=CN以及MCN的度数可得到CMN为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=xBNC为等腰直角三角形，CNM为等边三角形（1804575=60，梯子长度相同NCB=45，DNC=45，MND=6045=15，cos15=，又MCA=75，AMC=15，cos15=，故可得：=CNM为等边三角形，NM=CMx=MA=a故选D点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键6（3分）（2012深圳）如图，已

11、知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形4718119专题：压轴题；规律型分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又

12、3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（共4小

13、题，每小题3分，满分12分）7（3分）如图所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，则SABC=100cm2考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质4718119分析：过C作CDBA，交BA延长线于D，求出CD，根据三角形面积公式求出即可解答：解：过C作CDBA，交BA延长线于D，BAC=150，DAC=30，DC=AC=10cm，SABC=ABCD=2010=100（cm2），故答案为：100点评：本题考查了三角形的面积，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出ABC的高8（3分）（2007天津）如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则C

14、D=3考点：含30度角的直角三角形4718119分析：由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果解答：解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故填空答案：3点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解9（3分）如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=4cm考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形4718119

15、分析：首先过点P作PFOB于点F，由OC平分AOB，PEOA于点E，易得PF=PE，由PDOA，可求得PDF=30，然后由含30角的直角三角形的性质，求得答案解答：解：过点P作PFOB于点F，OC平分AOB，PEOA，PF=PE=2cm，PDOA，PDF=AOB=30，PD=2PF=4cm故答案为：4点评：此题考查了角平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）（2011济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则=考点：等边三角形的性质；全等

16、三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形4718119专题：压轴题分析：首先根据题意推出CAEBCD，可知DCB=CAE，因此AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60，所以FAG=30，即可推出结论解答：解：AD=BE，CE=BD，等边三角形ABC，CAEDCB，DCB=CAE，AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60，AGCD，FAG=30，FG：AF=故答案为点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于根据题意推出CAEDCB和AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60三、解答题（共3小题，满分0分）11（2011日照

17、）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形4718119专题：证明题；压轴题分析：（1）根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分ACB，根据三角形的外角性质求出BDE=CDE=60即可（2）连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证EMC=ADC再证明ADCEMC即可解答：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，BAC=ABC=45，CAD=CBD=15，BAD=ABD=451

18、5=30，BD=AD，D在AB的垂直平分线上，AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACD=BCD=45，CDE=15+45=60，BDE=DBA+BAD=60；CDE=BDE，即DE平分BDC（2）如图，连接MCDC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CDDMC=MDC=60，ADC+MDC=180，DMC+EMC=180，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM在ADC与EMC中，ADCEMC（AAS），ME=AD=BD点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目

19、12如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=2；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4718119专题：动点型分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC=60，再根据平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD表示出AD

20、E=30+CBD，又HBE=30+CBD，从而得到ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE与HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明解答：（1）解：BDE是等边三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=30，BAC=1809030=60，FAC=1806060=60，F=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；（2）证明：BDE是等边三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90，ADE=

21、30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE与HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60，AEH为等边三角形点评：本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出ADE=HBE是解题的关键13（2013抚顺）在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，