全国优质课一等奖反证法课件

1、1,古时候有个人叫王戎,7,岁那年,的某一天和小伙伴在路边玩，看见,一棵李子树上的果实多得把树枝都,快压断了，小伙伴们都跑去摘，只,有王戎站着没动。他说：“李子是,苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝,李子果然苦的没法吃,路边苦李,小故事,2,小,伙伴,问王戎,这就怪了,你又,没有吃,怎么知道李子是苦的啊,王戎说,如果李子是甜的,树,长在路边,李子早就没了！李,子现在还那么多,所以啊,肯定,李子是苦的，不好吃,3,将,9,个球分别染成红色或白色无论怎样,染色，至少有,5,个球一,定是同色的。正,确吗,球染色问题,4,0,0,2,2,1,1,0,0,1,中至少有一个大于,求证,不全为零,一个不大于,中

2、至少有,求证,c,b,a,c,b,a,c,b,a,b,a,b,a,b,a,数学中常见实例分析,5,先假设结论的反面是正确,的，然后通过逻辑推理，推出,与公理、已证的定理、定义或,已知条件相矛盾，说明假设不,成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做,6,7,间接证明,是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法,肯定条件,p,否定结论,q,导致逻辑矛盾,q,为假,q,为真,正确的推理,归缪矛盾,1,与已知条件矛盾,2,与已有公理、定理、定义矛盾,3,自相矛盾,一、探究定义,反证法,先,假设,命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定,义,公理,定理等

3、矛盾,从而得出,假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确,这样的证明方法叫做反证法,8,常用的互为否定的表述方式,至少有一个,至少有三个,至少有,n,个,最多有一个,一个也没有,至多有两个,至多有,n,1,个,至少有两个,1,1,3,3,n,n,1,1,9,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,不成立,准确地作出反设,即否定结论,是非常重要的,下面是一些常见的结论的否定形式,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有,n-1,个,至少有,n+1,个,存在

4、某,x,不成立,存在某,x,成立,不等于,某个,10,写出下列结论的反面情况,1,a,b,3,x,是负数,4,a,b,5,A,是锐角,2,AB,CD,11,6,三角形的外角中，至少,有两个钝角,写出下列结论的反面情况,7,三角形中最多有一个角,是直角,12,试一试,求证：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等,于,60,A,B,C,13,证明：假设结论不成立，即,A_,60,B _,60,C _,60,则,A,B,C,180,这与,_,相矛盾,所以,_,不成立，所求证的,结论成立,三角形内角和等于,180,假设,14,试一试,证明：假设所求的结论不成立，即,A_ 60,B_60,C _60,则

5、,A,B,C,180,这与,_,相矛盾,所以,_,不成立,所求证的结论成立,三角形的三个内角之和等于,180,假设,A,B,C,用反证法证明,填空,在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于,60,已知,A,B,C,是,ABC,的内角（如图,求证,A,B,C,中至少有一个角,大于或等于,60,15,试一试,已知：如图，直线,a,b,被直线,c,所截,1,2,求证,a,b,a,b,c,1,2,1,2,两直线平行,同位角相等,这与已知的,1,2,矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则,a,b,a,b,16,所以假设错误，故原命题,成立,b,a,证明,假设,a,不大于,b,则,a,b,或,a,b,

6、因为,a,0,b,0,所以,1,若,a,b,a,b,2,若,a,b,a,b,0,a,b,a,b,例,1,证明：如果,则,0,a,b,与已知,矛盾,0,a,b,与已知,矛盾,二、应用新知,否定要全面,17,反证法的一般步骤,1,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立,2,从这个假设出发，经过推理,论证，得出矛盾,3,由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,反设,归谬,结论,18,四、巩固新知,1,试说出下列命题的反面,1,a,是实数,2)a,大于,2,3,a,小于,2,4,至少有,2,个,5,最多有一个,6,两条直线平行,2,用反证法证明“若,a,2,b,2,则,a,b,的第一步是,

7、3,用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么,这个三角形不是等腰三角形”的第一步,a,不是实数,a,小于或等于,a,大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线不平行,假设,a=b,假设这个三角形是等腰三角形,19,大家议一议,通过本节内容的学习，你,们觉得哪些题型宜用反证法,我来告诉你,经验之谈,1,以否定性判断作为结论的命题,2,以“至多”、“至少”或“不多于”等形,式陈述的命题,3,关于“唯一性”结论的命题,20,注意,用反证法证题时,应注意的事项,1,周密考察原命题结论的否定事项，防止,否定不当或有所遗漏,2,推理过程必须完整，否则不能说明命题,的真伪性,3,在推理过程中，要充分

8、使用已知条件,否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是,错误的,21,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有,力工具，英国近代数学家哈代这样赞美他,归谬法（反证法）是数学家最有力的一,件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得,优势的让棋法，他还要高明。象棋对弈者,不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把,全局拱手让予对方。,数学史上有很多经典证明,如质数有无限多个的证明,就采用了反证法,22,求证,是无理数,2,证：假设,2是有理数,m,则存在互质的整数m，n使得,2,n,m,2n,2,2,m,2n,2,m,是偶数，从而m必是偶数，故设m,2k（kN,2,2,2,2,从而有4k,2n,即n,2k,2,n,也是偶数,这与m，n互质矛盾,所以假设不成立，2是有理数成立,例,2,23,德国数学家希尔伯特说,禁止数学家使用,反证法,就象禁止拳击家使用拳头,同学们，学了这节课,你们有何体会,反思与收获,1,你能谈谈举反例与反证法,的联系和区别吗,24,总结提炼,1,用反证法证明命题的一般步骤是什么,用反